2020年人教版八年级数学上册 章节专项提高练习《轴对称与等腰三角形》(含答案).doc

1、2020年人教版八年级数学上册 章节专项提高练习轴对称与等腰三角形如图，直线a、b相交于点A，C、E分别是直线b、a上两点且BCa，DEb，点M、N是EC、DB的中点求证： MNBD.如图，ABC中，ACB=90，AD平分BAC，DEAB于E求证：直线AD是线段CE的垂直平分线如图，在ABC中，AB=AC，AM平分BAC，交BC于点M，D为AC上一点，延长AB到点E，使CD=BE，连接DE，交BC于点F，过点D作DHAB，交BC于点H，G是CH的中点.(1)求证：DF=EF.(2)试判断GH，HF，BC之间的数量关系，并说明理由.如图1，在ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上（

2、1）求证：BE=CE；（2）如图2，若BE的延长线交AC于点F，且BFAC，垂足为F，BAC=45，原题设其它条件不变求证：AEFBCF如图：AD为ABC的高，B=2C，用轴对称图形说明：CD=AB+BD 如图,已知ABC中,ACB=90,CDAB于D,BF平分ABC交CD于E,交AC于F.求证：CE=CF 已知，如图，在AOB和COD中，OA=OB，OC=OD，AOB=COD=50（1）求证：AC=BD；APB=50；（2）如图，在AOB和COD中，OA=OB，OC=OD，AOB=COD=，则AC与BD间的等量关系为 ，APB的大小为 如图，在ABC中，C=90，AC=BC，BAC的平分线A

3、E交BC于点D，且AEBE.(1)求DBE的大小；(2)求证：AD=2BE.已知：如图，ABC和BDE都是等边三角形，且A，E，D三点在一直线上请你说明DADB=DC 在数学探究课上，老师出示了这样的探究问题，请你一起来探究：已知：C是线段AB所在平面内任意一点，分别以AC、BC为边，在AB同侧作等边三角形ACE和BCD，联结AD、BE交于点P（1）如图1，当点C在线段AB上移动时，线段AD 与BE的数量关系是： （2）如图2，当点C在直线AB外，且ACB120，上面的结论是否还成立？若成立请证明，不成立说明理由此时APE是否随着ACB的大小发生变化，若变化写出变化规律，若不变，请求出APE的

4、度数（3）如图3，在（2）的条件下，以AB为边在AB另一侧作等边三角形ABF，联结AD、BE和CF交于点P，求证：PB+PC+PA=BE参考答案证明：BCa，DEb，点M是EC的中点，2DM=EC，2BM=EC，DM=BM，点N是BD的中点，MNBD证明：DEAB，AED=90=ACB，又AD平分BAC，DAE=DAC，AD=AD，AEDACD，AE=AC，AD平分BAC，ADCE，即直线AD是线段CE的垂直平分线 证明：（1）AB=AC，D是BC的中点，BAE=EAC，在ABE和ACE中，ABEACE（SAS），BE=CE； （2）BAC=45，BFAF，ABF为等腰直角三角形，AF=BF，

5、AB=AC，点D是BC的中点，ADBC，EAF+C=90，BFAC，CBF+C=90，EAF=CBF，在AEF和BCF中，AEFBCF（ASA）证明：在CD上取一点E使DE=BD，连接AE BD=DE，且AED为AEC的外角，B=2C，B=AED=C+EAC=2C，EAC=C，AE=EC；则CD=DE+EC=AB+BD证明：ACB90,CDABCBFCFBDBEDEB90BF平分ABCCBFDBECBFCFBDBEDEBCFBDEBFECDEBCFBFECCECF证明：（1）AOB=COD=50，AOC=BOD，在AOC和BOD中，AOCBOD，AC=BD，CAO=DBO，根据三角形内角和可知

6、CAO+AOB=DBO+APB，APB=AOB=50（2）解：AC=BD，APB=，理由是：AOB=COD=50，AOC=BOD，在AOC和BOD中，AOCBOD，AC=BD，CAO=DBO，根据三角形内角和可知CAO+AOB=DBO+APB，APB=AOB=，故答案为：AC=BD，解：(1)C=90，AC=BC，BAC=45，AE是BAC的平分线，CAD=BAC=22.5，AEBE，BED=90，ACD=BED=90，ADC=BDE，DBE=CAD=22.5.(2)延长AC、BE交于点G.AEBG，AEB=AEG=90，在AEB和AEG中，AEBAEG，BE=EG，在ACD和BCG中，ACD

7、BCG，AD=BG=2BE，AD=2BE.证明：ABC和BDE都是等边三角形，AB=BC，BE=BD=DE（等边三角形的边相等），ABC=EBD=60（等边三角形的角是60）ABCEBC=EBDEBCABE=CBD （等式的性质），在ABE和CBD中，ABECBD（SAS）AE=DC（全等三角形的对应边相等）ADDE=AE（线段的和差）ADBD=DC（等量代换）一 、综合题解：（1）ACE、CBD均为等边三角形，AC=EC，CD=CB，ACE=BCD，ACD=ECB；在ACD与ECB中，ACDECB（SAS），AD=BE，故答案为AD=BE（2）AD=BE成立，APE不随着ACB的大小发生变化，始终是60证明：ACE和BCD是等边三角形EC=AC，BC=DC，ACE=BCD=60，ACE+ACB=BCD+ACB，即ECB=ACD；在ECB和ACD中， ECBACD（SAS），CEB=CAD；设BE与AC交于Q，又AQP=EQC，AQP+QAP+APQ=EQC+CEQ+ECQ=180APQ=ECQ=60，即APE=60 （3）由（2）同理可得CPE=EAC=60；在PE上截