八年级上学期联赛数学试卷

1、秋季石山中学八年级上学期联赛数学试卷（考 ：120 分 ， 分：120 分）命 人： 京 一、 （每小 3 分，共 42公）1、在下列八个数：3.1415926 ，0.151151115 ，49 ，0.2 ，1 ，7 ， 22 ， 3 27 中，1007无理数的个数是()A2B3C4D52、下列 形中，不是 称 形的是A 、B、C、D 、3、如 ，数 上A，B 两点表示的数分 是 1 和 2 ，点 A 关于点 BAB C的 称点是点 C ， 点 C 所表示的数是（）012A 2 1B 12C 2 2 2 D 2 2 14、已知 |a|=5，b 2=3，且 ab0， a+b= （）A 、8B、

2、2C、 8或 8 D、 2或 25 、如 图 ; 已 知 , EAC= BAD,AC=AD,增 加 下 列 条 件 中 的 其 中 一 个 : AB=AE, BC=ED, C= D, B= E;C其中能使 ABC AED的个数有E()A.4 个B. 3 个 .BAC.2 个D. 1 个D6、 ABC 中， A （ 2， 3）、 B （ 1， 1）、 C（ 0， 1），将 ABC 绕 B 点 旋 90度， 点 A 的点 A 的坐 （）A 、（ 3， 0） B、（3， 1） C、（ 4， 1）D 、（ 4， 0）7、直角坐 系中，A （ 1， 1）在坐 上找点B 使 AOB 等腰三角形的点共有（）

3、个、8、如 ,先将正方形 片 折,折痕 MN, 再把 B点折叠在折痕 MN 上 ,折痕 AE, 点 B在 MN 上的 点 H,沿DMAAH 和 DH剪下 , 剪得的三角形中()A， AHDHADB， AHDHADHC ， AHADDHD ， AHDHADCBNE9、如果一个三角形两 的平分 的交点在第三 上， 个三角形是（）A 、 角三角形B、直角三角形C、 角三角形D 、不能确定第 1页共 8页10、 如 ，等腰直角 ABC 中 AB=AC，将其按下 所示的方式折叠两次AA第1次折叠第2次折叠DDBCBACBCAC若 DA1， 出下列 法：DC 平分 BDA；BA 2 1；BCD是等腰三角形

4、；CAD的周 等于 BC 的 其中正确的有（）（ A）1 个（ B）2 个（C）3 个（ D） 4 个11、已知点 A 的坐标为 (1 ，0) ，点 B 在直线 yx 上运动，当线段AB最短时，点 B 的坐标为A、 (0 ， 0) B 、 ( 1 , 1 )C 、 ( 2 ,2 )D、 ( 1 , 1)22222212、如 所示， AOB是一个 架，且 AOB=10o，A 了使 架更加牢固，需在内部添加一些 管EF、FG、GGH 添加 管的 度都与 OE 相等， 最多能添加 EOF HB 的 管的根数 （）A、15B、9C、8D 、 713、甲、乙两人骑车从学校出发，先上坡到距学校6 千米的A

5、 地，再下坡到距学校16 千米的 B 地，甲、乙两人行程y（千米）与时间 x （小时）之间的函数关系如图所示若甲、乙两人同时从 B 地按原路返回到学校，返回时，甲和乙上、下坡的速度仍保持不变则下列结论：乙往返行程中的平均速度相同；乙从学校出发45 分钟后追上甲；乙从B地返回到学校用时1 小时18 分钟；甲、乙返回时在下坡路段相遇其中正确的结论有 （）A B CD14、如 ， C 段 AE 上一 点（不与点 A，E 重合），在AE 同 分 作正三角形 ABC 和正三角形 CDE， AD 与 BE 交于点 O，AD 与BC 交于点 P，BE 与 CD 交于点 Q， PQ以下五个 ：B AD=BE；

6、 PQAE； AP=BQ； DE=DP；OD AOB=60恒成立的有（）个PQA、1B、 2C、 3D、4CE二、填空题（每小题3分，共 18分）A15、正数 A 的平方根为 2m 4与 3m 1，则 A 的值为 _。第 2页共 8页16、如图，直线L 1, L 2, L 3表示三条相互交叉的公路 , 现在拟建一个货物中转站, 要求它到三条公路的距离都相等,刚可供选择的地址有:处。17、如图， BAC=90 ， AD 平分 BAO 交 BO 于 D， AE 平分 OAC ， ED AE 。连接OE，则直线 OE 的解析式为18、如图：已知 ABC 中， AB AC ， BAC90，直角 EPF

7、 的顶点 P 是 BC 中点，两边 PE ， PF 分别交 AB ， AC 于点 E ， F ，给出以下五个结论：AECF APECPF EPF是 等 腰 直 角 三 角 形 EF AP 四边形1当EPF 在 ABC 内绕顶点P 旋转时（点 E 不与 A ，B 重合），SAEPF2S ABC上述结论中始终正确的序号有 _ yAAEEFB D OCxPCB16题1819、下面四个图形是标出了长宽之比的台球桌的俯视图，一个球从一个角落以45角击出，在桌子边沿回弹若干次后，最终必将落入角落的一个球囊。图1 中回弹次数为1 次，图 2中回弹次数为2 次，图 3 中回弹次数为3 次，图 4 中回弹次数为

8、5 次 .若某台球桌长宽之比为 5： 4，按同样的方式击球，球在边沿回弹的次数为次 .4: 33: 22: 13: 1图 1图 2图 3图 420、两点 A 、B 在直线 MN 外的同侧， A 到 MN 的距离 AC=8，B 到 MN 的距离BD=5， CD=4，P 在直线 MN 上运动，则 PA PB 的最大值等于 _。三、解答题（ 21 题 8 分， 22、23、24、25 题每题 10 分、26 题 12 分，共 60 分）21、计算（1）（ 2） 2 3 （ 6） 2 9( 2) 2 31227（2） 1 93 64 (1 24 7 ) 01638第 3页共 8页22、如 ，在平面直角

9、坐 系中，一 棋子从点P 开始依次关于点A 、B 、C 作循 称跳 ，即第一次跳到点 P 关于点 A 的 称点 M ，接着跳到点 M 关于点 B 的 称点 N ，第三次再跳到点 N 关于 C 的 称点 ，如此下去。（ 1）在 中画出点 M 、 N，并写出点 M 、 N 的坐 ： _（2）求 第2008 次跳 之后，棋子落点与点P 的距离。【解】23、如 所示， ABC 直角三角形， ACB=90 ， BF 平分 ABC ， CD AB 于 D， CD 交 BF 于点 G， GECA ，求 ： CE 与 FG 互相垂直平分。CFGAEDB24、 支持四川抗震救灾，重 市A 、B、 C 三地 在分

10、 有 灾物 100 吨，、100 吨、 80吨，需要全部运往四川重灾地区的D、 E 两 。根据灾区的情况， 批 灾物 运往D 县的数量比运往E 的数量的2 倍少 20 吨。（1）求 批 灾物 运往D、 E 两 的数量各是多少？第 4页共 8页（2）若要求 C 地运往 D 县的赈灾物资为60 吨，A 地运往 D 的赈灾物资为 x 吨（ x 为整数），B 地运往 D 县的赈灾物资数量小于A 地运往 D 县的赈灾物资数量的2 倍。其余的赈灾物资全部运往 E 县，且 B 地运往 E 县的赈灾物资数量不超过25 吨。则 A 、B 两地的赈灾物资运往 D 、E 两县的方案有几种？请你写出具体的运送方案；（

11、3）已知 A 、 B、 C 三地的赈灾物资运往D、 E 两县的费用如下表：A 地B 地C 地运往 D 县的费用（元 /吨）220200200运往 E 县的费用（元 /吨）250220210为即使将这批赈灾物资运往D、E 两县，某公司主动承担运送这批赈灾物资的总费用，在（2）问的要求下，该公司承担运送这批赈灾物资的总费用最多是多少？25、如图 1， ABC 的边 BC 在直线 l 上， ACBC ，且 ACBC ； EFP 的边 FP 也在直线 l 上，边 EF 与边 AC 重合，且 EF FP （1）在图 1 中，请你通过观察、测量，猜想并写出AB 与 AP 所满足的数量关系和位置关系；（ 2

12、）将 EFP 沿直线 l 向左平移到图 2 的位置时， EP 交 AC 于点 Q ，连结 AP ，BQ 猜想并写出 BQ 与 AP 所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想；（ 3）将 EFP 沿直线 l 向左平移到图 3 的位置时， EP 的延长线交 AC 的延长线于点 Q ，连结 AP ， BQ 你认为（2）中所猜想的BQ 与 AP 的数量关系和位置关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由A（ E）EAEAQBC（ F ） PlFC PlP BlBFC图 1图 2图 3Q第 5页共 8页26、已知甲、乙两车分别从相距300km 的 A 、B 两地同时出发，相向而行，其中甲到B

13、 地后立即返回，下图是它们离各自出发地的距离y（ km ）与行驶时间x（ h）之间的函数图象。（1）求甲车离出发地的距离y 与行驶时间x 之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）当它们行驶到与各自出发地的距离相等时用了4.5 小时，求乙车离出发地的距离y 与行驶时间x 之间的函数关系式，并写出x 的范围；（3）在（ 2）的条件下，求它们的行驶过程中相遇的时间。参考答案选择题： BADCB ， ACBBA， BCDD填空题： 15、 416、 417、y=x 18、 19、720、 5解答题： 21、（ 1） 23 ；（ 2） 73422、解：（ 1） M （ 2,0）， N （4,4）

14、 (画图略 )（ 2）棋子跳动3 次后又回点P 处，所以经过第2008 次跳动后，棋子落在点 M处，22222 PM= OMOP = 22 =2答：经过第2008 次跳动后，棋子落点与P 点的距离为22 .23、（略）24、（ 1） D 县 180 吨， E 县 100 吨；（ 2）五种方案（ 3） W=180x+60800X=41 ，W=6039025、解：（ 1） ABAP ； ABAP （2） BQAP ； BQAP 证明：由已知，得EFFP ， EFFP ，EPF45 第 6页共 8页又ACBC ，CQPCPQ45 CQCP 在 Rt BCQ 和 Rt ACP 中，BCAC ，BCQA

15、CP90 ， CQCP ，Rt BCQ Rt ACP ，BQAP EA如图 3，延长 BQ 交 AP 于点 M 2Q4M3Rt BCQ Rt ACP ，12 B FCPl图 3在 Rt BCQ 中，1390 ，又34 ，241390QMA90 BQAP （3）成立证明：如图4，EPF45 ，CPQ45 又 ACBC ，CQPCPQ45 EACQ CP 在 Rt BCQ 和 Rt ACP 中，NlFPBCBCAC ，BCQACP90 ， CQCP ，Rt BCQ Rt ACP BQAP 图 4Q如图 4，延长 QB 交 AP 于点N ，则 PBNCBQ Rt BCQ Rt ACP ，BQCAPC 在 Rt BCQ 中，BQCCBQ90 ，APCPBN90PNB90QBAP 26、解：甲为在0 x 3 时，为正比例函数y=100x3 x27/4 时，为一次函数y=kx+a 过（ 3， 300）和（ 27/4,0)点代入得 300=3k+a 和 27k/4+a=0解方程组得： k=-80,a=540所以甲的函数关系为第 7页共 8页y=100x (0 x 3)y=