河北省盐山中学2018_2019学年高二数学上学期12月月考试题文

1、河北省盐山中学2018-2019 学年高二数学上学期12 月月考试题 文本试卷分第卷和第卷两部分，共150 分，考试时间120 分钟。学校： _姓名： _班级： _考号： _分卷 I一、选择题 ( 共 12 小题 , 每小题5 分 , 共 60 分 )1. 设函数y(x) 在xx0 处可导，且li 1, 则f(0) 等于fx()A 1 B 1 C D 2. 下列结论中正确的个数为() y ln 2，则 y； y，则 y|x= 3； y 2x ，则 y 2x ln 2 ； y log 2x，则 y.A 0 B 1 C 2 D 33 函数 f ( x) xlnx 的大致图象为 ()4. 如图，正方

2、形 ABCD内的图形来自中国古代的太极图正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是A 1 1 4BCD8245. 在对一组数据采用几种不同的回归模型进行回归分析时，得到下面的相应模型的相关指数的值，其中拟和效果较好的是（）ABCD6 已知 A 点的坐标为 ( ， 0) ， B 是圆 F： ( x) 2y2 4 上一动点，线段AB的垂- 1 - / 8直平分线交于BF于 P，则动点 P 的轨迹为 ()A 圆B 椭圆C 双曲线的一支D 抛物线7. 阅读如下程序框图，如果输出i 5，那么在空白矩形框中应填入的语句为()A S2*i -

3、2 B S 2*i -1 C S2*iDS 2*i +48. 已知椭圆 C： x2y 21，（ ab0）的左、右顶点分别为 A1，A2，a2b2且以线段 A A 为直径的圆与直线bxay2ab0相切，则 C的离心率为（）12A6B3C2D 133339. 已知椭圆 E： 1( ab 0) 的右焦点为 F(3,0)，过点 F 的直线交椭圆于A，B 两点若AB的中点坐标为 (1 ， 1) ，则椭圆 E的方程为 ()A 1 B 1C 1 D 110. 函数 f ( x) 的定义域为R，f( 1) 2，对任意 xR，f (x)2 ，则 f ( x)2 x 4 的解集为 ()A ( 1,1) B ( 1

4、， ) C ( ， 1) D ( ，)11. O为坐标原点， F 为抛物线 C： y2 4x 的焦点， P为 C上一点，若 | PF| 4，则 POF的面积为 ()A 2 B 2C 2D 412. 若函数 fxkx Inx 在区间 1,单调递增，则 k 的取值范围是（）（ A）, 2（ B）, 1（C） 2,（ D） 1,分卷 II二、填空题 ( 共 4 小题 , 每小题5 分 , 共 20分 )13 命题 p： ? x21，使 x 2x 3 0 的否定是 _00014 曲线 yx21在点（ 1， 2）处的切线方程为 _ x- 2 - / 815 已知 F 是双曲线 C： x2y21 的右焦点

5、， P 是 C上一点，且 PF与 x 轴垂 直，点 A 的坐3标是 (1 ， 3) ，则的面积为 _APF16 某工厂对一批产品进行了抽样检测下图是根据抽样检测后的( 产品净重，单位：克 ) 数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是96,106，样本数据分组为96,98)，98,100) ，100,102)，102,104)，104,106，已知样本中产品净重小于100 克的个数是36，下列命题中：样本中净重大于或等于98 克并且小于102 克的产品的个数是60；样本的众数是101；样本的中位数是；样本的平均数是101.3. 正确命题的序号是 _( 写出所有正确命题的序号 ) 三解答题

6、( 共 6 小题共 74 分 )22217. 已知 p： x 8x200； q： 1 m x1 m.(1) 若 p 是 q 的必要条件 , 求 m的取值范围(2) 若 p 是q 的必要不充分条件，求m的取值范围18 某工厂有25 周岁以上 ( 含 25 周岁 ) 工人 300 名， 25 周岁以下工人200 名为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100 名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25 周岁以上 ( 含 25 周岁 ) ”和“ 25 周岁以下”分为两组， 再将两组工人的日平均生产件数分成5 组：50,60)，60,70)，70

7、,80)，80,90)，90,100分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图(1) 从样本中日平均生产件数不足60 件的工人中随机抽取2 人，求至少抽到一名“25 周岁以下组”工人的概率；(2) 规定日平均生产件数不少于80 件者为“生产能手” ，请你根据已知条件完成22 列联表，并判断是否有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”？P( K2 k0)0.400.250.150.10- 3 - / 82n( ad bc) 2k00.7081.3232.0722.706K( 其中b( a b)( a c)( c d)( bd)n a c d)19. 斜率为 k 的直线 l 经过抛物线

8、y x2 的焦点 F，且与抛物线相交于A，B 两点，若线段 | AB|的长为 8.(1) 求抛物线的焦点 F 的坐标和准线方程；(2) 求直线的斜率 k.20 已知函数f ( x) x2 2lnx， h( x) x2 x a.(1) 求函数 f ( x) 的极值；(2) 设函数 k( x) f ( x) h( x) ，若函数k( x) 在 1,3上恰有两个不同的零点，求实数a 的取值范围21 已知函数 f ( x) x3 3ax2 9a2x a3.(1) 设 a 1，求函数 f ( x) 的单调区间；13(2) 若 a3，且当 x 1,4 a 时， f ( x) a 12a 恒成立，试确定a

9、的取值范围22. 如图，椭圆E： 1( ab0) 经过点 A(0 ， 1) ，且离心率为.(1) 求椭圆 E 的方程；(2) 经过点 (1,1) ，且斜率为k 的直线与椭圆E 交于不同的两点P， Q( 均异于点A) ，证明：直线 AP与 AQ的斜率之和为2.数学文参考答案1-5CDABD 6-10BCADB 11-12CD13 ? x1，使22x 3 014x y 1 0153x216【答案】17【答案】解由x2 8 200，得 2x10，x- 4 - / 8即 p： 2 x 10，22q： 1 m x1 m.(1) 若 p 是 q 的必要条件，则2即即 m3，解得m，即 m的取值范围是 ，

10、(2) p 是 q 的必要不充分条件， q 是 p 的必要不充分条件即( 两个等号不同时成立) ，2即 m9，解得 m3或 m 3.即 m的取值范围是 m| m3或 m 3 18(1) 由已知得，样本中有 25周岁以上组工人 60名， 25 周岁以下组工人40 名所以，样本中日平均生产件数不足60 件的工人中，25 周岁以上组工人有60 0.05 3( 人 ) ，123记为 A ， A ， A ；25 周岁以下组工人有400.05 2( 人) ，记为 B1， B2.从中随机抽取2 名工人，所有的可能结果共有10 种，它们是 ( A1， A2) ， ( A1， A3) ， ( A2， A3) ，

11、( A1， B1) ， ( A1， B2) ， ( A2 ，B1 ) ， ( A2， B2) ， ( A3， B1) ， ( A3， B2) ，( B1 ，B2) 其中，至少有1 名“ 25 周岁以下组”工人的可能结果共有7 种，它们是 ( A1，B1) ， ( A1， B2) ，2122313212( A ， B ) ， (A， B) ，( A，B ) ， ( A ， B ) ， ( B ， B )7故所求的概率P 10.(2)由频率分布直方图可知，在抽取的100 名工人中，“ 25周岁以上组” 中的生产能手有 60 0.2515( 人 ) ，“ 25 周岁以下组” 中的生产能手有 40 0

12、.375 15( 人 ) ，据此可得22 列联表如下：生产能手非生产能手总计25 周岁以上组15456025 周岁以下组152540总计3070100由公式得 K2的观测值- 5 - / 8k 100 (15 25 15 45) 225 1.786.6040 30 7014又因为1.7860，所以 x1x24k，2代入 k( x1 x2) 4，得 k 1， k 1.2令 f ( x) 2x x 0，得 x 1.当 x (0,1) 时， f ( x)0 ， f ( x) 单调递增，所以 f ( x) 在 x 1 处取得极小值，又f (1) 1，所以 f ( x) 的极小值为1，无极大值(2) k

13、( x) f ( x) h( x) x 2lnx a( x0) ，2所以 k ( x) 1 x，令 k ( x)0 ，得 x2，令 k ( x)0 ，得 0x2，所以 k( x) 在 (0,2)上单调递减，在(2 ， ) 上单调递增要使函数 k( x) 在 1,3上恰有两个不同的零点，k(1) 0，则需k(2)0 ，k(3) 0，- 6 - / 8所以 2 2ln 2 a 3 2ln 3.21 解(1) 当 a 1 时， f ( x) x3 3x2 9x1，则 f ( x) 3x2 6x 9，由 f ( x) 0，得 x 1 或 x 3.当 x0 ；当 1x3 时， f ( x)3 时， f ( x)0.所以 f ( x) 的单调递增区间为( ， 1) ， (3 ， ) ，单调递减区间为( 1,3) (2) 因为 f ( x) 3x2 6ax9a21 3( x a)( x 3a) ， a3，所以当 1x3a 时， f ( x)0 ；当 3a0.所以当 x1,4 a 时， f ( x) 的最小值为f (3 a) 26a3.由 f