七年级上册数学冀教版第2章几何图形的初步认识专训2线段上的动点问题

1、专训 2线段上的动点问题名师点金： 解决线段上的动点问题一般需注意：（ 1）找准点的各种可能的位置；（ 2）通常可用设元法，表示出移动变化后的线段的长（有可能是常数，那就是定值） ，再由题意列方程求解 .线段上动点与三等分点问题的综合1.如图，在射线OM 上有三点A、 B、 C，满足 OA 20 cm，AB 60 cm， BC 10 cm，点 P 从点 O 出发，沿 OM 方向以 1 cm/s 的速度匀速运动，点Q 从点 C 出发在线段CO 上向点 O 匀速运动（点Q 运动到点O 时， P、Q 均停止运动） ，两点同时出发.（ 1）当 PA2PB 时，点 Q 运动到的位置恰好是线段AB 的三等

2、分点，求点Q 的运动速度 .（ 2）若点 Q 运动速度为 3 cm/s，经过多长时间 P、Q 两点相距 70 cm. （第 1 题）线段上动点问题中的存在性问题2.如图，已知数轴上A ，B 两点对应的数分别为2， 6， O 为原点，点P 为数轴上的一动点，其对应的数为x.（第 2 题）（ 1）PA， PB（用含 x 的式子表示）.（ 2）在数轴上是否存在点P，使 PA PB10？若存在，请求出x 的值；若不存在，请第 1页共 5页说明理由 .（ 3）点 P 以 1 个单位长度 /s 的速度从点O 向右运动， 同时点 A 以 5 个单位长度 /s 的速度向左运动，点B 以 20 个单位长度 /s

3、 的速度向右运动，在运动过程中，M ， N 分别是 AP，OB 的中点，问：AB OP的值是否发生变化？请说明理由 .MN线段和差倍分关系中的动点问题3.如图，线段 AB 24，动点 P 从 A 出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿射线AB 运动，M 为 AP 的中点，设P 的运动时间为x 秒 .（ 1）当 PB2AM 时，求 x 的值 .（ 2）当 P 在线段 AB 上运动时，试说明2BM BP 为定值 .（ 3）当 P 在 AB 延长线上运动时，N 为 BP 的中点，下列两个结论：MN 长度不变；MA PN 的值不变 .选择一个正确的结论，并求出其值.（第 3 题）第 2页共 5页线段上的

4、动点的方案问题4.情景一：如图，从教学楼到图书馆，总有少数同学不走人行道而横穿草坪，这是为什么呢？试用所学数学知识来说明这个问题.（第 4 题）情景二： 如图， A ，B 是河流 l 两旁的两个村庄，现要在河边修一个抽水站向两村供水，问抽水站修在什么地方才能使所需的管道最短？请在图中表示出抽水站点P 的位置，并说明你的理由 .【导学号： 53482030 】第 3页共 5页答案1 解： (1) 当点 P 在线段 AB 上时，由PA 2PB 及 AB 60，可求得PA40， OP60，故点 P 运动时间为 60 s.当 AQ AB时， BQ40， CQ 50，点 Q 的运动速度为506053(

5、cm/s)；6当 BQ AB时， BQ 20， CQ 30，点 Q 的运动速度为506013(cm/s)2当点 P 在线段 AB 延长线上时，由 PA 2PB 及 AB 60，可求得 PA120，OP 140，故点 P 运动时间为 140 s.AB5当 AQ 3时， BQ40， CQ 50，点 Q 的运动速度为5014014(cm/s)；AB3当 BQ 3时， BQ 20， CQ 30，点 Q 的运动速度为30140 14(cm/s)(2)设运动时间为t s，则 t 3t 90 70， t 5 或 40，因为点 Q 运动到 O 点时停止运动，所以点 Q 最多运动30 s，故经过5 s 两点相距

6、70 cm.2 解： (1)|x 2|； |x 6|(2)分三种情况：当点 P 在 A ， B 之间时， PA PB 8，故舍去；当点 P 在 B 点右边时， PAx 2， PB x6，因为 (x 2)(x 6) 10，所以 x 7；当点 P 在 A 点左边时， PA x 2， PB6 x，因为 ( x2) (6 x) 10，所以 x 3.综上，当 x 3 或 7 时， PA PB 10.(3)AB OP的值不发生变化MN理由如下：设运动时间为t s，则 OP t， OA 5t2， OB 20t6， AB OA OB 25t 8，1AB OP 24t 8， AP OA OP 6t 2， AM

7、2AP 3t 1，1OM OA AM 5t 2 (3t 1) 2t 1，ON 2OB 10t3，所以 MN OM ON 12t 4.所以 AB OP 24t 8 2.MN12t 43 解： (1) 当点 P 在点 B 左边时， PA 2x， PB 24 2x， AM x，所以 24 2x 2x，即 x 6；当点 P 在点 B 右边时， PA 2x，PB 2x 24， AM x，所以 2x 24 2x，方程无解综上可得， x 的值为 6.第 4页共 5页(2)当 P 在线段 AB 上运动时， BM 24x， BP 24 2x ，所以 2BM BP 2(24 x)(242x) 24，即 2BM BP 为定值1(3)正确当P 在 AB 延长线上运动时，PA 2x，AM PM x，PB 2x24，PN 2PB x 12，所以 MN PM PN x (x 12) 12.所以 MN 长度不变，为定值12. MA PN xx 12