第7章 假设检验2节

1、第7.2节 两总体均值差的假设检验两个总体N (m ,s 2 ), N (m,s 2 ) 均值差的检验1122为来自正态总体N(m ,s)2设 X , X,L, X12n11为来自正态总体N(m,s)2的样本,Y ,Y ,L,Y的12n22样本 ,且设两样本独立.又设 X ,Y 分别是总体的2 , S 2是样本方差,m , m, s 、o均为未知22样本均值, S,121212H0：m1=m2； H1：m1m2s1 、s未知时，且ss22222121.提出假设当H0为真时，取统计量，X - Yt =+ n- 2) t(n1211+nSwn12(n-1)S 2 + (n-1)S 2 1122 为

2、s2其中Sw=2的无偏估计n1 + n2 - 2H0： m1-m2 =0；H1： m1-m2 0由P拒绝H0 | H0 为真X - Y k PH110+n Swn12- 2). 故得拒绝域为可得 k = ta / 2 (n1 + n2x - yt =+ n2 - 2).ta / 2 (n111+swnn12见p值表=8.P1(,| t | t0 |) = 2P(t | t0 |)H0：m1=m2； H1：m1m22.s1 、s未知时222提出假设当H0为真时，取统计量，X - Y近似t(u ),t =S 2S 2+12n1n2S 2S 2( 1 + 2 )2n1n2其中v =S 2S 211+

3、22( 1 )( 2 )n1 -1n1n2 -1n2H0： m1-m2 =0；H1： m1-m2 0由P拒绝H0 | H0 为真| X - Y| k Pm -m =0 S 2S 212 1 + 2 n1n2可得k = ta / 2 (v).故得拒绝域为t = | X - Y|t(v).a / 2S 2S 2 1 + 2 n1n2p值=P(| t | t0 |) = 2P(t | t0 |)例1在塞浦路斯发现了一批1143年至1180年Manuel时期铸造的硬币。其中9枚是在一个年份铸造的，另7枚是在另一个年份铸造的。测得它们的含银量（以百分比计）的数据如下经R-J检验，数据A、B分别来自正态总

4、体N (m ,s 2 ), N (m,s 2 ),m , m,s 2 ,s 2未知, 两样本独立，11221212取显著性水平=0.05，试检验假设：H0：m1=m2； H1：m1m2A（9枚）5.96.26.46.66.86.97.07.27.7B(7枚)5.65.55.85.15.86.25.3例1 在塞浦路斯发现了一批1143年至1180年Manuel 时期铸造的硬币。其中9枚是在一个年份铸造的，另7枚是在另一个年份铸造的。测得它们的含银量（以百分比计）的数据如下经R-J检验，数据A、B分别来自正态总体N (m ,s 2 ), N (m,s 2 ),m , m,s 2 ,s 2未知, 两

5、样本独立，11221212取显著性水平=0.05，试检验假设：H0：m1=m2； H1：m1m2A（9枚）5.96.26.46.66.86.97.07.27.7B(7枚)5.65.55.85.15.86.25.3SPSS 数据输入Analyse-Compare Means-Independent-Samples T Test输出结果如下检验两正态总体方差相等 F检验当H0为真时，取统计量分别是样本方差,/2/2由P拒绝H0 | H0为真F1-a / 2 (n1 -1, n2 -1)-1, n2-Fa / 2 (n1= a= P(F k) (F k)2212o=s12由于c 2分布的概率密度曲线

6、是不对称的，仿照t分布的取法，得拒绝域为F Fa / 2 (n1 -1, n2 -1)F F(n1 -1, n2 -1)或-1a /2 p值=2P(F F0 )或2P(F F0 )基于成对数据的检验( t 检验 )两种方有时为了比较两种产品, 或两种仪器,法等的差异, 我们常在相同的条件下做对比试验,得到一批成对的观察值.然后分析观察数据作出这种方法常称为逐对比较法.推断.设我们对研究一种新开发的汽油净化添加剂例3对于汽车行驶里程的影响感兴趣。我们选取了7辆汽车，对于每辆汽车都分别使用了含有添加剂的汽 油以及未含有添加剂的汽油。在这两种情况下分别 测得汽车的行驶里程（以某种单位计）如下表所示：

7、问能否认为使用两种汽油汽车行驶的里程有显著的差异?(a = 0.05)汽车编号1234567里程（不含添加剂）x24.230.432.719.825.024.922.2里程（含添加剂）y23.529.632.317.625.325.420.6d=x-y0.70.80.42.2-0.3-0.51.6本题中的数据是成对的, 即对同一汽车测得一对解数据, 我们看到不同（编号）汽车差异是由各种因素引起的, 如汽车的类型、载重、司机驾驶习惯等因素引起的.由于各辆汽车的行驶情况有有广泛的差别，我们不能确定表中第一行或第二行能否看成是一个样本的样本值. 因此不能使用两个独立样本的t检验.而同一对中两个数据的

8、差异则可看成是仅由这两种汽油性能的差异所引起的.这样, 局限于各对中两个数据来比较, 就能排除种种其他因素,而只考虑单独由汽油的性能所产生的影响.表中第四行表示各对数据的差di= xi - yi ,设 d1 ,d2 ,L,dn 来自正态总体N (md ,s),2这里md ,s均为未知.若两台机器的性能一样,2则各对数据的差异 d1 , d2 ,L,dn 属随机误差,随机误差可以认为服从正态分布, 其均值为零.需检验假设H0 : mD = 0,H1 : mD 0;2设 d1 , d2 ,L,dn 的样本均值 d , 样本方差 s,一般，设有n对相互独立的观察结果( X1,Y1 ), ( X 2

9、,Y2 ),L( Xn ,Yn ),记D1 = X1 -Y1, D2= X2 -Y2 ,L，Dn= Xn -Yn ,则D1, D2 ,L，Dn相互独立且由同一因素引起的认为服从同一分布，不妨设m,s未知D , D ,L, D来自正态总体N(m,s 2 ),2.DD12nDD需检验假设H0 : mD = 0,H1 : mD 0;记D , D ,L, D的样本均值d , 样本方差s2 ,12nDd - 0= t(n - 1) ,t拒绝域为a / 2s /n现在n = 7, ta / 2 = t0.025(6) = 2.4469 ,即知拒绝域为d= 2.4469.tsD /n计算得d = 0.7,s

10、D= 0.96610.7= 1.9170 2.4469t =0.9661/7现t 的值不落在拒绝域内故接受H0认为使用两种汽油没有显著性差异，没有统计学意义。例. 为了解某一新降血压药物的效果，将28名高血压患者随机等分到试验组和对照组，试验组采用新降压药，对照组则用标准药物治疗，测得治疗前后舒张压(mmHg)的差值（前-后）如下表。问：新药和标准药的疗效是否不同。两种药物治疗前后的舒张压(mmHg)之差新药1210784516321113481414标准药-291050-210-8412-345SPSS数据输入形式如下表AnalyseCompare Means 0（取a.），并求出mD的置信水平为的置信区间病人序号12345678慢走前134122118130144125127133慢走后130120123127138121132135SPSS数据输入形式如下表AnalyseCompare Means 0.05, 接受原假设H022Paired Samples TestPa