选修2-2数学模块综合检测

1、模 块 综 合 检 测(时间：120分钟；满分：150分)一、选择题(本大题共12题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知实数x满足(12i)xx23mi，则实数m应取值为()AmBmCm Dm解析：选D.由x2x2xi3mi2对于命题“正三角形的内切圆切于三边的中点”，可类比猜想出正四面体的内切球切于四面体()A各正三角形内的点B各正三角形某高线上的点C各正三角形的中心D各正三角形各边的中心答案：C3如图所示，阴影部分面积为()A.f(x)g(x)dxB.g(x)f(x)dxf(x)g(x)dxC.f(x)g(x)dxg(x)f(x)dxD.g(x)f(x)dx解析：选B

2、.SS1S2g(x)f(x)dxf(x)g(x)dx.故选B.4已知数列1，aa2，a2a3a4，a3a4a5a6，则数列的第k项是()Aakak1a2kBak1aka2k1Cak1aka2kDak1aka2k2解析：选D.根据前四项归纳得：第k项是以ak1开始，共有k项，所以选D.5如图是函数yf(x)的导函数yf(x)的图象，则下面判断正确的是()A在区间(3,1)上yf(x)是增函数B在(1,3)上yf(x)是减函数C在(4,5)上yf(x)是增函数D在x2时yf(x)取到极小值解析：选C.由图象知yf(x)在(3，)上是减函数，在(，1)上是增函数，知A错；由yf(x)在(1,2)上是

3、增函数，在(2,3)上是减函数，知B错；(，2)上f(x)0，(2,4)上f(x)0知，yf(x)在x2处取得极大值，知D错；由yf(x)在(4,5)上f(x)0知，C正确，故选C.6已知zC，|z2|1，则|z25i|的最大值和最小值分别是()A.1和1 B3和1C5和 D.和3解析：选A.令zxyi(x，yR)则|z2|1，即：(x2)2y21，|z25i|(x2)(y5)i|，表示圆(x2)2y21上任一点到点(2，5)的距离，设圆心(2,0)到点(2，5)的距离为d，分析知所求最大值为d1，最小值为d1，故选A.7函数f(x)定义域为R，导函数f(x)的图象如图所示，则函数f(x)()

4、A无极大值点，有四个极小值点B有三个极大值点，两个极小值点C有两个极大值点，两个极小值点D有四个极大值点，无极小值点解析：选C.因为若f(x)0，则f(x)为增函数，若f(x)0，则f(x)为减函数根据导函数f(x)图象，作出yf(x)的大致图象，如图，由图象可知，函数f(x)有两个极大值点，两个极小值点故选C.8下列推理过程是类比推理的是()A人们通过大量试验得出掷硬币出现正面的概率为B科学家通过研究老鹰的眼睛发明了电子鹰眼C通过检测溶液pH值得出溶液的酸碱性D数学中由周期函数的定义判断某函数是否为周期函数解析：选B.A是归纳推理，C、D均为演绎推理，故选B.9观察下列各等式：2，2，2，2

5、，依照以上各式成立的规律，得到一般性的等式为()A.2B.2C.2D.2解析：选A.各等式可化为：2，2，2，2，可归纳得一般等式：2.故选A.10观察如图中各正方形图案，每条边上有n(n2)个圆点，第n个图案中圆点的总数是Sn，按此规律推断出Sn与n的关系式为()ASn2n BSn4nCSn2n DSn4n4解析：选D.当n2时，S24，当n3时，S38，当n4时，S412，验证可得Sn4n4.11若a2，则方程x3ax210在(0,2)上恰好有()A0个根 B1个根C2个根 D3个根解析：选B.设f(x)x3ax21，则f(x)x22axx(x2a)，当x(0,2)时，f(x)0，f(x)

6、在(0,2)上为减函数，又f(0)f(2)1(4a1)4a0，f(x)0在(0,2)上恰好有1个根，故选B.12在数列an中，an1，则ak1()AakBakCakDak解析：选D.a11，a21，an1，ak1，所以，ak1ak.二、填空题(本小题共4小题把正确答案填在题中横线上)13用火柴棒按下图的方法搭三角形：按图示的规律搭下去，则所用火柴棒数an与所搭三角形的个数n之间的关系式可以是_解析：a13，a25，a37，a49，可以猜想an2n1.答案：an2n114曲线yx33x26x10的切线中，斜率最小的切线方程为_解析：y3x26x63(x1)233，此时x1，y6.y|x13，切线

7、方程为y63(x1)，即3xy90.答案：3xy9015计算f(x)dx(其中f(x)的结果为_解析：f(x)dx(x1)dx2x2dx.答案：16如图，对于函数f(x)x2(x0)图象上任意两点A(a，a2)，B(b，b2)，线段AB必在弧AB上方，设点C分的比为，则由图象中C在C1上方可得不等式()2，请分析函数f(x)ln x(x0)的图象，类比上述不等式可以得到_解析：如图所示，由图象可知，C在C1的下方，因此类比题中结论可得答案：ln三、解答题(本大题共6小题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17用分析法和综合法证明：2.证明：法一：(分析法)要证2成立即证log195log1

8、93log192log19192，即log1930log19192只需证30192，又30192恒成立原不等式成立法二：(综合法)log195log193log192log1930log191922.18证明：在复数范围内，方程|z2|(1i)z(1i)z(i为虚数单位)无解证明：原方程化简为|z|2(1i)z(1i)z13i，设zxyi(x，yR)，代入上述方程得x2y22xi2yi13i，将代入，整理得8x212x50，160，方程无实数解，原方程在复数范围内无解19某银行准备新设一种定期存款业务，经预测：存款量与存款利率的平方成正比，比例系数为k(k0)，贷款的利率为4.8%，又银行吸收

9、的存款能全部放贷出去，试确定当存款利率为多少时，银行可获得最大利益？解：设存款利率为x，则应有x(0,0.048)，依题意：存款量是kx2，银行应支付的利息是kx3，贷款的收益是0.048kx2，所以银行的收益是y0.048kx2kx3，由于y0.096kx3kx2，令y0，得x0.032或x0(舍去)，又当0x0.032时，y0；当0.032x0.048时，y0，所以当x0.032时，y取得最大值，即当存款利率定为3.2%时，银行可获得最大收益20已知函数f(x)x3x，数列an满足条件：a11，an1f(an1)试比较与1的大小，并说明理由解：f(x)x21，an1f(an1)，an1(a

10、n1)21.函数g(x)(x1)21x22x在区间1，)上单调递增，于是由a11，得a2(a11)21221，进而得：a3(a21)21241231，由此猜想：an2n1.以下用数学归纳法证明这个猜想：当n1时，a12111结论成立；假设nk(k1，kN)时结论成立，即ak2k1，则当nk1时，由g(x)(x1)21在区间1，)上单调递增知，ak1(ak1)2122k12k11，即nk1时，结论也成立由知，对任意nN，都有an2n1.即1an2n，1()n1.21已知函数f(x)在x1处取得极值2.(1)求函数f(x)的解析式；(2)m满足什么条件时，区间(m,2m1)为函数f(x)的单调增区

11、间；(3)若P(x0，y0)为f(x)图象上的任意一点，直线l与f(x)的图象切于P点，求直线l的斜率的取值范围解：(1)已知函数f(x)，f(x).又f(x)在x1处取得极值2，即解得f(x).(2)由f(x)0得1x1，函数f(x)的单调递增区间为(1,1)若(m,2m1)为f(x)的单调增区间，则有(3)f(x)，直线l的斜率为kf(x0)4令t，t(0,1，则直线l的斜率k4(2t2t)，t(0,1，k，4，即直线斜率的取值范围是，422已知函数f(x)xsin x，数列an满足：0a11，an1f(an)，n1,2,3，.求证：(1)0an1an1；(2)an1a.证明：(1)用数学归纳法证明0an1，n1,2,3，.当n1时，由已知，知结论成立假设当nk(k1，kN)时，结论成立，即0ak1.因为0x1时，f(x)1cos x0，所以f(x)在(0,1)上是增函数又f(x)在0,1上连续，从而f(0)f(ak)f(1)，即0ak11sin 11.故当nk1时，结论成立由可知0an1对一切正整数都成立又因为0an1时，an1an