【最新推荐】九年级数学沪科版《相似形》综合复习教学内容.ppt

1、相似形综合复习,相似三角形,其中 ：a、b、c、d 叫做组成比例的项，,线段 a、d 叫做比例外项，,线段 b、c 叫做比例内项，,比例的性质：,知识要点,一.比例线段,2.比例中项：,练习：,当两个比例内项相等时，,那么线段 b 叫做线段 a 和 c 的比例中项.,3.黄金分割：,练习：,4,预备定理,定理：平行于三角形一边的直线和其他两边相交 （或两边的延长线相交 ) 所构成的三角形与原三角形相似.,数学语言: 在ADE与ABC中DEBC ADEABC,“A”型,“X”型,1、如图，E是 ABCD的边BC的延长线 上的一点，连接AE交CD于F，则图中共有相 似三角形：（ ）,A1对 B2对

2、 C3对 D4对,小试牛刀,ADF ECF,EBA ECF,ADF EBA,2.在ABC中，DEBC， 若AD：DB=1：3，DE=2 求BC的长？,3. 如图，ABC中，AB8，AC6，BC9，如果动点D以每秒2个单位长的速度，从点B出发沿AB方向向点A运动，直线DE/BE，记x秒时这条直线在ABC内部的长度为y，写出y关于x的函数关系式，,解：,DE/BC,ADEABC,又AD82x,（0 x4）,判定,AA,C,C, A=A， B=B, ABC ABC,用数学符号表示：,判定定理3：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。,可以简单说成：两角对应相等，

3、两三角形相似。,1、判断题： 所有的直角三角形都相似 . （ ） 所有的等边三角形都相似. （ ） 所有的等腰直角三角形都相似. （ ） 有一个角相等的两等腰三角形相似 . （ ）,基础演练,2、求证：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。,已知：在RtABC中，CD是斜边AB上的高。,证明: A=A，ADC=ACB=900，,此结论可以称为“母子相似定理”,., ACDABC（两角对应相等，两 三角形相似）。,同理 CBD ABC 。, ABCCBDACD。,求证：,求证（2）AC2=AD AB CD2=AD DB,D,B,C,3、如图：在Rt ABC中 ， ABC=90

4、 BDAC于D 求证：AB2=AD AC BD2=AD DC,A,证明 ABC=900，BDAC ADB ABC ABAC=ADAB AB2=AD AC, ABC=900，BDAC ADB CDB ADBD=BDDC BD2=AD DC,4、如图所示， 锐角 ABC 的高CD和BE相交于点O，图中与 ODB相似的三角形的个数有（ ） A 1 B 2 C 3 D 4,5、如图所示， 1= 2= 3， C= E， ABC 和 ADE相似吗？请说明理由。,解： ABC ADE .理由 ：,A,B,C,D,E,1,2,3, 1= 2= 3，,即BAC= DAE,又 C= E，, ABC ADE, 1+

5、 2= 2+ 3，,A,B,C,D,E,C,O,SSS,1. 如图，判断两个三角形是否相似，,ABCDFC.,解：,运用2,试说明BAD=CAE.,ABCADE BAC=DAE BACDAC=DAEDAC 即BAD=CAE,SAS,如图:DAB=CAE且ACAD=AEAB 找出与ADE相等的角,D,E,C,B,A,如图: ABCD 求 证:OAOD=OBOC,A,B,D,C,O,理解,4:2=5:x=6:y 4:x=5:2=6:y 4:x=5:y=6:2,要作两个形状相同的三角形框架,其中一个三角形的三边的长分别为4、5、6,另一个三角形框架的一边长为2,怎样选料可使这两个三角形相似?这个问题

6、有其他答案吗?,4,5,6,2,延伸练习,1、已知：如图，在ABC中，AD、BE分别是 BC、AC上的高，AD、BE相交于点F。,（2）图中还有与AEF相似的三角形吗？请一一写出 。,（1）求证：AEFADC；,F,答:有AEFADCBECBDF.,2、如图，已知BCBC，ACAC求证：ABCABC,证明：BCBC 34， BC/BC OC/OC ACAC 12 AC/AC OC/OC ACBACB BC/BC AC ABCABC,B,A,C,O,B,C,A,1,3,2,4,或AP:AC=AC:AB,3、如图点P是ABC的AB边上的一点,要使APCACB,则需补上哪一个条件?,4、如图,点C,

7、D在线段AB上, PCD是等边三角形. (1)当AC,CD,DB满足怎样关系时, PCABDP. (2)当PCA BDP时,求APB的度数.,P,B,C,D,A,5如图，不能判定ACDABC的条件是( )A ACDB B ADCACBC ACBCABDC D AC2ADAB 4如图，DEBC，则图中一共有( )对相似三角形。,C,D,B,A,A,B,C,D,E,(3),(4),C,2,相似三角形的识别方法有那些？,方法1：通过定义,方法5：三边对应成比例。,课 堂 小 结,（这可是今天新学的，要牢记噢！),方法2：平行于三角形一边的直线。,方法3：两角对应相等。,方法4：两边对应成比例且夹角。

8、,性质,总结,相似三角形的性质,对应角相等 对应边成比例 对应高 对应中线 对应角平分线 周长比等于相似比 面积比等于相似比的平方,的比等于相似比,理解,1.两个相似三角形的一对对应边分别是35厘米和14 厘米， （1）它们的周长差60厘米，这两个三角形的周长分别是 。 （2）它们的面积之和是58平方厘米，这两个三角形的面积分别是_。,如图，ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？,解：设正方形PQMN是符合要求的ABC的高AD与PN相交于点E。设正方形PQMN

9、的边长为x毫米。 因为PNBC，所以APN ABC 所以,如图，这是圆桌正上方的灯泡（当成一个点）发出的光线照射桌面形成阴影的示意图，已知桌面的直径为1.2米，桌面距离地面为1米，若灯泡距离地面3米，则地面上阴影部分的面积为多少？,1.已知梯形ABCD中， ADBC，对角线AC、BD交于点O，若AOD的面积为4cm2, BOC的面积为9cm2, 则梯形ABCD的面积_cm2,ADBC,25,例2、如图,DEBC,EFAB,且SADE=25,SCEF=36. 求ABC的面积.,解：DEBC，EFAB,A=CEF，AED=C,ADEEFC,DEBC,ADEABC, SADE=25,S ABC=12

10、1,应用,2.在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例，在某一时刻,有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米,某一高楼的影长为60米,那么高楼的高度是多少米?,解:设高楼的高度为X米，则,答:楼高36米.,运用,5.小明要测量一座古塔的高度,从距他2米的一小块积水处C看到塔顶的倒影,已知小明的眼部离地面的高度DE是1.5米,塔底中心B到积水处C的距离是40米.求塔高AB?,B,D,C,运用,A,E,答:塔高30米.,解:DEC=ABC=90 DCE=ACB DECABC,运用,皮皮欲测楼房高度，他借助一长5m的标竿，当楼房顶部、标竿顶端与他的眼睛在一条直线 上时，其他人测出AB=4cm,AC=1

11、2m。已知皮皮眼睛离地面1.6m.请你帮他算出楼房的高度。,G,H,4,12,5,1.6,7.如图，正方形ABCD的边长为8，E是AB的中点，点M，N分别在BC，CD上，且CM=2，则当CN=_时，CMN与ADE相似。,1或4,在ABC中，AB=8cm,BC=16cm,点P从点A开始沿AB边向B点以2cm/秒的速度移动，点Q从点B开始沿BC向点C以4cm/秒的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，经几秒钟BPQ与BAC相似？,在直角梯形ABCD中,AD=7，AB=2，DC=3 P为AD上一点，以P,D,C为顶点的三角形与以P,A,B为顶点的三角形相似，那么这样的点有几个?,D,A,P,B,

12、C,E,A,B,C,.,2、如图, 在ABC中,AB=5,AC=4,E是AB上一点,AE=2, 在AC上取一点F,使以A、E、F为顶点的三角形与 ABC相似,那么AF=_,2.如图，在44的正方形方格中，ABC和DEF 的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上. （1）填空：ABC= ， DEF= ； （2）判断ABC与DEF是否相似，并证明你的结论.,AB=2 BC=2,EF=2 DE=,例 3 如图矩形ABCD是由三个正方形ABEG,GEFH,HFCD组成的,找出图中的相似三角形.,解: AEF CEA.理由是: 设小正方形的边长是1,由勾股定理得, AEF CEA. (三边对应边成比例的两个三角形相似.), AEF CEA. (两条对应边成比例且它们的夹角对应相等的两个三角形相似.), AEF = CEA=135.,19、如图（）， 中， ，则:四边形:四边形=_,答案：,画一画,1、 在方格纸中,每个小格的顶点叫做格点,以格点为顶点的三角形叫做格点三角形.在如图44的格纸中, ABC是一个格点三角形,(1)在右图中,请你画一个格点三角形,使它与ABC相似(相似比不为1),(2)在右图中,请你再画一个格点三角形,使它与ABC相似(相似比不为1),但与图1中所画的三角形大小不一样.,例