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文档简介

1、,1.极限,_.,2.设f(x)函数 满足,则,_ 。,难题征解:,第六章 定积分的应用,6.1 定积分的元素法,回顾,曲边梯形求面积的问题,一、问题的提出,用矩形面积近似取代曲边梯形面积,显然，小矩形越多，矩形总面积越接近曲边梯形面积,（四个小矩形）,（九个小矩形）,计算曲边梯形面积方法:,面积表示为定积分的步骤如下,（3） 求和,得A的近似值,（4） 求极限，得A的精确值,提示,这个方法通常叫做元素法,6.2 定积分在几何上的应用,曲边梯形的面积,曲边梯形的面积,一、平面图形的面积,1.直角坐标情形,解,两曲线的交点,选 x为积分变量,解:两曲线的交点,解,两曲线的交点,选 为积分变量,M

2、(8,4),N(2,-2),解,椭圆的参数方程,由对称性知总面积等于4倍第一象限部分面积,面积元素,曲边扇形的面积,2、极坐标系情形,对应 从 0 变,例5. 计算阿基米德螺线,解:,到 2 所围图形面积 .,解,利用对称性知,旋转体就是由一个平面图形饶这平面内一条直线旋转一周而成的立体这直线叫做旋转轴,圆柱,圆锥,圆台,1.旋转体的体积,二、体积,旋转体的体积为,解,直线 方程为,例2. 计算由椭圆,所围图形绕 x 轴旋转而,转而成的椭球体的体积.,解: 方法1 利用直角坐标方程,则,(利用对称性),解,绕 y 轴旋转而成的体积为,注,2.平行截面面积为已知的立体的体积,如果一个立体不是旋转体，但却知道该立体上垂直于一定轴的各个截面面积，那么，这个立体的体积也可用定积分来计算.,立体体积,解,取坐标系如图,底圆方程为,截面面积,立体体积,解,取坐标系如图,底圆方程为,截面面

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