机械制图9 相贯线新

1、第九章两立体相交基本要求9-1直线与曲面立体相贯9-2平面立体与平面立体相贯9-3平面立体与曲面立体相贯9-4曲面立体与曲面立体相贯9-1直线和立体相交直线和立体相交所得的交点也叫贯穿点。求作直线和立体的贯穿点，如同求直线与平面立体的贯穿点一样，一般也采用辅助平面法。步骤如下：（1） 过已知直线作一个辅助平面（特殊位置平面）；（2） 求辅助平面与曲面立体的截交线；（3） 确定截交线与已知直线的交点，该交点即为所求点。在特殊情况下，如曲面的投影具有积聚性，或直线的投影积聚，则可直接求出贯穿点。求贯穿点即求线面交点，完成直线投影 两贯穿点可见 两段线也可见一、求棱柱表面上的贯穿点a 内部无线klb

2、ALKBblka 利用积聚性 求线面交点求贯穿点即求线面交点，完成直线投影一、求棱柱表面上的贯穿点 段直线也不可见a 贯穿点的位置 有两种可能性(k)Al(K)baLkBlb利用积聚性求线面交点贯穿点不可见该一、求棱锥表面上的贯穿点直线与三棱锥表面相交mk(n)lmlk(n)NCb(c)(L)nlKMk作辅助平面在立体表面产生的截交线m过直线作辅助平面一、求回转体表面上的贯穿点a1b2c(d)db21ac作辅助平面在立体表面产生的截交线过直线作辅助平面一、求回转体表面上的贯穿点 作截交线过直线作辅助平面9-2平面立体与平面立体相贯一、 概述二、 例题1 例题2 例题3一、概述1. 相贯线的性质

3、相贯线是两立体表面的共有线，相贯线上的点是两立体表面的共有点;不同的立体以及不同的相贯位置,相贯线的形状也不同;2. 相贯线的形状两平面立体的相贯线由折线组成。折线的每一段都是甲形体的一个侧面与乙形体的一个侧面的交线，折线的转折点就是一个形 体的侧棱与另一形体的侧面的交点。3. 求相贯线的方法 求两平面立体相贯线的方法通常有两种：一种是求各侧棱对另一形体表面的交点，然后把位于甲形体同一侧面又位于乙形体 同一侧面上的两点，依次连接起来。另一种是求一形体各侧面与另一形 体各侧面的交线。4判别相贯线可见性的原则只有位于两形体都可见的侧面上的交线，是可见的。只要有一个侧面不可见，面上的交线就不可见。例

4、题1两平面立体相贯，完成相贯线的投影解题步骤1. 分析 相贯线的正面投影已知，水平投影和侧面投影未知；2. 求出相贯线上的折点、 、 ；3. 顺次地连接各点， 作出相贯线，并且判别可见性；4. 整理轮廓线。44211233yy3142yy例题2两平面立体相贯，完成相贯线的投影423156425316解题步骤1. 分析 相贯线为左右两组折线；相贯线的正面投影已知，水平投影未知；相贯线的投影前后、左右对称2. 求出相贯线上的折点、 、 、 、 ；3. 顺次地连接各点，作出相贯线，并且判别可见性；4. 整理轮廓线。例题3两平面立体相贯，完成相贯线的投影213123观看动画解题步骤1. 分析 相贯线为

5、一组闭合折线，相贯线的正面投影未知，水平投影已知；相贯线的投影前后、左右对称。2. 求出相贯线上的折点、 等；3. 顺次地连接各点，作出相贯线，并且判别可见性；4. 整理轮廓线。9-3平面立体与曲面立体相贯一、 概述二、 例题4 例题5一、概述例题4平面立体与曲面立体相贯，完成相贯线的投影45 768932121PH765QH4SH983TH观看动画解题步骤1. 分析 相贯线为三段圆弧的组合；相贯线的水平投影已知，可利用表面取点法求共有点；2. 求出相贯线上的特殊点、 、 ；3. 求出若干个一般点、；4. 光滑且顺次地连接各点，作出相贯线，并且判别可见性；5. 整理轮廓线。例题5平面立体与曲面

6、立体相贯，完成相贯线的投影解题步骤1. 分析 相贯线为圆弧和双曲线的组合；相贯线的侧面投影已知，可利用表面取点法求共有点；2. 求出相贯线上的特殊点、 、 ；3. 求出一般点 ；4. 光滑且顺次地连接各点，作出相贯线，并且判别可见性；5. 整理轮廓线。9-4曲面立体相贯一、相贯线的性质二、曲面立体相贯的三种基本形式三、求曲面立体相贯线的方法 辅助面的选用原则 求相贯线的一般步骤四、正交圆柱相贯线的近似画法五、相贯线的特殊情况六、复合相贯线七、相贯线的变化趋势一、相贯线的性质封闭空间曲线直线和圆的组合圆封闭空间曲线曲面立体相贯线的性质图例例题1求两圆柱的相贯线ab解题步骤1 分析 相贯线的水平投

7、影和侧面投影已知，可利用表面取点法求共有点；2 求出相贯线上的特殊点A、B、 C；3 求出若干个一般点D、E；4 光滑且顺次地连接各点， 作出相贯线，并且判别可见性；5 整理轮廓线。adebecdcyyab cdeyy圆柱体直径变化相贯线的变化交线总向大圆柱的轴线弯曲交线为两条平面曲线（椭圆）二、曲面立体相贯的三种基本形式1. 两外表面相交；（实实相交）2. 外表面与内表面相交；（实空相交）3. 两内表面相交。（空空相交）三、求曲面立体相贯线的方法1. 表面取点法2. 辅助平面法3. 辅助球面法1利用表面取点法或由二求三的方法求相贯线4”82”10”6”211”33”11”75”9”6（7）8

8、（9）4（5）10（11）2（3）121解题步骤1 分析 相贯线的水平投影和侧面投影已知， 可利用表面取点法求共有点；12”2 求出相贯线上的特殊点；3 求出若干个一般点；4 光滑且顺次地连接各点，作出相贯线，并且判别可见性；5 整理轮廓线。例题2求两圆柱的相贯线解题步骤1 分析 相贯线的水平投影和侧面投影已知， 可利用表面取点法求共有点；2 求出相贯线上的特殊点；3 求出若干个一般点；4 光滑且顺次地连接各点，作出相贯线，并且判别可见性；5 整理轮廓线。例题3求圆柱与圆锥的相贯线11PP44V1W1PV23PV352yy214 53用辅助平面求共有点示意图yyPW23PW325解题步骤1 分

9、析 相贯线的侧面投影已知，可利用辅助平面法求共有点；2 求出相贯线上的特殊点 、 、；3 求出若干个一般点 、；4 光滑且顺次地连接各点，作出相贯线，并且判别可见性；5 整理轮廓线。用水平面作为辅助平面求共有点例题4PV1求圆球与圆锥的相贯线解题步骤1分析相贯PV2线的三个投影均11PW2未知，可利用辅助平面法求共有点；2. 求出相贯线上特殊点 、；3. 求出若干个一般点 、；4. 光滑且顺次地连接各点，作出相贯线，并且判别可见性；5. 整理轮廓素线。443PW3PV335522 y y12453用辅助平面求共有点示意图yy用水平面作为辅助平面求共有点2、利用辅助平面法求相贯线辅助面的选用原则

10、例题5求圆柱与圆锥的相贯线解题步骤1 分析 相贯立体是圆柱和圆锥，轴线正交；相贯线是一段封闭的空间曲线，且前后对称。相贯线的侧面投影已知。解题步骤： 求特殊点 用辅助平面法求中间点P假想用水平面P截切立体，P面与圆柱体的截交线为两条直线，与圆锥面的交线为圆，圆与两直线的交点即为交线上的点。yy解题步骤： 求特殊点 用辅助平面法求中间点 光滑连接各点并整理yy3利用辅助球面法求相贯线常用的辅助球面法为同心球面法,要使辅助球面与两立体表面交线的投影为直线。例题6求圆柱与圆锥斜交的相贯线用球面作为辅助面求共有点解题步骤1 分 析圆柱与圆锥轴线斜交 ， 相贯线的三个投影均未知 ， 可利用辅助球面法求共

11、有点；作最大和小辅助球面求共有点2233112. 求特殊点、，其中点也是最大辅助球面上的点;3. 求小辅助球面上的点;21344554. 求一般点、；5. 顺次连接各点，并判别可见性；6 整理轮廓线。45用辅助球面法求共有点总结、 求相贯线的一般步骤2求作相贯线上的特殊点。3. 根据需要求出若干个一般点。4. 光滑且顺次地连接各点，作出相贯线，并判别可见性。5整理轮廓线。特殊点四、正交圆柱相贯线的近似画法1、大圆柱的半径为半径2、转向轮廓线的交点为圆心画弧3、两段弧的交点为圆心画出-相贯线五、相贯线的特殊情况（1）两个回转体具有公共轴线时，其表面的相贯线为圆，并 且该圆垂直于公共轴线。当公共轴

12、线处于投影面垂直位置时，相贯线有一个投影反映圆的实形，其余投影积聚为直线。（2）外切于同一球面的圆锥、圆柱相交时，其相贯线为两条 平面曲线椭圆。当两立体的相交两轴线同时平行于某一投影面时，则此两椭圆曲线在该投影面上的投影，为相交两直线。1、当两个回转体具有公共轴线时，其表面的相贯线为圆相贯线相贯线相贯线具有公共回转轴的两回转体相贯2、外切于同一球面的圆锥、圆柱相交时，其相贯线为两条平面曲线椭圆例：3. 轴线相互平行的两圆柱相贯，或共锥顶的两圆锥相贯相贯线为直线轴线相互平行的两圆柱相贯共锥顶的两圆锥相贯六、 复合相贯线三个或三个以上的立体相交在一起，称为复合相贯。这时相贯线由若干条相贯线组合而成，结合处的点称为结合点。处理复合相贯线，关键在于分析，找出有几个两两曲面立体相贯，从而确定其有几段相贯线组成