八年级数学人教版第17章勾股定理训练习题第十七章达标测试卷

1、第十七章达标测试卷一、选择题 (每题 3 分，共 30 分)1设直角三角形的两条直角边长分别为a 和 b，斜边长为 c，已知 b 12，c13，则 a()A 1B5C10D252下列各组长度的线段能构成直角三角形的是()A 30，40，50B7，12，13C 5， 9， 12D3，4，63下列命题的逆命题不成立的是()A 如果两个数互为相反数，那么它们的和等于0B如果两个角相等，那么这两个角的补角也相等C如果两个数相等，那么它们的平方相等D如果 |a|b|，那么 ab4如图，三角形纸片ABC，AB AC， BAC90，点 E 为 AB 的中点沿过3点 E 的直线折叠，使点 B 与点 A 重合，

2、折痕EF 交 BC 于点 F.已知 EF 2，则 BC 的长是 ()32A. 2B3 2C3D3 3(第 4 题)(第 5 题)(第 6 题 )5如图， ABC 和 DCE 都是边长为 4 的等边三角形，点B， C，E 在同一条直线上，连接 BD，则 BD 的长为 ()A 3B23C33D436如图，在平面直角坐标系中，点P 的坐标为 ( 2，3)，以点 O 为圆心，以 OP的长为半径画弧，交x 轴的负半轴于点A，则点 A 的横坐标介于 ()A 4 和 3 之间B3 和 4 之间C 5 和 4 之间D4 和 5 之间第 1页共 9页7如图，小巷左右两侧都是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底

3、端到左端墙脚的距离为0.7 m，顶端距离地面2.4 m，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2 m，则小巷的宽度为 ()A 0.7 mB1.5 mC2.2 mD2.4 m(第 7 题 )(第 8 题)(第 9 题)(第 10 题 )8如图是台阶的示意图，已知每级台阶的宽度都是30 cm，每级台阶的高度都是 15 cm，连接 AB，则 AB 等于 ()A 195 cmB200 cmC205 cmD210 cm9如图是一块长、宽、高分别是6 cm，4 cm，3 cm 的长方体木块，一只蚂蚁要从长方体木块的一个顶点A 处，沿着长方体的表面到长方体上和A 相对的顶点 B 处吃食物

4、，那么它需爬行的最短路程是()A (3213 ) cmB97 cmC85 cmD109 cm10“赵爽弦图 ”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理， 是我国古代数学的骄傲 如图所示的 “赵爽弦图 ”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b.若 ab 8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为 ()A 9B6C4D3二、填空题 (每题 3 分，共 24 分)11已知在 ABC 中， A，B，C 所对的边为 a，b，c，C90，c10，a b 34，则 a_.12已知正方形的面积为8，则其对角线的长为 _13已知命题： “如果两个三角形全

5、等，那么这两个三角形的面积相等”写出它的逆命题：，该逆命题是_(填 “真”或“假”)命题14已知 a，b， c 是 ABC 的三边长，且满足关系式c2a2b2 |ab|0，第 2页共 9页则其形状为15一艘轮船以 16 n mile/h 的速度离开港口向东南方向航行， 另一艘轮船在同时同地以 12 n mile/h 的速度向西南方向航行，则 1.5 h 后两船相距 _nmile.16如图，在 ABC 中， AB AC 13，BC10，点 D 为 BC 的中点， DEAB于点 E，则 DE_.(第 16 题 )(第 17 题)17把两个同样大小的含45角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角

6、尺的锐角顶点与另一个三角尺的直角顶点重合于点A，且另三个锐角顶点B，C， D 在同一直线上若AB2，则 CD_18若 a，b，c 是直角三角形的三条边长(c 为斜边长 )，斜边上的高是 h，给出下列结论：长为 a2，b2， c2 的三条线段能组成一个三角形；长为a，b，c的三条线段能组成一个三角形；长为 ab，c h， h 的三条线段能组成直角三角形；111长为 a，b， c的三条线段能组成直角三角形其中所有正确结论的序号为_三、解答题 (1922 题每题 10 分， 23 题 12 分， 24 题 14 分，共 66 分 )19如图，在 ABC 中， CDAB 于 D，AB AC 13，BD

7、1.求：(1)CD 的长；(2)BC 的长(第 19 题)第 3页共 9页20如图，在四边形 ABCD 中， AB AD 2， BC 3， CD1， A90，求 ADC 的度数(第 20 题)21如图，在 ABC 中， ABBCCA345，且周长为 36 cm，点 P 从点 A 开始沿 AB 边向 B 点以每秒 1 cm 的速度移动；点 Q 从点 B 开始沿 BC 边向点 C 以每秒 2 cm 的速度移动 如果同时出发，经过 3 s，PBQ 的面积为多少？(第 21 题)第 4页共 9页22如图， OAOB， OA45 cm， OB 15 cm，一机器人在 B 处发现有一个小球自 A 点出发沿

8、着 AO 方向匀速滚向点 O，机器人立即从 B 处出发以相同的速度匀速直线前进去拦截小球， 在点 C 处截住了小球， 求机器人行走的路程BC.(第 22 题)23如图，某沿海城市 A 接到台风警报，在该城市正南方向 260 km 的 B 处有一台风中心，沿 BC 方向以 15 km/h 的速度向 C 移动，已知城市 A 到 BC 的距离 AD100 km，那么台风中心经过多长时间从 B 点移动到 D 点？如果在距台风中心 30 km 的圆形区域内都将受到台风的影响， 正在 D 点休息的游人在接到台风警报后的几小时内撤离才可以免受台风的影响？(第 23 题)第 5页共 9页24问题背景在 ABC

9、 中， AB， BC， AC 的长分别为 5， 10， 13，求这个三角形的面积晓辉同学在解答这道题时， 先建立一个正方形网格 (每个小正方形的边长为 1)，再在网格中画出格点三角形 ABC(即 ABC 的三个顶点都在小正方形的顶点处 )，如图所示，这样不需求 ABC 的高，而借用网格就能计算出它的面积(1)请你直接写出 ABC 的面积： _.(2)我们把上述求 ABC 面积的方法叫做构图法 若 ABC 的三边长分别为5a，2 2a， 17a(a0)，请利用图的正方形网格 (每个小正方形的边长为 a)画出相应的 ABC，并求出它的面积探索创新(3)若 ABC 的三边长分别为m216n2，9m2

10、4n2，2m2 n2(m0，n0，且mn)，试运用构图法 (自己重新设计一个符合结构特征的网格)求出这个三角形的面积(第 24 题 )答案一、 1.B2.A3.C4.B5.D6.A7C8.A第 6页共 9页9C点拨：将长方体表面展开后，由两点之间线段最短，可得有三种可能的行走方式，路程分别为 （ 6 4） 232 109 (cm)， （63）2 42 97 (cm)， （ 3 4） 262 85 (cm)所以最短路程为 85 cm.10D二、 11.612.413如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等；假14等腰直角三角形1530点拨：如图，东南方向即南偏东45，西南方向即南偏西45，

11、故两艘轮船航行的方向OA，OB 成直角， OA 161.5 24(n mile)，OB121.518(n mile)连接 AB，在 RtAOB 中，由勾股定理得 AB2 AO2BO2242182 900，所以 AB30 n mile.(第 15 题 )6016.1317. 3118点拨：直角三角形的三条边长满足a2 b2c2，因而长为 a2， b2，c2 的三条线段不能满足两边之和大于第三边，故不能组成一个三角形，故错误；直角三角形的三边有 abc(a，b，c 中 c 最大 )，而在 a， b， c三个数中 c最大，如果能组成一个三角形， 则有 a b c成立，即 ( a b)2 ( c)2，

12、即 a b 2 ab c，由 abc 知不等式成立，从而满足两边之和大于第三边，则长为 a， b， c的三条线段能组成一个三角形，故正确；ab，ch，h 这三个数中 ch 一定最大，(ab)2 h2a2 b22abh2，(ch)2 c2h2 2ch，又 2ab 2ch， a2 b2 c2， (a b)2 h2 (ch)2，根据勾股定理的逆定理知长为 ab，ch，h 的三条线段能组成直角三角形，故正确；111111假设 a3，b 4，c5，则 a，b，c为 3，4，5，长为这三个数的线段不能第 7页共 9页组成直角三角形，故错误三、 19.解： (1)AB13， BD 1，AD 13112.在

13、RtACD 中， CD AC2 AD2 1321225.(2)在 RtBCD 中， BC BD2CD2 1252 26.20解：连接 BD.在 Rt BAD 中，因为 ABAD2，所以 ADB45， BD2 AD2 AB22222 8.在 BCD 中，因为 BD2CD 281 9 BC2，所以 BCD 是直角三角形，且 BDC90.所以 ADC ADB BDC4590135.21解：依题意， 设 AB3k cm，BC4k cm，AC5k cm，则 3k4k 5k36， k 3.AB 9 cm， BC 12 cm，AC15 cm.AB2BC2 AC2， ABC 是直角三角形且 B 90.点 P，Q 分别从点 A，B 同时出发 3 s 后， BP913 6 (cm)，BQ236 (cm)，11SPBQ2BPBQ2 6618 (cm2 )22解：小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，运动时间相等，BCCA.设 BCCA x cm，则 OC(45x)cm，由勾股定理可知 OB2OC2BC2，即 152(45x)2x2，解得 x25.答：机器人行走的路程BC 是 25 cm.23解：在 Rt ABD 中， AB260 km， AD 100 km， BD26021002240(km)240台风中心从B 点移动到 D 点所用的时间为15 16(h)在 D 点休