直线与圆综合练习

1、1由直线上的一点向圆引切线，则切线长的最小值为（ ）a b c d2圆x2y24x+4y+6=0截直线xy5=0所得的弦长等于（ ）a. b. c.1 d.53若直线和曲线有两个不同的交点，则的取值范围是（ ） a b c d4已知圆o: ，直线过点,且与直线op垂直，则直线的方程为（ ）a. b. c. d. 5若直线y=kx+1与圆x2+y2=1相交于p、q两点，且poq=120(其中o为原点)，则k的值为() a. b. c.1 d.不存在6圆心在y轴上，半径为1，且过点(1,2)的圆的方程为()ax2(y2)21 bx2(y2)21 c(x1)2(y3)21 dx2(y3)217已知p

2、（x,y)是直线上一动点，pa，pb是圆c：的两条切线，a、b是切点，若四边形pacb的最小面积是2，则的值为（ ）a.3 b. c. d.28直线相交于两点m，n，若，则（o为坐标原点）等于（ ）a-7 b-14 c7 d149已知点p的坐标，过点p的直线l与圆相交于a、b两点，则的最小值为 10若圆与圆相交，则m的取值范围是 11已知圆,圆内有定点,圆周上有两个动点，使，则矩形的顶点的轨迹方程为_12已知以点为圆心的圆经过点和，且圆心在直线上.（1）求圆的方程；（2）设点在圆上，求的面积的最大值.13已知：以点c (t, )(tr , t 0)为圆心的圆与轴交于点o, a，与y轴交于点o,

3、 b，其中o为原点(1）求证：oab的面积为定值；(2）设直线y = 2x+4与圆c交于点m, n，若，求圆c的方程14已知圆的圆心在直线上，圆与直线相切，并且圆截直线所得弦长为，求圆的方程15已知圆心在第二象限内，半径为的圆与轴交于和两点（1）求圆的方程；（2）求圆的过点a（1,6）的切线方程；（3）已知点n（9,2）在（2）中的切线上，过点a作n的垂线，垂足为m，点h为线段am上异于两个端点的动点，以点h为中点的弦与圆交于点b，c，过b，c两点分别作圆的切线，两切线交于点p，求直线的斜率与直线pn的斜率之积_y_x_o_e_d_b_a_m_c16如图，设点是圆上的动点，过点作圆的两条切线，

4、切点分别为,切线分别交轴于两点（1）求四边形面积的最小值；（2）是否存在点，使得线段被圆在点处的切线平分？若存在，求出点的纵坐标；若不存在，说明理由参考答案1a【解析】试题分析：即，连接直线上的一点p与圆心c(3，0)，切点q与圆心，由直角三角形pqc可知，为使切线长的最小，只需pc最小，因此，pc垂直于直线。由勾股定理得，切线长的最小值为：，故选a。考点：直线与圆的位置关系点评：中档题，研究直线与圆的位置关系问题，要注意利用数形结合思想，充分借助于图形的特征及圆的切线性质。2a【解析】圆心到直线的距离为，半径为，弦长为2=.3d【解析】解：因为曲线y= 9-x2 转化为：x2+y2=9（y0

5、）表示一个半圆直线y=x+m和曲线y= 9-x2 有两个不同的交点即：直线y=x+m和x2+y2=9（y0）半圆有两个不同的交点，则4d【解析】试题分析：圆的圆心为，直线op斜率为，所以直线斜率为，直线方程为考点：直线与圆方程点评：两直线垂直，则其斜率乘积为，圆的圆心为5a【解析】由已知利用半径、半弦长、弦心距构成的直角三角形可得圆心o到直线y=kx+1的距离为，由点到直线的距离公式，得，解得.6a【解析】把点(1,2)代入四个选项，排除b，d，又由于圆心在y轴，排除c.7d【解析】试题分析：由题意可得圆的圆心坐标为，半径为1，则由四边形的最小面积为2得，所以，又是圆的切线，由勾股定理得，再点

6、到直线的距离公式得，解得（如图所示）.故正确答案为d.考点：1.圆的切线；2.点到直线的距离公式.8a【解析】略94【解析】试题分析：画出可行域（如图），p在阴影处，为使弦长|ab|最小，须p到圆心即原点距离最大，即直线过p(1，3)时，取到最小值为=4.考点：本题主要考查简单线性规划问题，直线与圆的位置关系。点评：小综合题，首先明确平面区域，结合圆分析直线与圆的位置关系，明确何时使有最小值。数形结合思想的应用典例。10【解析】，即，即两圆相交，则两圆圆心距离满足：所以有，即解得，或11【解析】试题分析：设a（），b（），q（），又p（1，1），则，()，()由papb，得0，即（x1-1）（

7、x2-1）+（y1-1）（y2-1）=0整理得：x1x2+y1y2-（x1+x2）-（y1+y2）+2=0，即x1x2+y1y2=x+1+y+1-2=x+y又点a、b在圆上，x12+y12x22+y224再由|ab|=|pq|，得(x1y1)2+(x2y2)2(x1)2+(y1)2，整理得：x12+y12+x22+y222(x1y1+x2y2)(x1)2+(y1)2把代入得：x2+y2=6矩形apbq的顶点q的轨迹方程为：x2+y2=6故答案为：x2+y2=6.考点：直线与圆12（1）；（2）【解析】试题分析：（1）圆心为的垂直平分线和直线的交点，解之可得的坐标，由距离公式可得半径，进而可得所

8、求圆的方程；（2）先求得间的距离，然后由点到直线的距离公式求得圆心到的距离，而到距离的最大值为，从而由面积公式求得面积的最大值试题解析：（1）依题意所求圆的圆心为的垂直平分线和直线的交点， 中点为斜率为1，垂直平分线方程为，即 联立解得 即圆心，半径，所求圆方程为 （2），圆心到的距离为 ，到距离的最大值为，所以面积的最大值为考点：1、求圆的方程；2、两条直线相交；3、直线与圆相交的性质13（1）根据条件写成圆的方程，求出点a,b的坐标，进而写出oab的面积即可得证；（2）【解析】试题分析：(1)，设圆的方程是 ， 令，得；令，得， ，即：的面积为定值6分 (2）垂直平分线段 ，直线的方程是，

9、解得：， 当时，圆心的坐标为，此时到直线的距离，圆c与直线相交于两点，当时，圆心c的坐标为，此时c 到直线的距离，圆c与直线相交，所以不符合题意舍去.所以圆c的方程为 12分考点：本小题主要考查圆的方程和性质和直线与圆的位置关系.点评：解决直线与圆的位置关系题目时，要注意使用几何法，即考查圆心到直线的距离与半径之间的关系，这样比联立方程组简单.14圆的方程为【解析】设圆的方程为圆心在直线上， 又圆与直线相切， 圆截直线所得弦长为， 解组成的方程组得，所求圆的方程为15（1） ；（2）；（3）-1 .【解析】试题分析：(1)根据圆的圆心坐标和半径求圆的标准方程.(2)直线和圆相交，根据半径，弦长的一半，圆心距求弦长.(3)圆的弦长的常用求法：几何法求圆的半径，弦心距，弦长，则；(4)在求切线方程时，应先选择适当的直线方程的形式，并注意各种形式的适用条件，用斜截式和点斜式时，直线的斜率必须存在，而两点式不能表示与坐标轴垂直的直线，截距式不能表示与坐标轴垂直或过原点的直线；试题解析：（1）由题知圆与轴交于和，所以，圆心可设为，又半径为，则，得，所以，圆的方程为 （2）由题知，点a（1,6）在圆上，所以，所以圆的过a点的切线方程为： （3）由题知， b，c四点共圆，设点坐标为，则， b，c四点所在圆的方程为， 与圆