第三讲)：机器人运动学和动力学(二.ppt

1、机器人运动学及动力学,第三讲,讲座内容,位置姿态描述 齐次坐标及齐次变换 机器人连杆参数及D-H坐标变换 机器人运动学方程 微分运动学的概念 机器人动力学方程,位置姿态描述,位置矢量,旋转矩阵,刚体位姿,齐次坐标及齐次变换,齐次坐标：,齐次变换阵：,齐次坐标及齐次变换,齐次变换：,齐次坐标及齐次变换,a接近矢量（z轴） o方向矢量（y轴） n法向矢量（x轴）,机器人手爪坐标系,齐次坐标及齐次变换,齐次坐标变换阵的运算：,机器人坐标系及其变换,B基座坐标系 S工作台坐标系 W腕坐标系 T工具坐标系 G目标坐标系,空间尺寸链：,机器人连杆参数及D-H坐标变换,转动关节连杆的参数：,机器人连杆参数及

2、D-H坐标变换,移动关节连杆的参数：,连杆长度ai ：,连杆扭角 i,偏置di ：,关节角 i,两个关节轴线i和i+1沿公垂线的距离,两个轴线的夹角,沿关节i轴线方向，两个公垂线之间的距离。,垂直于关节轴线的平面内，两个公垂线投影的夹角。,本方法由Denavit 和 Hartenberg于1955年提出。,机器人连杆参数及D-H坐标变换,连杆坐标系的建立及D-H坐标变换,转动连杆坐标系的建立,机器人运动学方程,描述手部坐标系相对于固定参考系的位姿,机器人运动学方程的一般形式,建立连杆坐标系,机器人运动学方程,正向运动学实例一,平面关节（SCARA)机器人,连杆1:,连杆2:,连杆3:,机器人运

3、动学方程,正向运动学实例二,PUMA560六自由度机器人,连杆1:,机器人运动学方程,正向运动学实例二,PUMA560六自由度机器人,运动学方程:,机器人运动学方程,式中:,机器人运动学方程,反向运动学求运动学逆解,已知终端（手部）位姿，求各关节变量。,一、封闭解法,二、数值解法,已知终端位姿时，解出每个关节变量的数学函数表达式，包括代数法和几何解法。,使用递推算法给出关节变量的具体数值。,机器人运动学方程,反向运动学求运动学逆解,代数解法,运用左乘逆矩阵的变换来求解腕的运动学逆解；,运用臂终端位置来求解臂的运动学逆解；,运用腕、臂分离法来求解整个机器人的逆解.,机器人运动学方程,反向运动学求

4、运动学逆解,运用臂终端位置来求解臂的运动学逆解,已知臂终端坐标：,求关节变量：,机器人运动学方程,求解实例,圆柱坐标机器人,已知臂终端坐标：,求关节变量：,机器人运动学方程,求解实例,圆柱坐标机器人,运动学方程:,机器人运动学方程,反向运动学实例,圆柱坐标机器人,机器人运动学方程,反向运动学求运动学逆解,已知腕终端姿态：,求关节变量：,运用左乘逆矩阵的变换来求解腕的运动学逆解,借助机械手欧拉腕和RPY腕定义,机器人运动学方程,反向运动学求运动学逆解,已知机器人终端姿态：,求关节变量：,运用腕、臂分离法来求解整个机器人的逆解,机器人运动学方程,反向运动学需注意的问题,1.解可能不存在,2.解的多

5、重性,微分运动学的概念,在位移分析的基础上，进行速度分析，研究操作空间速度与关节空间速度之间的线性映射关系。,关节空间速度向操作空间速度映射的线性关系称为雅可比矩阵Jacobian，记为J。,手爪在基坐标系中的位姿。,连杆关节坐标系的变换。,微分运动学的概念,雅可比矩阵,关节速度向量:,终端刚体广义速度向量:,线速度分量,角速度分量,微分运动学的概念,手爪位姿矢量的函数表示：,对时间求导：,将关节速度向量变换为手爪相对基坐标的广义速度向量的变换矩阵。,微分运动学的概念,雅可比矩阵,位置雅可比矩阵，代表对手爪线速度v的传递比。,方位雅可比矩阵，代表相应的关节速度dq对于手爪的角速度w的传递比。,

6、微分运动学的概念,微分运动与广义速度,微分运动,广义速度,微分运动学的概念,雅可比矩阵的构造法,一、矢量积法,二、微分变换法,基于运动坐标系，所构造出的J矩阵是联系关节速度向量和手爪（相对于基坐标系）广义速度向量之间的变换关系。,基于连杆微分运动，所构造出的TJ矩阵是联系关节速度向量和手爪坐标系（动坐标系）广义速度向量之间的变换关系。,微分运动学的概念,雅可比矩阵的构造法矢量积法,移动关节i,转动关节i,Zi-1是坐标系i-1的Z轴单位向量在基坐标系0中的表示。,微分运动学的概念,雅可比矩阵的构造法微分变换法,移动关节i：连杆i沿Zi-1轴的微分移动ddi,转动关节i: 连杆i沿Zi-1轴的微

7、分转动,微分运动学的概念,雅可比矩阵的构造法微分变换法,雅可比矩阵TJ (q)的第i列,（1）移动关节,（2）转动关节,式中：n,o,a,p是变换矩阵 的四个列向量。,微分运动学的概念,雅可比矩阵矢量积法与微分变换法的关系,机器人动力学方程,机器人动力学方程描述机器人的动态性能，研究机器人运动和受力之间的关系。,动力学正问题,动力学逆问题,根据关节驱动力或力矩，计算机器人的运动（关节位移、速度、加速度）。,已知轨迹对应的关节位移、速度、加速度，求出所需要的关节力矩或力。,机器人动力学方程,牛顿欧拉运动方程,基于牛顿第二定律和欧拉方程，利用达朗伯原理，将动力学问题变成静力学问题求解，计算速度快。,方法：,Step1：从基座到手爪向外递推( )进行运动学计算。,Step2：从手爪到基座向内递推( )进行动力学计算。,机器人动力学方程,拉格朗日动力学,基于系统能量的概念，以简单的形式求得非常复杂的系统动力学方程，并具有显式结构，物理意义明确。,Step1：定义拉格朗日函数为系统总动能和总势能之差,方法：,式中：q是表示动能和势能的广义坐标， 是相应的广义速度。,Step2：确定系统总动能,机器人动力学方程,拉格朗日动力学,Step3：确定系统总势能,Step4：确定拉格朗日方程,n个关节的驱动力或力矩向量,结束,第三讲完！,坐标旋转,绕x轴旋转：,绕y轴旋转：,绕z轴旋转