2016年高考全国3卷文数试题(含答案)解析版

1、.2016 年普通高等学校招生全国统一考试文科数学 ( 全国卷三）注意事项：1.本试卷分第卷 (选择题 )和第卷 (非选择题 )两部分 .答卷前 ,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.第卷一 . 选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（ 1）设集合 A 0,2,4,6,8,10, B 4,8 ，则 CAB=（ A） 4 ，8（ B） 0 ，2，6（ C） 0 ，2，610

2、，（ D） 0 ，2，4，6，810，（2）若 z 43i ，则 z=| z |4343（ B） 1+ ii（A）1（ C） 5 5（ D） 5 5（3）已知向量 BA =（1 ，3 ）， BC =（3 ， 1 ），则 ABC=2222（ A ） 30（ B） 45（ C） 60（ D） 120（4）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图。图中 A 点表示十月的平均最高气温约为 15， B 点表示四月的平均最低气温约为 5。下面叙述不正确的是（ A ）各月的平均最低气温都在0以上;.（ B）七月的平均温差比一月的平均温差大（ C）三月和十一月的

3、平均最高气温基本相同（ D）平均最高气温高于 20的月份有 5 个（5）小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是M ， I,N 中的一个字母，第二位是1,2,3,4,5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是8111（ A） 15（ B） 8（ C） 15（ D） 301（6）若 tan =3 ，则 cos2 =4（ A）5（ B）421145（ C） 5（D） 51（7）已知 a23 ,b 33 , c 253，则(A)bac(B) a b c(C) b ca(D) ca b（8）执行右面的程序框图，如果输入的a=4， b=6，那么输出的n=（A）3（B）4（C）

4、5（D）6（9）在 ABC 中 ， B= 4, BC 边上的高等于1 BC ,则 sin A33105310(A) 10(B)10(C) 5(D)10（ 10）如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（ A） 18 36 5（ B） 54 18 5（ C）90（ D）81;.（11）在封闭的直三棱柱ABCA1B1C1 内有一个体积为V 的球。若 AB BC，AB=6，BC=8，1AA =3，则 V 的最大值是（A ） 4 （ B） 9（ C） 6（D ） 3223（12）已知 O 为坐标原点， F 是椭圆 C： x2y 21(a b 0) 的左焦

5、点， A，B 分别为 Ca 2b2的左，右顶点。 P 为 C 上一点，且 PF x 轴。过点 A 的直线 l 与线段 PF 交于点 M，与 y 轴交于点 E。若直线 BM 经过 OE 的中点，则 C 的离心率为（ A ） 1（B ） 1（ C） 2（ D ） 33234第 II 卷本卷包括必考题和选考题两部分 . 第 13 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答 . 第 22 第 24 题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4 小题，每小题 5 分。2xy10,（13）设 x，y 满足约束条件x2 y10,则 z=2x+3y5 的最小值为 _.x1,（14）函数 y=sin x

6、3cos x 的图像可由函数y=2sin x 的图像至少向右平移 _个单位长度得到 .（15）已知直线 l： x3 y60 与圆 x2+y2=12 交于 A 、B 两点，过 A 、 B 分别作 l 的垂线与 x 轴交于 C、 D 两点，则 |CD|=_.（16）已知 f(x) 为偶函数，当 x0 时， f ( x)e x 1x ，则曲线 y= f(x)在点 (1,2)处的切线方程式是 _.三 . 解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分 12 分）已知各项都为正数的数列an 满足 a11， an2(2an 1 1)an 2an 1 0 .（I ）求 a2 , a3

7、；（II ）求 an 的通项公式 .;.（18）（本小题满分12 分）下图是我国2008 年至 2014 年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图。注：年份代码17 分别对应年份20082014.（）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y 与 t 的关系，请用相关系数加以说明；（）建立y 关于 t 的回归方程（系数精确到0.01），预测 2016 年我国生活垃圾无害化处理量.附注：777参考数据：yi 9.32 ，ti yi 40.17 ，( yi y )20.55 ， 7 2.646.i 1i 1i 1n参考公式： r(tit )( yi y)i 1，nn(tit )2(y i y) 2i

8、 1i 1)中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：回归方程 yabtn)(tit )( yiy )i 1) )bnt )2，a=ybt .(tii 1（ 19）（本小题满分 12 分）如图，四棱锥P-ABCD 中， PA地面 ABCD ， AD BC，AB=AD=AC=3， PA=BC=4 ，M 为线段 AD 上一点， AM=2MD ， N 为 PC 的中点 .（I ）证明 MN 平面 PAB;（II ）求四面体N-BCM 的体积 .;.（20）（本小题满分 12 分）已知抛物线 C：y2=2x 的焦点为 F ，平行于 x 轴的两条直线l 1，l2 分别交 C 于 A，B 两点，交 C 的准线

9、于 P， Q 两点 .（）若 F 在线段 AB 上， R 是 PQ 的中点，证明AR FQ；（）若 PQF 的面积是 ABF 的面积的两倍，求AB 中点的轨迹方程 .（ 21）（本小题满分 12 分）设函数 f ( x) ln x x 1.（ I ）讨论 f ( x) 的单调性；（II ）证明当 x (1,x 1x ；) 时， 1ln x（III ）设 c 1 ，证明当 x(0,1) 时， 1(c 1)x cx .请考生在2224 题中任选一题作答,如果多做 ,则按所做的第一题计分。（22）（本小题满分10 分）选修4 1：几何证明选讲如图， O 中的中点为P，弦 PC， PD 分别交 AB

10、于 E， F 两点。（）若 PFB=2 PCD，求 PCD 的大小；（）若 EC 的垂直平分线与FD 的垂直平分线交于点G，证明 OG CD。;.（23）（本小题满分 10 分）选修 4 4：坐标系与参数方程在直线坐标系 xoy 中，曲线 C1 的参数方程为（为参数） 。以坐标原点为极点，以x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2 的极坐标方程为 sin（） =.（I ）写出 C1 的普通方程和C2 的直角坐标方程；（II ）设点 P 在 C1 上，点 Q 在 C2 上，求 PQ的最小值及此时P 的直角坐标 .（ 24）（本小题满分 10 分），选修 4 5：不等式选讲已知函数 f(x)=

11、2x-a +a.（I ）当 a= 2 时，求不等式f( x) 6 的解集；（II ）设函数g(x)= 2x-1 .当 x R 时， f(x)+ g(x) 3，求 a 的取值范围。;.绝密启封并使用完毕前注意事项：1. 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。第卷1 至 3 页，第卷3 至 5 页。2. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。3. 全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。第卷二 . 选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）设集合 A0,2,4,

12、6,8,10, B 4,8，则 eA B （）（A） 4 ,8（ B） 0，2,6（ C） 0，2，610,（ D） 0 ，2，4，6，810,【答案】 C【解析】试题分析：由补集的概念，得C A B0, 2,6,10 ，故选 C考点：集合的补集运算【技巧点拨】研究集合的关系，处理集合的交、并、补的运算问题，常用韦恩图、数轴等几何工具辅助解题一般地，对离散的数集、抽象的集合间的关系及运算，可借助韦恩图，而对连续的集合间的运算及关系，可借助数轴的直观性，进行合理转化（2）若 z 43i ，则 z（）| z|（A） 1（ B） 1（ C） 43 i（ D） 4 3 i5555【答案】 D考点： 1

13、、复数的运算；2、共轭复数；3、复数的模;.【举一反三】复数的加、减法运算中，可以从形式上理解为关于虚数单位“i ”的多项式合并同类项，复数的乘法与多项式的乘法相类似，只是在结果中把i2 换成 1复数除法可类比实数运算的分母有理化复数加、 减法的几何意义可依平面向量的加、减法的几何意义进行理解uuv1 ,uuuv( 3 , 1), 则ABC（3）已知向量 BA (3 ) , BC（）2222(A)30 0(B)450(C) 600(D)1200【答案】 A考点：向量夹角公式rrr r r rrr【思维拓展】（1）平面向量 a 与 b 的数量积为 ab a b cos ，其中是 a 与 b 的夹

14、角，要0180 ；（2）由向量的数量积的性质有rr r注意夹角的定义和它的取值范围：|a|=aa ，r rr rrrab，因此，利用平面向量的数量积可以解决与长度、角度、cosr r， ab 0aba b垂直等有关的问题（4）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图图中A 点表示十月的平均最高气温约为150C，B 点表示四月的平均最低气温约为 50C下面叙述不正确的是（）(A)各月的平均最低气温都在00C 以上(B)七月的平均温差比一月的平均温差大;.(C) 三月和十一月的平均最高气温基本相同(D)平均气温高于 200C 的月份有 5个【答案】 D

15、【解析】试题分析：由图可知 0 C 均在虚线框内，所以各月的平均最低气温都在0以上， A 正确；由图可在七月的平均温差大于7.5 C ，而一月的平均温差小于 7.5C ，所以七月的平均温差比一月的平均温差大， B 正确； 由图可知三月和十一月的平均最高气温都大约在5 C ，基本相同， C 正确；由图可知平均最高气温高于20的月份有 3 个或 2 个，所以不正确故选D考点： 1、平均数； 2、统计图【易错警示】解答本题时易错可能有两种：（ 1）对图形中的线条认识不明确，不知所措，只觉得是两把雨伞重叠在一起，找不到解决问题的方法；（ 2）估计平均温差时易出现错误，错选 B（5）小敏打开计算机时，忘

16、记了开机密码的前两位，只记得第一位是M ， I , N 中的一个字母，第二位是1,2,3,4,5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是（）（ A） 8（B） 1（ C） 1（ D） 11581530【答案】 C【解析】试题分析：开机密码的可能有( M ,1),( M ,2),( M ,3),( M ,4),( M ,5),( I ,1),( I ,2),( I ,3), (I ,4),( I ,5)，( N ,1),( N ,2),( N ,3),( N ,4),( N ,5) ，共 15 种可能，所以小敏输入一次密码能够成功开机的概率是1 ，故选 C15考点：古典概型【解题反思

17、】 对古典概型必须明确判断两点：对于每个随机试验来说，所有可能出现的试验结果数 n 必须是有限个；出现的各个不同的试验结果数m 其可能性大小必须是相同m的只有在同时满足、的条件下，运用的古典概型计算公式P( A)得出的结果才是n正确的（6）若 tan1（），则 cos23;.（ A）【答案】 D.41145（B） 5（ C） 5（ D） 5考点： 1、同角三角函数间的基本关系；2、二倍角【方法点拨】 三角函数求值：“给角求值”将非特殊角向特殊角转化，通过相消或相约消去非特殊角，进而求出三角函数值；“给值求值”关键是目标明确，建立已知和所求之间的联系421（7）已知 a23 , b33 , c2

18、53 ，则（）(A)ba c(B) abc(C) b ca(D) c ab【答案】 A【解析】42122试题分析：因为a2343 ， c25353，又函数 yx3 在 0,) 上是增函数，所以222334353 ，即 bac ，故选 A考点：幂函数的单调性【技巧点拨】 比较指数的大小常常根据三个数的结构联系相关的指数函数与对数函数、幂函数的单调性来判断，如果两个数指数相同，底数不同，则考虑幂函数的单调性；如果指数不同，底数相同，则考虑指数函数的单调性；如果涉及到对数，则联系对数的单调性来解决（8）执行下图的程序框图，如果输入的a4，b6 ，那么输出的n（）;.（ A） 3（ B） 4（C） 5

19、（ D） 6【答案】 B考点：程序框图【注意提示】解决此类型时要注意：第一，要明确是当型循环结构，还是直到型循环结构根据各自的特点执行循环体；第二，要明确图中的累计变量，明确每一次执行循环体前和执行循环体后，变量的值发生的变化；第三，要明确循环体终止的条件是什么，会判断什么时候终止循环体（9）在 ABC 中， B =， BC 边上的高等于1BC , 则 sin A = （）43（ A） 3（ B） 10（ C）5（D） 3 101010510【答案】 D【解析】试 题 分 析 ： 设 BC 边 上 的 高 线 为 AD ， 则 BC3AD, DC 2AD ， 所 以ACAD2DC 25AD 由

20、正弦定理，知ACBC，即5AD3 AD ，解得sin Bsin A2sin A2;.3 10sin A，故选 D10考点：正弦定理【方法点拨】 在平面几何图形中求相关的几何量时，需寻找各个三角形之间的联系，交叉使用公共条件， 常常将所涉及到已知几何量与所求几何集中到某一个三角形，然后选用正弦定理与余弦定理求解(10) 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实现画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（）（ A） 18365（ B） 54185（ C） 90（ D） 81【答案】 B考点：空间几何体的三视图及表面积【技巧点拨】 求解多面体的表面积及体积问题， 关键是找到其中的特征图形， 如棱

21、柱中的矩形，棱锥中的直角三角形，棱台中的直角梯形等，通过这些图形，找到几何元素间的关系，建立未知量与已知量间的关系，进行求解(11) 在封闭的直三棱柱ABC A1B1C1 内有一个体积为V 的球，若 ABBC ， AB6 ，BC 8， AA1 3 ，则 V 的最大值是（）（ A）4（ B） 9（C）6（ D） 3223【答案】 B【解析】试题分析：要使球的体积V 最大，必须球的半径R 最大由题意知球的与直三棱柱的上下;.底面都相切时， 球的半径取得最大值3 ，此时球的体积为4R34(3)39，故选 B23322考点： 1、三棱柱的内切球； 2、球的体积【思维拓展】立体几何是的最值问题通常有三种

22、思考方向：（ 1）根据几何体的结构特征，变动态为静态，直观判断在什么情况下取得最值；（ 2）将几何体平面化，如利用展开图，在平面几何图中直观求解； （ 3）建立函数，通过求函数的最值来求解（12）已知 O 为坐标原点， F 是椭圆 C ： x2y2 1(ab0)的左焦点， A, B 分别为 Ca2b2的左，右顶点 . P 为 C 上一点，且 PFx 轴. 过点 A 的直线 l 与线段 PF 交于点 M ，与 y 轴交于点 E . 若直线 BM 经过 OE 的中点，则 C 的离心率为（）（ A） 1（ B） 1（C） 2（ D） 33234【答案】 A考点：椭圆方程与几何性质【思路点拨】求解椭圆

23、的离心率问题主要有三种方法：（ 1）直接求得 a, c 的值，进而求得e的值；（ 2）建立 a, b, c 的齐次等式，求得b 或转化为关于 e 的等式求解； (3) 通过特殊值或a特殊位置，求出e 第 II 卷本卷包括必考题和选考题两部分。第（13）题 第（ 21）题为必考题，每个试题考生都必须作答。第（ 22）题 第（ 24）题未选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共3 小题，每小题 5 分2 xy10,（13）若 x, y 满足约束条件x2 y10, 则 z2x3y5 的最大值为 _.x1,【答案】10;.考点：简单的线性规划问题【技巧点拨】利用图解法解决线性规划问题的一般步骤：

24、(1) 作出可行域将约束条件中的每一个不等式当作等式，作出相应的直线，并确定原不等式的区域，然后求出所有区域的交集； (2) 作出目标函数的等值线( 等值线是指目标函数过原点的直线) ； (3) 求出最终结果（ 14 ） 函 数 ysin x3 cos x 的 图 像 可 由 函 数 y2sin x 的 图 像 至 少 向 右 平 移_个单位长度得到【答案】3【解析】试题分析：因为ysin x3 cos x2sin( x) ，所以函数ysin x3 cos x 的的图3像可由函数y2sin x 的图像至少向右平移个单位长度得到3考点： 1、三角函数图象的平移变换；2、两角差的正弦函数【误区警示

25、】 在进行三角函数图象变换时， 提倡“先平移， 后伸缩”， 但“先伸缩， 后平移”也经常出现在题目中， 所以也必须熟练掌握， 无论是哪种变形， 切记每一个变换总是对字母x 而言，即图象变换要看“变量”起多大变化，而不是“角”变化多少（15）已知直线 l ： x3y60 与圆 x2y212 交于 A, B 两点，过 A, B 分别作 l 的垂线与 x 轴交于 C , D 两点，则 | CD |_.【答案】 4【解析】试 题 分 析 ： 由 x3 y60 ， 得 x3 y6 ， 代 入 圆 的 方 程 ， 并 整 理 ， 得;.y23 3y 6 0 ， 解 得y12 3, y23 ， 所 以x10

26、, x23 ， 所 以| AB | ( x1y2 )2( y1 y2 )223 又直线 l 的倾斜角为 30，由平面几何知识知在梯形 ABDC 中，|CD | AB |4 cos30考点：直线与圆的位置关系【技巧点拨】 解决直线与圆的综合问题时， 一方面，要注意运用解析几何的基本思想方法( 即几何问题代数化 ) ，把它转化为代数问题；另一方面，由于直线与圆和平面几何联系得非常紧密， 因此，准确地作出图形， 并充分挖掘几何图形中所隐含的条件，利用几何知识使问题较为简捷地得到解决（16）已知 fx 为偶函数， 当 x0时， f ( x)e x 1x ，则曲线 y fx 在点 (1,2) 处的切线方

27、程式 _.【答案】 y 2x考点： 1、函数的奇偶性；2、解析式； 3、导数的几何意义【知识拓展】本题题型可归纳为“已知当x0 时，函数 yf ( x) ，则当 x0 时，求函数的解析式”有如下结论： 若函数 f ( x) 为偶函数，则当 x0 时，函数的解析式为yf ( x) ；若 f (x) 为奇函数，则函数的解析式为yf (x) 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（17）（本小题满分 12 分）已知各项都为正数的数列an 满足 a11， an2(2 an 1 1)an 2an 1 0 .（ I ）求 a2 , a3 ；（ II ）求 an 的通项公式 .【答案】（） a2

28、1 , a31；（） an1242n1【解析】试题分析：（）将 a11 代入递推公式求得a2 ，将 a2 的值代入递推公式可求得a3 ；（）将已知的递推公式进行因式分解，然后由定义可判断数列 an 为等比数列，由此可求得数列 an 的通项公式;.试题解析：（）由题意得 a211, a3. .5分24考点： 1、数列的递推公式；2、等比数列的通项公式【方法总结】等比数列的证明通常有两种方法：（ 1）定义法，即证明an1q（常数）；（ 2）an中项法，即证明 an21an an2 根据数列的递推关系求通项常常要将递推关系变形，转化为等比数列或等差数列来求解（18）（本小题满分12 分）下图是我国

29、2008 年至 2014 年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图（ I ）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y 与 t 的关系，请用相关系数加以说明；（ II ）建立 y 关于 t 的回归方程 （系数精确到0.01 ），预测 2016 年我国生活垃圾无害化处理量附注：777参考数据：yi9.32 ，ti yi 40.17 ，( yi y )20.55 ， 7 2.646.i 1i 1i 1n参考公式：相关系数r(tit )( yi y)i 1，nn(tit ) 2(y i y) 2i 1i 1$中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：回归方程 yab;.n$(tit )( yi y)i 1

30、$bn，ay bt i 1(ti t )2【答案】（）理由见解析； （） 1.82 亿吨79.32?(tit)( yiy)（）由1.331i 12.89y及（）得 b70.103 ，7(ti t)228i1?，bt 1.3310.103 40.92a y所以， y 关于 t 的回归方程为：y? 0.920.10t .将 2016 年对应的t9代入回归方程得：?0.92 0.10 9 1.82，y所以预测2016 年我国生活垃圾无害化处理量将约1.82 亿吨 .考点：线性相关与线性回归方程的求法与应用【方法点拨】（1）判断两个变量是否线性相关及相关程度通常有两种方法：（ 1）利用散点图直观判断；

31、（ 2）将相关数据代入相关系数r 公式求出 r ，然后根据 r 的大小进行判断求线性回归方程时在严格按照公式求解时，一定要注意计算的准确性（19）（本小题满分12 分）如图，四棱锥P ABC 中， PA 平面 ABCD ， AD P BC ， AB AD AC3 ，PA BC4 ， M 为线段 AD 上一点， AM2MD ， N 为 PC 的中点;.（ I ）证明 MN P 平面 PAB ；（ II ）求四面体 N BCM 的体积 .【答案】（）见解析； （） 45 3试题解析：（） 由已知得 AM2 AD 2，取 BP 的中点 T ，连接 AT ,TN ，由 N 为 PC3中点知 TN /

32、BC ， TN1 BC2 . .3分2又 AD / BC ，故 TN PAM ，四边形 AMNT 为平行四边形，于是 MN / AT .因为 AT平面 PAB ， MN平面 PAB ，所以 MN / 平面 PAB . .6分（）因为 PA 平面 ABCD ， N 为PC 的中点，所以 N 到平面 ABCD 的距离为 1 PA .9分2取 BC 的中点 E ，连结 AE . 由 ABAC3得 AEBC ， AEAB2BE 25 .由 AM BC 得 M 到 BC 的距离为5 ，故 S BCM152 5 ，42所以四面体 N BCM 的体积 VN BCM1S BCMPA 45 .12分323;.考

33、点： 1、直线与平面间的平行与垂直关系；2、三棱锥的体积【技巧点拨】（1）证明立体几何中的平行关系，常常是通过线线平行来实现，而线线平行常常利用三角形的中位线、平行四边形与梯形的平行关系来推证；（ 2）求三棱锥的体积关键是确定其高， 而高的确定关键又推出顶点在底面上的射影位置，当然有时也采取割补法、体积转换法求解（20）（本小题满分12 分）已知抛物线 C ： y22x 的焦点为 F ，平行于 x 轴的两条直线l1 ,l 2 分别交 C 于 A, B 两点，交 C 的准线于 P， Q 两点（ I ）若 F 在线段 AB 上， R 是 PQ 的中点，证明AR P FQ ；（ II ）若PQF 的

34、面积是ABF 的面积的两倍，求AB 中点的轨迹方程.【答案】（）见解析； （） y2x1试题解析：由题设F (1 ,0) . 设 l1 : ya,l 2 : yb ，则 ab0 ，且2a 2b2111a bA( ,0), B(, b), P(, a), Q (,b), R(,2) .22222记过 A, B 两点的直线为 l ，则 l的方程为 2x( ab) yab0 .3分（）由于 F 在线段 AB 上，故 1ab 0 .记 AR 的斜率为 k1 ， FQ 的斜率为 k2 ，则 k1abab1ab1a2a2abab k2 ，a所以 AR P FQ .5分（）设 l 与 x 轴的交点为 D(

35、x1 ,0) ，则 S ABF1 ba FD1 ba x11 , SabPQF2.222由题设可得 1 ba x11ab0 （舍去）， x11.，所以 x1222设满足条件的AB 的中点为 E( x, y) .当 AB 与 x 轴不垂直时，由 k ABkDE 可得2y( x1) .abx1;.而 aby ，所以 y2x1( x1) .2当 AB 与 x 垂直 ，E 与 D 重合，所以，所求 迹方程 y2x1 . .12分考点： 1、抛物 定 与几何性 ；2、直 与抛物 位置关系；3、 迹求法【方法 】（ 1）解析几何中平行 的 明主要是通 明两条直 的斜率相等或 化 利用向量 明； （ 2）求 迹的方法在高考中最常考的是直接法与代入法（相关点法），利用代入法求解 必 找准主 点与从 点（21）（本小 分12 分） 函数 f ( x)ln xx1 （ I ） f (x) 的 性；（ II） 明当 x(1,x 1x ；) ， 1ln x（ III） c1， 明当 x (0,1) ， 1(c1)x