08概率广东工业大学考试试卷

1、广东工业大学考试试卷 ( )课程名称: 概率论与数理统计 试卷满分 100 分考试时间: 2008 年 6 月 27 日 ( 第 18 周 星期 五 )题 号一二三四五六七八九十总分评卷得分评卷签名复核得分复核签名一、单项选择题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内. 错选、多选或未选均无分.1. 已知, , , 则= ( )(A) 0.2 (B) 0.45 (C) 0.6 (D) 0.752. 设一批产品共有1000个，其中50个次品，从中随机地不放回地选取500个产品，X表示抽到次品的个数，则P(X=3)=（

2、 ）（A）（B）（C）(0.05)3(0.95)497（D） 3. 设随机变量(X,Y)N(1,1;4,9;)，则Cov(X,Y)=（ ）（A） 0.5（B）3（C） 18（D）364. 对于给定的正数，设，分别是，分布的下分位数，则下面结论中不正确的是（ ）（A） （B）学 院： 专 业： 学 号： 姓 名： 装 订 线（C） （D）二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)请在每小题的空格中填上正确答案. 错填、不填均无分.1. 设，则随机变量在（，）内的概率密度函数为. YX0100.20.310.10.42. 设(X,Y)的联合分布列为的概率分布列为_, 的概率分布列为_.3.

3、 设随机变量与相互独立，且均服从区间上的均匀分布，则 4. 设随机变量XB(100,0.2),应用中心极限定理可得PX30=_. (已知(2.5)=0.9938)5. 设X1、X2、X3为从总体X中抽取的容量为3的样本，总体均值为q，总体方差为s2. 记, , 分别为未知参数q 的估计，则_为q 的无偏估计，且此两个估计中_较有效.6. 原假设不真时，作出接受的决策，称为犯第 类错误，原假设为真时，作出拒绝的决策，称为犯第 类错误. 三、(8分) 在一个肿瘤治疗中心，有大量可能患肺癌的可疑病人，这些病人中吸烟的占45%。据以往记录，吸烟的可疑病人中有90%确患有肺癌，在不吸烟的可疑病人中仅有5

4、%确患有肺癌（1）在可疑病人中任选一人，求他患有肺癌的概率; (4分)（2）在可疑病人中选一人，已知他患有肺癌，求他是吸烟者的概率. (4分)四、(分) 设顾客在某银行的窗口等待的时间X(分钟)服从参数为指数分布，某顾客在窗口等待服务，若超过10分钟，他就离开.他一个月要到银行5次，以Y表示一个月内他未等到服务而离开窗口的次数，试求：() Y的分布律；（4分）() PY1.（4分）五、（8分）设随机变量的概率密度为 .求（1）系数；（2分）（2）的分布函数；（4分）（3）概率.（2分）六、（10分）设二维随机变量(X,Y )的概率密度函数为关于求: (1) Y关于X的边缘分布密度函数，并判断X

5、与Y是否独立？(6分)(2) . (4分)七、(8分) 设 X1, X2, , Xn 是来自参数为 l 的泊松分布总体 X 的一个样本，试求：（1）l 的矩估计；(3分)（2）l的极大似然估计(5分)八、(8分) 证明：（契比雪夫大数定理）设随机变量相互独立, 且具有相同的数学期望和方差: , 作前个随机变量的算术平均, 则对于任意正数, 有 成立.九、(10分) 设服用某种药物一定份量使病人每分钟脉搏增加的次数X近似服从正态分布N (,2)，均值、方差2均未知，今抽查9个病人，测得每分钟增加脉搏的次数样本均值为13.20， 样本标准差为4.0 （1） 试取=0.05，检验假设H0:=10H1

6、:10; (6分)（2） 求的置信度为0.95的置信区间. (4分)备用数据：x2分布、t分布的上侧分位数 (8)=15.507 (8)=17.535 (8)=2.180 (8)=2.3060t0.05(8)=1.8595t0.025(9)=1.8331 广东工业大学试卷参考答案及评分标准 ( )课程名称: 概率论与数理统计 考试时间: 2008 年 6 月 27 日 (第 18 周 星期 五 )一、 答（1） D （2） A （3） B （4） B二、 答（1） （2）X+Y0p0.20.40.4 0p0.30.7（3） 1/9 （4）0.0062 （5）, ; （6）, 三、 解 设 A=患有肺癌, B=可疑病人吸烟, 则由条件得：P(B)=0.45, P（）=0.55, , .（1）由全概率公式得：=0.68.（2）由贝叶斯公式得：.四、解 由题意得：, 从而, 所以 .（1） ， （2） .五、解 由题意得：（1） , A=.（2）（3）六、解 由条件得：当 时，则 ，从而当时，则 从而（1） 因为 , ，所以X与Y不独立.（2）七、解 （1） 因 ，故的矩估计为 （2） 因似然函数为从而 令，则得到l的极大似然估计为 八、证明 由于. （3分）（6分）由切比雪夫不等式可得：. （10分）九、解 （1）取检验统计量 ，则它服从， 所以此检验问