课时跟踪检测（四十三）空间几何体的结构特征及三视图和直观图

1、课时跟踪检测(四十三)空间几何体的结构特征及三视图和直观图1(2012青岛摸底)如图，在下列四个几何体中，其三视图(正视图、侧视图、俯视图)中有且仅有两个相同的是()A BCD2有下列四个命题：底面是矩形的平行六面体是长方体；棱长相等的直四棱柱是正方体；有两条侧棱都垂直于底面一边的平行六面体是直平行六面体；对角线相等的平行六面体是直平行六面体其中真命题的个数是()A1 B2 C3 D43一个锥体的正视图和侧视图如图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是()4(2012广州一模)如图是一几何体的直观图、正视图和俯视图在正视图右侧，按照画三视图的要求画出的该几何体的侧视图是()5.如图ABC

2、是ABC的直观图，那么ABC是()A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D钝角三角形6(2012东北三校一模)一个几何体的三视图如图所示，则侧视图的面积为()A2 B1 C22 D47(2012潮州二模)一个几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，且体积为，则这个几何体的俯视图可能是下列图形中的_(填入所有可能的图形前的编号)锐角三角形；直角三角形；四边形；扇形；圆8(2013惠州模拟)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_9正四棱锥的底面边长为2，侧棱长均为，其正视图(主视图)和侧视图(左视图)是全等的等腰三角形，则正视图的周长为_10已知：图1是截去一个角的长方体，试按图示

3、的方向画出其三视图；图2是某几何体的三视图，试说明该几何体的构成11(2012银川调研)正四棱锥的高为，侧棱长为，求棱锥的斜高(棱锥侧面三角形的高)?12(2012四平模拟)已知正三棱锥VABC的正视图、侧视图和俯视图如图所示(1)画出该三棱锥的直观图；(2)求出侧视图的面积1(2012江西八所重点高中模拟)底面水平放置的正三棱柱的所有棱长均为2，当其主视图有最大面积时，其侧视图的面积为()A2 B3 C. D42(2013深圳模拟)如图所示的几何体中，四边形ABCD是矩形，平面ABCD平面ABE，已知AB2，AEBE，且当规定正视方向垂直平面ABCD时，该几何体的侧视图的面积为.若M，N分别

4、是线段DE，CE上的动点，则AMMNNB的最小值为_3一个多面体的直观图、正视图、侧视图如图1和图2所示，其中正视图、侧视图均为边长为a的正方形(1)请在图2指定的框内画出多面体的俯视图；(2)若多面体底面对角线AC，BD交于点O，E为线段AA1的中点，求证：OE平面A1C1C；(3)求该多面体的表面积答 案课时跟踪检测(四十三)A级1选A的三个视图都是边长为1的正方形；的俯视图是圆，正视图、侧视图都是边长为1的正方形；的俯视图是一个圆及其圆心，正视图、侧视图是相同的等腰三角形；的俯视图是边长为1的正方形，正视图、侧视图是相同的矩形2选A命题不是真命题，因为底面是矩形，但侧棱不垂直于底面的平行

5、六面体不是长方体；命题不是真命题，因为底面是菱形(非正方形)，底面边长与侧棱长相等的直四棱柱不是正方体；命题也不是真命题，因为有两条侧棱都垂直于底面一边不能推出侧棱与底面垂直；命题是真命题，由对角线相等，可知平行六面体的对角面是矩形，从而推得侧棱与底面垂直，故平行六面体是直平行六面体3选CC选项不符合三视图中“宽相等”的要求，故选C.4选B由直观图和正视图、俯视图可知，该几何体的侧视图应为面PAD，且EC投影在面PAD上，故B正确5选B由斜二测画法知B正确6选D依题意得，该几何体的侧视图的面积等于2224.7解析：如图1所示，直三棱柱ABEA1B1E1符合题设要求，此时俯视图ABE是锐角三角形

6、；如图2所示，直三棱柱ABCA1B1C1符合题设要求，此时俯视图ABC是直角三角形；如图3所示，当直四棱柱的八个顶点分别是正方体上、下各边的中点时，所得直四棱柱ABCDA1B1C1D1符合题设要求，此时俯视图(四边形ABCD)是正方形；若俯视图是扇形或圆，体积中会含有，故排除.答案：8解析：结合三视图可知，该几何体为底面边长为2、高为2的正三棱柱除去上面的一个高为1的三棱锥后剩下的部分，其直观图如图所示，故该几何体的体积为22sin 60222sin 601.答案：9.解析：由题意知，正视图就是如图所示的截面PEF，其中E、F分别是AD、BC的中点，连接AO，易得AO，而PA，于是解得PO1，

7、所以PE，故其正视图的周长为22.答案：2210解：图1几何体的三视图为：图2所示的几何体是上面为正六棱柱，下面为倒立的正六棱锥的组合体11解：如图所示，正四棱锥SABCD中，高OS，侧棱SASBSCSD，在RtSOA中，OA2，AC4.ABBCCDDA2.作OEAB于E，则E为AB中点连接SE，则SE即为斜高，在RtSOE中，OEBC，SO，SE，即棱锥的斜高为.12解：(1)三棱锥的直观图如图所示(2)根据三视图间的关系可得BC2，侧视图中VA 2，SVBC226.B级1选A当正视图的面积达最大时可知其为正三棱柱某个侧面的面积，可以按如图所示位置放置，此时侧视图的面积为2.2解析：依题意得，点E到直线AB的距离等于，因为该几何体的侧视图的面积为BC，所以BC1，DEECDC2.所以DEC是正三角形，DEC60，tan DEA，DEACEB30.把DAE，DEC与CEB展在同一平面上，此时连接AB，AEBE，AEBDEADECCEB120，AB2AE2BE22AEBEcos 1209，即AB3，即AMMNNB的最小值为3.答案：33解：(1)根据多面体的直观图、正视图、侧视图，得到俯视图如下：(2)证明：如图，连接AC，BD，交于O点，连接OE.E为AA1的中点，O为AC的中点，在AA1C中，OE为AA1C的中位线OEA1C.OE平