重庆市好教育联盟2026-2027学年高三上学期10月阶段检测数学试题（含答案）

重庆市好教育联盟2026-2027学年高三上学期10月阶段检测数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合，，则（

）A． B．C． D．2．“四边形ABCD是等腰梯形”是“四边形ABCD的对角线相等”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．若，，，则（

）A． B．C． D．4．曲线在点处的切线方程为（

）A． B．C． D．5．若正数，满足，则的最小值为（

）A．7 B．14 C．28 D．566．已知与是关于x的方程的两个实数根，则（

）A． B． C．3或 D．或7．若函数在上单调，则的取值集合为（

）A． B．C． D．8．某采气井到道路（视为直线）的垂直距离为，垂足为，道路上距离点处建有标准化集气中转站，现拟在道路段上选取阀室点位（管道检修截断设施）．已知跨沟渠管沟（直线段）单位造价是道路管沟（直线段）单位造价的3倍．若要使管线的总造价最低，则与之间的距离应为（

）A． B．C． D．二、多选题9．下列命题是存在量词命题的是（

）A．，B．存在一个数的平方不大于C．菱形的对角线互相垂直平分D．在到之间至少有个质数10．已知函数的部分图象如图所示，若的面积为，则（

）A．B．C．为奇函数D．将图象上所有点的横坐标变为原来的后，得到函数的图象11．设是定义在上的可导函数，且．记．若对任意，恒成立，则（

）A．B．C．D．当时，三、填空题12．若函数，则_________．13．若函数无极值，则的取值范围为_________．14．若，则以曲线与曲线相邻四个交点为顶点的菱形的周长为_________．四、解答题15．设的内角，，所对的边分别为，，，且．(1)求角；(2)若，，求．16．已知函数．(1)求的单调递增区间；(2)证明：当时，．17．已知函数．(1)求的定义域；(2)若且，不等式对任意的恒成立，求的取值范围．18．已知函数，(1)求的值．(2)证明：的图象关于直线对称．(3)求在上的零点个数．19．对于函数，若存在，使得在上有最小值，且最小值大于，则称为俏函数，其中为的一个俏值．(1)若函数，证明：为俏函数，且的俏值唯一．(2)已知函数，证明：恰有2个俏值．(3)若函数，求的最大值与俏值．《重庆市好教育联盟2026-2027学年高三上学期10月阶段检测数学试题》参考答案题号12345678910答案BACACADDABDABD题号11答案ACD1．B2．A3．C4．A5．C6．A7．D8．D9．ABD10．ABD11．ACD12．313．14．815．(1)(2)16．(1)(2)令，则．令，则，所以在上单调递增．因为，所以当时，，则，所以在上单调递增．因为，所以当时，，故当时，．17．(1)(2)18．(1)(2)证明：因为，所以，故的图象关于直线对称．(3)419．(1)证明：在上单调递减，所以在上的最小值为．当时，，故为俏函数，是其俏值．当正整数时，，不满足俏值条件．因此的俏值唯一，为．(2)证明：的定义域为，且．当时，，在上单调递减；当时，，在上单