数学选修21测试题(含答案)

1、数学选修2-1 综合测评时间：90分钟满分：120分一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)1与向量a(1，3,2)平行的一个向量的坐标是()a. b(1，3,2)c. d(，3，2)解析：向量的共线和平行是一样的，可利用空间向量共线定理写成数乘的形式即b0，abab，a(1，3,2)1，故选c.答案：c2若命题p：x，tan xsin x，则命题綈p：()ax0，tan x0sin x0bx0，tan x0sin x0cx0，tan x0sin x0dx0，tan x0sin x0解析：x的否定为x0，的否定为，所以命题綈p为x0，

2、tan x0sin x0.答案：c3设，是两个不重合的平面，l，m是两条不重合的直线，则的充分条件是()al，m且l，mbl，m且lmcl，m且lmdl，m且lm解析：由l，lm得m，因为m，所以，故c选项正确答案：c4以双曲线1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为()a.1 b.1c.1 d.1解析：由1，得1.双曲线的焦点为(0,4)，(0，4)，顶点坐标为(0,2)，(0，2)椭圆方程为1.答案：d5已知菱形abcd边长为1，dab60，将这个菱形沿ac折成60的二面角，则b，d两点间的距离为()a. b. c. d.解析：菱形abcd的对角线ac与bd交于点o，则acbd，沿ac折叠后

3、，有boac，doac，所以bod为二面角bacd的平面角，即bod60.因为obod，所以bd.答案：b6若双曲线1的渐近线与圆(x3)2y2r2(r0)相切，则r()a. b2 c3 d6解析：双曲线1的渐近线方程为yx，因为双曲线的渐近线与圆(x3)2y2r2(r0)相切，故圆心(3,0)到直线yx的距离等于圆的半径r，则r.答案：a7在长方体abcda1b1c1d1中，底面是边长为2的正方形，高为4，则点a1到截面ab1d1的距离为()a. b. c. d.解析：取，分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，可求得平面ab1d1的法向量为n(2，2,1)故a1到平面ab1d1的距离为d

4、.答案：c8等轴双曲线c的中心在原点，焦点在x轴上，c与抛物线y216x的准线交于a，b两点，|ab|4，则c的实轴长为()a. b2 c4 d8解析：抛物线y216x的准线方程是x4，所以点a(4,2)在等轴双曲线c：x2y2a2(a0)上，将点a的坐标代入得a2，所以c的实轴长为4.答案：c9如图，在正方体abcda1b1c1d1中，m，n分别为a1b1，cc1的中点，p为ad上一动点，记为异面直线pm与d1n所成的角，则的集合是()a.b.c.d.解析：取c1d1的中点e，pm必在平面adem内，易证d1n平面adem.本题也可建立空间直角坐标系用向量求解答案：a10已知p是以f1，f2

5、为焦点的椭圆1(ab0)上的一点，若0，tanpf1f2，则此椭圆的离心率为()a. b. c. d.解析：由0，得pf1f2为直角三角形，由tanpf1f2，设|pf2|s，则|pf1|2s，又|pf2|2|pf1|24c2(c)，即4c25s2，cs，而|pf2|pf1|2a3s，a，e，故选d.答案：d二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)11若命题“xr,2x23ax90，b0)的一个焦点作圆x2y2a2的两条切线，切点分别为a，b.若aob120(o是坐标原点)，则双曲线c的离心率为_解析：由题意，如图，在rtaof中，afo30，aoa，ofc，s

6、in 30.e2.答案：2三、解答题(本大题共4小题，共50分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15(12分)已知命题p：不等式|x1|m1的解集为r，命题q：f(x)(52m)x是减函数，若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数m的取值范围解：由于不等式|x1|m1的解集为r，所以m10，m1，m2.即命题p：m1，命题q：m2.因为p或q为真，p且q为假，所以p和q中一真一假当p真q假时应有m无解当p假q真时应有1m2.故实数m的取值范围是1mb0)的离心率为，且a22b.(1)求椭圆的方程；(2)直线l：xym0与椭圆交于a，b两点，是否存在实数m，使线段ab的中点在圆x2y25

7、上，若存在，求出m的值；若不存在，说明理由解：(1)由题意得解得所以b2a2c21，故椭圆的方程为x21.(2)设a(x1，y1)，b(x2，y2)，线段ab的中点为m(x0，y0)联立直线与椭圆的方程得即3x22mxm220，(2m)243(m22)0，m23，所以x0，y0x0m，即m.又因为m点在圆x2y25上，所以225，解得m3与m20)的焦点，直线pf与圆相切(1)求m的值与抛物线的方程；(2)设点b(2,5)，点q为抛物线上的一个动点，求的取值范围解：(1)把点a代入圆c的方程，得(1m)22，m1.圆c：(x1)2y2.当直线pf的斜率不存在时，不合题意当直线pf的斜率存在时，

8、设为k，则pf：yk(x1)3，即kxyk30.直线pf与圆c相切，.解得k1或k1.当k1时，直线pf与x轴的交点横坐标为2，不合题意，舍去当k1时，直线pf与x轴的交点横坐标为4，4.抛物线方程为y216x. (2)(1，2)，设q(x，y)，(x2，y5)，则(x2)(2)(y5)x2y122y12(y16)22828.的取值范围为(，2818(13分)如图，在四棱锥abcde中，底面bcde为矩形，侧面abc底面bcde，bc2，cd，abac.(1)证明：adce；(2)设ce与平面abe所成的角为45，求二面角cade的余弦值解：(1)证明：作aobc，垂足为o，则ao底面bcde，且o为bc的中点以o为坐标原点，射线oc为x轴正方向，建立如图所示的直角坐标系oxyz.设a(0,0，t)由已知条件知c(1,0,0)，d(1，0)，e(1，0)，(2，0)，(1，t)，所以0，得adce.(2)作cfab，垂足为f，连接fe，如图所示设f(x,0，z)，则(x1,0，z)，(0，0)，0，故cfbe.又abbeb，所以cf平面abe，故cef是ce与平面abe所