二次函数y=ax2+c.ppt

1、二次函数,的图象和性质,复习,1、二次函数 的图象及性质：,(1)图象是 ；,(2)顶点为 ， 对称轴为 ；,抛物线,（0，0）,y轴,复习,(3)当a0时， 抛物线开口向 ， 顶点是最 点； x 0时，y随x的增大而 ； 越大，开口越 。,上,低,小,增大,减小,决定开口大小,复习,(4)当a0时，y随x的增大而 ； 越大，开口越 。,下,高,小,减小,增大,决定开口大小,一、在同一坐标系中画二次函数的图象：,探究,探究,-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4,9 8 7 6 5 4 3 2 1 -1,x,y,-2,(1)开口方向是什么？,开口都向上,二、观察三条抛物线：,探究,-4 -

2、3 -2 -1 0 1 2 3 4,9 8 7 6 5 4 3 2 1 -1,x,y,-2,二、观察三条抛物线：,(2)开口大小有没有 变化？,没有变化,均为1,探究,-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4,9 8 7 6 5 4 3 2 1 -1,x,y,-2,二、观察三条抛物线：,(3)对称轴是什么？ 单调性如何？,对称轴是y轴,x 0时 ，y随x的增大而增大。,探究,-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4,9 8 7 6 5 4 3 2 1 -1,x,y,-2,二、观察三条抛物线：,(4)顶点各是什么？ 顶点与函数解析式之间的关系有什么关系？,(0，3),(0，0),(0，-2)

3、,顶点坐标即（0,k）,思考,-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4,9 8 7 6 5 4 3 2 1 -1,x,y,-2,三、三条抛物线有哪些相同点？ 有哪些不同点？,开口方向相同； 开口大小相同； 对称轴相同：均为y轴； 函数单调性相同。,顶点的位置发生了变化。,顶点的位置变化是通过平移产生的。,归纳,1.用平移观点看函数：,x,y,o,抛物线 可以看作是由抛物线 平移得到。,(1)当k0时，向上平移 个单位；,(2)当k0时，向下平移 个单位；,(3)平移之后开口方向、开口大小、 对称轴、单调性不发生变化。,只有顶点位置发生了变化。,2.二次函数 的图象及性质：,归纳,(1).图象

4、是一条抛物线，对称轴为y轴， 顶点为(0，c)。,二次函数 的图象及性质：,归纳,(2).当a0时，开口向上； x 0时，y随x的增大而增大； 当x=0时，y取最小值为k。,二次函数 的图象及性质：,归纳,(3).当a0时，y随x的增大而减小； 当x=0时，y取最大值为k。,巩固,1、说出下列函数图象的性质：,开口方向、对称轴、顶点、单调性。,2、 说出下列二次 函数的开口方向、对称轴及顶点坐标 (1) y=5x2 (2) y=-3x2 +2 (3) y=8x2+6 (4) y= -x2-4,向上，y轴 （0, 0),向下，y轴 （0, 2),向上，y轴 （0, 6),向下，y轴 （0, -

5、4),知识巩固练习,3、已知一次函数 的图象如图 所示，则二次函数 的图象大 致是如下图的( ),D,知识应用,解：依题意点(-3，2)在抛物线上,因此有,解得,因此抛物线解析式为,知识应用,知识应用,知识应用,2、如图，某桥洞的抛物线形，水面宽 AB=1.6m，桥洞顶点C到水面的距离为 2.4m，求这个桥洞所在抛物线的解析 式。,知识应用,3、如图，隧道的截面由抛物线和长 方形构成：长方形的长是8m，宽是2m，,抛物线可用 表示。,(1)一辆货运卡车高4m， 宽2m，它能通过隧道吗？,知识应用,3、如图，隧道的截面由抛物线和长 方形构成：长方形的长是8m，宽是2m，,抛物线可用 表示。,(2)如果隧道内设双行道， 那么这辆货运卡车是否 可以通过？,知识应用,3、如图，隧道的截面由抛物线和长 方形构成：长方形的长是8m，宽是2m，,抛物线可用 表示。,(3)如果隧道内设双行道， 为安全起见，你