内蒙古鄂尔多斯康巴什新区2017届中考数学冲刺高分类比探究问题名师精编练习题(无答案)

1、名校名 推荐冲刺高分类比探究问题（1）如图 1, 在正方形ABCD内作 EAF=45， AE交 BC于点 E，AF 交 CD于点 F，连接 EF，过点 A作 AH EF，垂足为 H.(1) 如图 2, 将 ADF绕点 A 顺时针旋转 90 得到 ABG.求证： AGE AFE；(2) 如图 3，连接 BD交 AE于点 M，交 AF 于点 N.请探究并猜想：线段 BM， MN， ND之间有什么数量关系 ?并说明理由。冲刺高分类比探究问题（2）(1)问题情境：如图1，在正方形ABCD中， E. F.G、 H 分别为 AB，BC， CD， DA边上的动点，连接 EG， HF相交于点O，且 HOE=A

2、DC.试探究： EG与 FH 的数量关系，并说明理由。(2) 拓展延伸：如图2, 在菱形 ABCD中 ,E 、 F.G、H 分别为 AB,BC,CD,DA边上的动 点 , 连接EG,HF相交于点 O,且 HOE= ADC,试探究：(1) 中 EG与 FH的数量关系还成立吗?并说明理由。(3) 反思提升：若将 (2) 中的菱形ABCD改为平行四边形ABCD(如图 3),AB=a,AD=b, 其他条件不变, 则 EGFH=ba的猜想正确吗 ?请说明理由。1名校名 推荐冲刺高分类比探究问题（3）数学课上，张老师出示了问题：如图1 ，、是四边形的对角线，若，则线段，三者之间有何等量关系？经过思考，小明

3、展示了一种正确的思路：如图2，延长到，使，连接，证得，从而容易证明是等边三角形，故，所以.小亮展示了另一种正确的思路：如图3，将绕着点逆时针旋转，使与重合，从而容易证明是等比三角形，故，所以.在此基础上，同学们作了进一步的研究：（1）小颖提出：如图4，如果把“”改为“”，其它条件不变，那么线段，三者之间有何等量关系？针对小颖提出的问题，请你写出结论，并给出证明.（2）小华提出：如图5，如果把“”改为“”，其它条件不变，那么线段，三者之间有何等量关系？针对小华提出的问题，请你写出结论，不用证明.冲刺高分类比探究问题（4）阅读理解：如图 , 如果四边形ABCD满足 AB=AD,CB=CD,B= D

4、=90 ，那么我们把这样的四边形叫做“完美筝形” 。将一 张如图所示的“完美筝形”纸片ABCD先折叠成如图所示形状, 再展开得到图, 其中 CE,CF 为折痕 , BCE= ECF= FCD,点 B为点 B 的对应点 , 点 D为点 D 的对应点 , 连接EB ,FD相交于点O.2名校名 推荐简单应用：(1) 在平行四边形、矩形、菱形、正方形四种图形中，一定为“完美筝形”的是_；(2) 当图中的 BCD=120 时 , AEB =_ ；(3) 当图中的四边形 AECF为菱形时 , 对应图中的 “完美筝形” 有_个 ( 包含四边形 ABCD).拓展提升：当图中的 BCD=90 时 , 连接 AB

5、 , 请探求 AB E 的度数，并说明理由。冲刺高分类比探究问题（5）如图 1, 在 Rt ABC中 , A=90 ，AB=AC，点 D，E 分别在边 AB，AC上， AD=AE，连接 DC，点M， P， N 分别为 DE，DC， BC的中点。(1) 观察猜想图 1 中，线段PM与 PN的 数量关系是 _，位置关系是 _；(2)探究证明把 ADE绕点 A 逆时针方向旋转到图2 的位置，连接MN，BD， CE，判断 PMN的形状，并说明理由；(3)拓展延伸把 ADE绕点 A 在平面内 自由旋转，若AD=4， AB=10，请直 接写出 PMN面积的最大值。3名校名 推荐冲刺高分类比探究问题（6）【

6、探索发现】如图 , 是一张直角三角形纸片, B=60 ，小明想从中剪出一个以B 为内角且面积最大的矩形，经过多次操作发现，当沿着中位线 DE、 EF 剪下时，所得的矩形的面积最大，随后，他通过 证明验证了其正确性，并得出：矩形的最大面积与原三角形面积的比值为_.【拓展应用】如图 , 在 ABC中 ,BC=a,BC 边上的高 AD=h,矩形 PQMN的顶点 P、 N分别在边 AB、 AC上 , 顶点 Q、 M在边 BC上 , 则矩形 PQMN面积的最大值为 _.( 用含 a,h 的代数式表示 )【灵活应用】如图 , 有一块“缺角矩形”ABCDE,AB=32,BC=40,AE=20,CD=16,小明从中剪出了一个面积最大的矩形 ( B 为 所剪出矩形的内角) ，求该矩形的面积。【实际应用】如图 , 现有一块四边形的木板余