自动控制原理96课时pptppt-96-33

1、 自动控制原理西北工业大学自动化学院自 动 控 制 原 理 教 学 组 自动控制原理本次课程作业(33)6 10,11,126 13（选做） 课程回顾6.4离散系统的数学模型6.4.1(1)(2)6.4.2(1)线性常系数差分方程及其解法后向差分Z变换法差分定义前向差分迭代法差分方程及其解法： 脉冲传递函数定义(2)性质(3)局限性(1)环节间有采样开关时环节间无采样开关时有零阶保持器时推导法利用梅逊公式(2)(3)(1)(2)6.4.3开环脉冲传递函数6.4.4闭环脉冲传递函数 自动控制原理（第 33 讲）线性离散系统的分析与校正离散系统信号采样与保持z变换理论离散系统的数学模型离散系统的稳

2、定性与稳态误差离散系统的动态性能分析离散系统的数字校正66.16.26.36.46.56.66.7 自动控制原理（第 32 讲）6线性离散系统的分析与校正6.5离散系统的稳定性与稳态误差6.5离散系统的稳定性与稳态误差6.5 离散系统的稳定性与稳态误差s z映射离散系统稳定的充要条件 F(z)的全部极点均位于z平面的单位圆内m6.5.16.5.2(z - ai ) i =1nC znM (z)D(z)= j证明：(z) = K (z)z - b j(z - b )j =1jj =1nk =c(k ) = Cb 1b k0 必要性jjjj =1nC b d (t - kT )c (t ) =*k

3、 充分性jjk =0 j=16.5离散系统的稳定性与稳态误差z = x +w = u +jyjvs = s + jwz = w + 1z = eTs= e(s + jw )T z= esTw - 1z + 1z - 1z = wT= esT e jwT=z zw =6.5.3离散系统的稳定性判据 (1)6.5.3离散系统的稳定判据（1）w变换及w域的劳斯稳定判裾1 + T wz = 2z = 1 + ww + 1w - 1z + 1z =T1 - wz - 11 -w2w 变换w =w =2z - 1w =z - 1z + 1z = x + j yTz + 1w = u + j v设z + 1

4、x + 1 + jy- 1 + y2+ j2xyx2w =z - 1= u + jvx - 1 + jy( x - 1)2+ y2+ y 2- 1x 2x+ y= 122u = 0 = 0z 单位圆w 虚轴( x - 1)2+ y 2u 02 02x 1的点z平面单位圆6.5.3离散系统的稳定性判据 (2)(1)w域中的劳斯稳定判据例 已知离散系统特征方程 ，判定系统稳定性。D(z) = 45z3 - 117z2 + 119z - 39 = 0z = (w + 1) (w - 1)= 45( w + 1)3 - 117( w + 1)2 + 119( w + 1) - 39 = 0w - 1D

5、(w) = 45(w + 1)3w - 1w - 1-117(w + 1)2 (w -1) + 119(w + 1)(w -1)2 - 39(w -1)3= 0D(w) = w3 + 2w + 2w + 40 = 0w 3w 2w1w 0Routh12- 1840240系统不稳定6.5.3离散系统的稳定性判据 (3)(2)z域中的朱利 (Jurry) 稳定判据例2已知离散系统特征方程 ，判定系统稳定性。D(z) = -39+ 119z - 117z2 + 45z3 = 0D(1) = -39 + 119 - 117 + 45 = 8 0D(-1) = -39 - 119 - 117 - 45

6、= -320 0D(-1) = 0.002 - 0.08 + 0.4 + 1.368 + 1 = 2.69 0Jurryz1z2z3z4z0120.00210.08-1.3680.002 - 1.3680.40.4-1.3680.0810.0020.00210.002 0.4 10.40.0020.081- 1.36810.00210.08= -1= 1.368- 0.399= -0.3991.368= -0.0827- 134- 0.0827- 1- 0.399- 1- 1- 0.08271.368- 0.08271.368= 1.4011.401- 0.0827 - 0.399= 0.51

7、20.993- 0.0827- 1系统稳定= 0.993560.5126.5.3离散系统的稳定性判据 (5)例4 离散系统结构图如图所示，T=1,求使系统稳定的K值范围。解法I w域中的Routh判据= (1 - z -1 )K Z 1G(z) = Z 1 - e-TsKs(s + 1)s (s + 1)2s= (z - 1)K Z 1= (z - 1)K - 1 +1Tzzz-+ s2ss + 1z - 1z - e-T(z - 1)z2zT =1 0.368K (z + 0.718)(T - 1 + e-T )z + (1 - e-T - Te-T )= K (z - 1)(z - e-T

8、 )(z - 1)(z - 0.368)G(z)0.368K (z + 0.718)F(z) =1 + G(z)+ (0.368K - 1.368)z + (0.264K + 0.368)z26.5.3离散系统的稳定性判据 (6)0.368K (z + 0.718)G(z)F(z) =1 + G(z)+ (0.368K - 1.368)z + (0.264K + 0.368)z2D(z) = z2 + (0.368K -1.368)z + (0.264K + 0.368) = 0w + 1z =w - 1= ( w + 1)2+ (0.368 K - 1.368)( w + 1) + (0.2

9、64 K + 0.368) = 0w - 1w - 1(w + 1)2 + (0.368K -1.368)(w + 1)(w - 1) + (0.264K + 0.368)(w -1)2 = 0D(w) = 0.632Kw2 + (1.264- 0.528K)w + (2.736- 0.104K) = 0K 01.264- 0.528K 02.736- 0.104K 0K 0K 2.394K 26.30 K 0D(-1) = 21.368 - 0.282 0.368K= 2.736- 0.1038K 00.264K + 0.368 10 K 02.736K = 26.360.1038K 0- z2+ KT = 0K 022K = 8D(-1) = -2 + KT 0z1T0.25Jurryz2z3z0KT 11234KT10- 111-10- KT1KT1T =0.25=4K KT)2(KT)2- 1- KT(KT)2 + KT -1 0- 1.618 KT 0.618- 6.427 K 2.4720 K 2.472= - 1.618= - 1 5KT0.6182 课程小结6.56.5.16.5.