立体几何大题练习题答案

1、立体几何大题专练1、如图，已知pa矩形abcd所在平面，m、n分别为ab、pc的中点；(1)求证：mn/平面pad(2)若pda=45，求证：mn平面pcd2（本小题满分12分）如图，在三棱锥中，分别为的中点pacebf（1）求证：平面；（2）若平面平面，且，求证：平面平面（1）证明：连结, 、分别为、的中点，. 2分又平面，平面， ef平面pab. 5分（2），为的中点， 6分又平面平面面8分9分又因为为的中点，10分面11分又面面面12分3. 如图，在直三棱柱abca1b1c1中，ac=bc，点d是ab的中点。（1）求证：bc1/平面ca1d；（2）求证：平面ca1d平面aa1b1b。4已

2、知矩形abcd所在平面外一点p，pa平面abcd，e、f分别是 ab、pc的中点(1) 求证：ef平面pad；(2) 求证：efcd；(3) 若pda45，求ef与平面abcd所成的角的大小5（本小题满分12分）如图，的中点（1）求证：；（2）求证：； 6.如图，正方形所在的平面与三角形d所在平面互相垂直，是等腰直角三角形，且d设线段bc、的中点分别为f、，求证：（1）；（2）求二面角的正切值 （1）证明：取ad的中点n,连结fn,mn,则mned，fncd平面fmn平面ecd. mf在平面fmn内, fm平面ecd .5分（2）连接en, ae=ed，n为ad的中点， enad. 又面ade

3、面abcd，en面abcd.作npbd,连接ep,则epbd，epn即二面角e-bd-a的平面角，设ad=a,abcd为正方形，ade为等腰三角形，en=a,np=a. tanepn= . .10分7.如图，一个圆锥的底面半径为2cm，高为6cm，其中有一个高为 cm的内接圆柱.(1)试用表示圆柱的侧面积；（2）当为何值时，圆柱的侧面积最大.19.（1） 解：设所求的圆柱的底面半径为则有,即.5分（2）由（1）知当时，这个二次函数有最大值为所以当圆柱的高为3cm时，它的侧面积最大为.10分8（10分）如图，在三棱锥中，是等边三角形，pac=pbc=90 .（1）证明：abpc；（2）若，且平面

4、平面，求三棱锥体积.解：（1）因为是等边三角形，,所以,可得。如图，取中点，连结,则,所以平面,所以 .5分 （2）作，垂足为，连结因为，所以，由已知，平面平面，故因为，所以都是等腰直角三角形。由已知，得， 的面积因为平面，所以三角锥的体积 .10分9.（本题满分12分）如图，在四棱锥pabcd中，底面abcd为平行四边形，adc45，adac1，o为ac的中点，po平面abcd，po2，m为pd的中点(1)证明pb平面acm；(2)证明ad平面pac；(3)求直线am与平面abcd所成角的正切值 解析：(1)证明：如图，连接bd，mo，在平行四边形abcd中，因为o为ac的中点，所以o为bd

5、的中点又m为pd的中点，所以pbmo.因为pb平面acm，mo平面acm，所以pb平面acm.(2)证明：因为adc45，且adac1，所以dac90，即adac.又po平面abcd，ad平面abcd，所以poad.而acpoo，所以ad平面pac.(3)如图，取do中点n，连接mn，an.因为m为pd的中点，所以mnpo，且mnpo1，由po平面abcd，得mn平面abcd，所以man是直线am与平面abcd所成的角在rtdao中，ad1，ao，do.从而ando.在rtanm中，tanman，即直线am与平面abcd所成角的正切值为.10（本小题满分12分）如图，在侧棱垂直于底面的三棱柱中

6、，点是的中点（）求证：；（ii）求证：平面； （iii）求三棱锥 的体积证明：（）在abc中，abc为直角三角形， 1分 又平面abc， 2分平面， 4分（ii）设与交于点e，则e为的中点，连结de， 5分则在中，又， 7分平面 8分（iii）在abc中，过c作，f为垂足，平面平面abc，平面，而， 9分， 10分而， 11分 12分11.（本小题满分12分）如图，在四棱锥p-abcd中，平面pad平面abcd，ab=ad,bad=60,e、f分别是ap、ad的中点求下：（）直线ef/平面pcd；（）平面bef平面pad.12. （本小题满分12分）如图所示，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱底面是的中点，作交于点f。（i）求证：平面；（ii）求证：平面；（iii）求二面角的大小。13（本小题满分12分）如图，四棱锥中，底面是边长为2的正方形，（1）求二面角的度数（2）若是侧棱的中点，求异面直线与所成角的正切值14（本小题满分12分）若图为一简单组合体，其底面abcd为正方形，pd平面abcd，ec/pd，且pd=2ec。 （1）求证：be/平面pda； （2）若n为线段pb的中点，求证：en平面pdb； （1） 证明：ecpdec面pad；同理bc面pad；面bec面pad；be面pad（2） 证明：取bd的中点o，连no、co，易知，cobd；又copd; co面pbd。15（