河北省唐山市高三上学期第一次摸底考试数学(理)试题+扫描版含答案-副本

1、最新资料推荐1最新资料推荐2最新资料推荐3最新资料推荐4最新资料推荐唐山市 2018 2019 学年度高三年级摸底考试理科数学参考答案一选择题：A 卷： ADBCDDACCBCBB 卷： ADBBDDACABCB二填空题：（ 13） 2（14） 1（ 15） 2 6（16） (1， 3)2三解答题：17 解：（ 1）由已知可得，2Sn3an 1，所以 2Sn1 3a n 1 1 （ n 2），得， 2(Sn Sn 1) 3an 3an 1，化简为 an3an 1（n 2），即an 3 分 3（ n 2），an 1在中，令 n 1 可得， a1 1， 4 分所以数列 an 是以 1为首项， 3为

2、公比的等比数列，从而有 an3 n 1 6 分（ 2） bn (n1) 3n 1，nn0121， 0 3 1 3 23 (n 1) 3T则 3Tn 031 1 32 2 33 (n 1) 3n得， 2Tn3 13 2 33 3n 1 (n 1) 3n， 8 分3 3n (n1) 3n13(3 2n) 3n3 10 分2(2n 3)3n 3 12 分所以， Tn418 解：（ 1）由茎叶图可知，甲当天生产了 10 个零件，其中 4 个一等品， 6 个二等品；乙当天生产了 10 个零件，其中 5 个一等品， 5 个二等品，所以，抽取的 2 个零件等级互不相同的概率P 4 56 5 1 5 分101

3、02（ 2）X 可取 0， 1，2， 3 6 分P(X0)031；121；C C3 P(X1) C C3 466462CC1010213 ；301 ；P(X2)C4C36P(X3) C4C36 10 分C10C301010X 的分布列为X0123P113162103011316随机变量X 的期望 E(X) 06 12210 3305 12 分19 解：（ 1）直角三角形ABC中，zAB BC 2， D 为AC的中点，P BD CD，5CDxABy最新资料推荐又 PB CD， BD PB B， CD平面 PBD， CD PD，又 AD BD， PD BD又因为 BDCD D， PD平面 BCD5

4、 分（ 2）以 D 为坐标原点， DA，DB， DP 所在直线分别为x 轴， y 轴， z 轴，建立空间直角坐标系 D xyz，则 A( 2， 0，0)， B(0，2， 0)，C(2， 0， 0)，P(0， 0，2)，2， 0，2)，2，2， 0)PA (PB (0，2)， CB ( 2，设平面 PBC的法向量 n (x， y，z)， n 02y 2z0，由 PB n 0， CB得2y 0，取 n (1， 1， 1)2x 9 分 n6PAcos PA ， n，|3PA | n|6直线 PA 与平面 PBC所成角的正弦值为 3 12 分20 解：22（ 1）由已知可得， y1 x1 ，y2 x2

5、，所以 y122212121212 y x x (x x )(x x )2(xx )，y1 y2此时，直线 l 的斜率 k12 2 4 分x x（ 2）因为 OB l，所以 kOB1，2 k又因为 kOBy2 x2 x222，xx所以， x21 ， 6 分 ky1 y2又由（ 1）可知， x1x2 x1 x2k，1从而有， x1 k x2 k k，所以 | AB| 1 k2| x1 x2| 1 k2|k k2 |，2224111 k2 9 分2 4 2，| OB| x2 y2x2x2kkk2|3 1 k2因为 | AB| 3| OB| ，所以1 k2|k kk2，化简得， | k3 2k| 3

6、，解得， k 1，所以， | AB| 1 k2 k 2| 3212 分|k21解：1（ 1）当 a e 时， f (x) ln x x，6最新资料推荐所以 f (x) 1 12 1 分xx设切点为 (x000， f (x )，曲线 y f (x)与 y m 相切，得f (x ) 0解得 x01，所以切点为（ 1， 1） 3 分所以 m 1 4 分（ 2）依题意得 f (1) e，所以1 e ，从而 ae 5 分aax ln a因为 f (x) x2 ln a ， a e，所以当 0 x ln a 时， f (x) 0， f (x)单调递减；当 x ln a 时， f (x) 0，f (x)单调

7、递增，所以当 x ln a 时， f (x)取得最小值 loga(ln a) 1 7 分ln a设 g (x) eln xx， x e，则 g (x) e 1 e x 0，xx所以 g (x)在 e， )单调递减，从而 g (x) g (e) 0，所以 eln x x 10 分又 a e，所以 eln aa，从而1 e ，当且仅当 ae 时等号成立ln a a因为 ln a1，所以 loga(ln a) 0，1 e即 loga(ln a) ln a a 综上，满足题设的 a 的取值范围为 e， ) 12 分22解：22sin (（ 1）由 24)4 0 得，2 2cos 2sin 4 0所以

8、x2 y2 2x 2y4 0曲线 C 的直角坐标方程为(x 1)2 (y 1)2 6 5 分（ 2）将直线 l 的参数方程代入 x2 y2 2x 2y 4 0 并整理得，t22(sin cos )t 40，t1t 2(sin cos)， t t 40212| OA| | OB| | | t1| |t2 | | t 1 t 2| | 2(sin cos)| | 22sin ( 4)| 5因为 0 ，所以 ，444从而有 2 22sin (4) 2 2所以 | OA| |OB| |的取值范围是 0， 2 2 10 分23解：（ 1）由题意得 | x 1| | 2x 1|, 所以 | x1| 2 | 2x 1| 2,整理可得 x2 2x 0，解得 0 x 2，故原不等式的解集为x| 0 x 2 5 分（ 2）由