【高中数学课件】圆锥曲线复习课ppt课件.ppt

1、,圆锥曲线复习课 （第一课时）,REVIEW OF THE POINT CONIC,Do you know him? Whats his name?,定 义,标准方程,性 质,椭圆的定义:,双曲线的定义:,抛物线的定义:,平面内与两个定点F1、F2的距离的和等 于常数（大于FF2）的点的轨迹.,平面内与两个定点F1、F2的距离的差的绝 对值等于常数（小于FF2）的点的轨迹,关于原点,x轴,y轴对称,关于原点,x轴,y轴对称,关于x轴对称,顶点为坐标原点,圆锥曲线的统一定义: (椭圆,双曲线，抛物线),在平面上,若动点M与定点F的距离和它到 定直线 的距离的 比等于常数e的轨迹.,由椭圆的第一定

2、义知,解(1):,例: 已知两定点F1(-4，0）、F2(4,0),(1) 求动点P的轨迹方程,x,y,F1,F2,O,P,动点P(x,y)满足,点P所在轨迹为椭圆,Q,若延长PF2交椭圆于Q,想一想,直径作圆,关系如何?,问此圆与右准线的位置,以PQ为,y,F1,F2,O,P,H1,F2,Q,H2,M,N,解:,则有2|MN|=|PH1|+|QH2|,|PH1|PF2|,|QH2|QF2|,因为,所以以PQ为直径的圆与右准线相,离,过P,M,Q分别作垂直于准线的线段, 垂足分别为H1,N,H2,想一想,将椭圆方程改为一般情形,结论如何?,对其它圆锥曲线,结论又如何?,例: 已知椭圆,P(x,

3、y)是其上的一动点,的焦点为F1,F2,已知圆锥曲线（抛物线、椭圆、双曲线）的焦点为F,PQ为过焦 点F的弦,请判断以PQ为直径的圆与焦点相应准线的位置关系?,F,P,Q,M,H1,H2,N,y,x,o,抛物线时,以PQ为直径的圆与焦点相 应准线的位置关系为,椭圆时,相离,相切;,已知圆锥曲线（抛物线、椭圆、双曲线）的焦点为F,PQ为过焦 点F的弦,请判断以PQ为直径的圆与焦点相应准线的位置关系?,抛物线时,PQ交双曲线同支时:,相交,椭圆时,相离,以PQ为直径的圆与焦点相应 准线的位置关系为,相切;,P,F,x,y,o,H1,Q,H2,M,N,(3) |PF2|有最值吗？何时取得最值？,|P

4、F2|=e|PH|,故P在顶点A1,A2处时|PF2|分别取得最大,最小值.,A1,x,y,F1,F2,O,A2,分析:,H,| PF2|=e|PH|=,此时为x的单调递减函数,e=,想一想,P,直接设P点的坐标可以解决此类问题吗?,例: 已知椭圆,P(x,y)是其上的一动点,的焦点为F1,F2,(3) |PF2|有最值吗？何时取得最值？,x,y,F1,F2,O,A2,分析:,e=,想一想,若B(2,1)是椭圆内的点,是否存在最小值?,P,B,直接设点P(x1,y1),则,已知,所以,故P在顶点A1,A2处时|PF2|分别取得最大,最小值.,例: 已知椭圆,P(x,y)是其上的一动点,的焦点为

5、F1,F2,A1,分析 :,直接设点P(x,y),则,已知,求,的最值.,一,(4)问 是否存在最小值?,例: 已知椭圆, 若B(2,1)是椭圆内的一点，,P(x,y)是其上一动点,B,P,y,x,o,F2,F1,(2,1),你想知道吗?,过两年我们就有机会解决它了!,这里我们只能求最小值.,e=,议一议,B,H1,H2,P,x,y,o,F1,解(5):,过P,B作PH1,BH2垂直于右准线,分别交其于H1,H2.,(4) 问是否存在最小值?,例: 已知椭圆, 若B(2,1)是椭圆内的一点，,P(x,y)是其上一动点,此结论能推广到一般情形吗?,已知圆锥曲线（抛物线、椭圆、双曲线）的焦点为F，

6、是其,的一定点,求 的最小值.,上的一点，B为曲线内,e=,P,B,若点B是椭圆上不与P重合的另一点,且|F2P|+|F2B|=,问PB中点的横坐标是否为定值？,一般情形,F2,解(5):,由椭圆的定义,有,y,F1,F2,O,B,H1,H2,作PH1,MN,BH2垂直与右准线,|F2P|+|F2B|=,又,(5) 若点B是椭圆上不与P重合的另一点,且|F2P|+|F2B|= ， 试问PB中点的横坐标是否为定值？,M,N,E,e=,下一个问题是,P,常数t 有范围吗?,设PB的中点为M(x,y),过P,M,B分别,例: 已知椭圆,P(x,y)是其上的一动点,的焦点为F1,F2,t,t,t,(6

7、) 何时取得最大值？为什么？,设PF1=m, PF2=n,在PF1F2中，据余弦定理有：,P,n,m,解(6):,当m=n，即P在椭圆与短轴交点C、D时， cos F1PF2最小。,又因为余弦函数在 上是减函数,当P在椭圆与短轴交点C、D时， F1PF2最大。,C,D,e=,例: 已知椭圆,P(x,y)是其上的一动点,的焦点为F1,F2,( 7 ) 解方程,由椭圆的第一定义上式表示的是椭圆:,将,代入椭圆方程得,分析:,逆水行舟,e=,将代数方程问题通过构造 转化为几何问题很直观哟!,哇噻!,(1) 求该椭圆的方程,(2) 若延长PF2交椭圆,与Q,以PQ为直径作圆,问此圆与右准线的位置关系如何?,(3) |PF2|有最值吗？何时取得最值？,(4) 若B(2,1)是椭圆内的一点，问,是否存在最值？,(5) 椭圆上的另一点为Q，且F2P|+|F2Q|等于， 试求PQ中点的横坐标,x,y,F1,O,例: 已知两定点F1(-4，0）、F2(4,0),动点P(x,y)满足,e=,Q,F2,B,P,Q,问题回放,结论: