江苏对口单招高三数学试卷(附答案)

1、2012-2013学年第一学期苏州市单招预科班联合考试试卷三年级 数学本试卷分第卷（客观题）和第卷（主观题）两部分。第卷1至2页，第卷2至6页。两卷满分150分。考试时间120分钟。题号一二三总分结分人复核人19202122232425得分第卷（共48分）一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分，每小题列出的四个选项中，只有一个是符合要求的）1. 若集合，则（ ）AB CD2. 从集合中随机选取一个数记为，从集合中随机选取一个数记为，则直线不经过第三象限的概率为（ )A B. C. D. 3. 已知二次函数，若，则与的大小关系为（ ）AB CD与值有关4. 设平面向量，若，则（ ）A

2、B CD 5. 复数满足为虚数单位），则（ ） A B C D6. 设是定义域在上的偶函数，且，若时， 则的值为 （ ） A B1 C D2 7.已知随机变量服从正态分布，且，则（ ） ABCD8. 若函数是上的偶函数，则（ ）AB C D9. 若椭圆与双曲线均为正数）有共同的焦点，是两曲线的一个公共点，则（ ）ABCD10. 定义在上的函数在上为增函数，且为偶函数，则（ ） A B C D 11. 设为三条不同的直线，为两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ）A.若，则 B.若，则C.若，则 D. 若，则12. 在圆内，过点的最长弦和最短弦分别是和，则四边形的面积为( )A B C D选择题

3、答案表格题号123456789101112答案第卷（共102分）二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分，将正确答案填在横线上）13. 。14.袋中有6个除了颜色外完全相同的小球，其中有1个红色球、2个白色球和3个黑色球，从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于 。 15. 设的展开式的各项系数之和为，二项式系数之和为，若三数成等比数列，则展开式中第四项为 。16. 在中，内角 对应的边分别是，已知，则周长为 。17. 当为任意实数时,直线恒过定点,则顶点在原点焦点在轴上且过点的抛物线的标准方程是 。18.若一个圆锥的侧面展开图是面积为的半圆面，则该圆锥的体积为 。三、解答题（本大

4、题共7小题，共78分）19.（本题满分6分）已知关于的不等式：的整数解有且仅有一个值为2，求整数的值。20.（本题满分10分）在数列中，点在直线上。 (1)求数列的通项公式；(2)若，求数列的前项和。21.（本题满分12分）已知二次函数满足，且。（1）求的解析式；（2）在区间上，的图象恒在的图象上方，试确定实数的范围。22.（本题满分12分）已知函数（其中为正常数，）的最小正周期为。（1）求的值；（2）在中，若，且，求的值。23.（本题满分12分）假设某班级教室共有4扇窗户，在每天上午第三节课上课预备铃声响起时，每扇窗户或被敞开或被关闭，且概率均为0.5，记此时教室里敞开的窗户个数为X 。 (

5、1)求X的分布列；(2)若此时教室里有两扇或两扇以上的窗户被关闭，班长就会将关闭的窗户全部敞开，否则维持原状不变。记每天上午第三节课上课时该教室里敞开的窗户个数为，求的数学期望。24.（本题满分12分）在直三棱柱中， （1）求证：；（2）求二面角的大小；（3）求到面的距离。25.（本题满分14分）己知椭圆的离心率为，四顶点连线所围成平面区域的面积为。(1)求椭圆的方程； (2)设椭圆的左项点为，上顶点为，圆过两点。当圆心与原点的距离最小时，求圆的方程。2012-2013学年第一学期苏州市单招预科班期中联合考试试卷数学试题答案及评分参考一、单项选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）题号

6、123456789101112答案AACDDBCBCDCD二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13 14 15 16 17 18 三、解答题（本大题共7小题，共78分）19（本小题6分）解：由，得 2分不等式的整数解为2， 2分又不等式仅有一个整数解2， 2分20（本小题10分）解：（1）由已知得，所以 又，所以数列是首项为2，公比为2的等比数列，3分所以。2分（2）由（1）知，所以 1分所以。2分所以。2分21（本小题12分）解：（1）设，由，得。1分又由，得，得。4分所以的解析式为：。 1分（2）若在区间上，的图象恒在的图象上方，则。2分即，在上恒成立。2分令，可知，所以。实

7、数的范围为。2分22（本小题12分）解：（1） 。 3分而的最小正周期为， 为正常数，解之，得 3分 （2）由（1）得。若是三角形的内角，则，。令，得，或，解之，得或。 2分由已知，是的内角，且，。 2分又由正弦定理，得。 2分23（本小题12分）解：（1）的所有可能取值为0，1，2，3，4， 1分， 4分的分布列为：01234 2分（2）的所有可能取值为3，4，则1分，1分，1分的期望值。答：的期望值等于。 2分24（本小题12分）（1）证明：连接，在直三棱柱中，由，得四边形为正方形，所以。又由，所以平面，得。所以平面，因为平面，所以。4分（2）因为，所以就是所求二面角的平面角。在正方形中，可知。所以二面角的大小为。4分（3）设点到平面的距离为，由知，。因为，所以。得，所以点到面的距离为。4分25（本小题14分）解：（1）依题意有：，即2分