第七章--晶体的点阵结构和晶体的性质

1、第七章 晶体的点阵结构和晶体的性质,Chapter 7. Crystal Lattices structure and properties,Contents,第七章目录(共4学时),晶体结构的周期性和点阵,晶体的结构和性质,晶体的衍射,1,2,3,第七章 晶体的点阵结构和晶体的性质,世界上的固态物质可分为二类，一类是晶态，另一类是非晶态。自然界存在大量的晶体物质，如高山岩石、地下矿藏、海边砂粒、两极冰川都是晶体组成。不论它们大至成千万吨，小至毫米、微米，晶体中的原子、分子都按某种规律周期性地排列。另一类固态物质，如玻璃、明胶、碳粉、塑料制品等，它们内部的原子、分子排列杂乱无章，没有周期性规律

2、，通常称为玻璃体、无定形物或非晶态物质。,7.1 晶体的结构和性质,由原子、分子或离子等微粒在空间按一定规律、周期性重复排列所构成的固体物质。,一、晶体的定义,图7.2 非晶态结构示意图,图7.1 晶态结构示意图,二、 晶体结构的特征,无定形态物质(玻璃体、非晶态物质)内部排列杂乱无章，或仅仅是短程有序，它们不能通过对称性相关联。,固体物质按原子(分子、离子)在空间排列是否长程有序,其结构特征是规则排列: 在空间上“一定数量种类的微粒”每隔一定距离重复出现,即所谓晶体的周期性.,7.1 晶体的结构和性质,三、 晶体的特性,晶体的均匀性与各向异性,晶体的一些与方向无关的量（如密度、化学组成等）在

3、各个方向上是相同的。而另外一些与方向有关的量（如电导、热导等）在各个方向上并不相同。例如，云母的传热速率，石墨的导电性能等。,非晶体的各种性质均具有均匀性， 但与晶体的均匀性的起源并不相同，前者是等同晶胞在空间按同一方式重复排列的结果， 而后者则是质点的杂乱无章排列所致。,(1),晶体的自范性,在适当的条件下, 晶体能自发的长出由晶面、晶棱、晶顶等几何元素围成的凸多面体, 这种性质就称为晶体的自范性. 凸多面体的晶面数（F）、晶棱数（E）、和顶点数（V）相互之间的关系符合公式,(2),F+V=E+2,F+V=E+2,4+4=6+2,图7.3 晶体的示范性,晶体的对称性和对 X 射线的衍射性,内

4、部结构（微观）在空间排列的周期性（等距性）使得晶体可作为 X 射线衍射的天然光栅，而晶体外形的对称性又使得衍射线（点）的分布具有特定的对称性。 这是 X 射线衍射测定晶体结构的基础和依据。,(3),图7.4 晶体(a)与非晶体(b)的步冷曲线,晶体的锐熔性（固定熔点）,晶体具有固定的熔点, 反映在步冷曲线上出现平台 而非晶体没有固定的熔点, 反映在步冷曲线上不会出现平台。,(4),7.2 晶体结构的周期性和点阵,一、晶体结构的点阵理论,1. 结构基元与点阵 晶体的周期性结构使得人们可以把它抽象成“点阵”来研究。将晶体中重复出现的最小单元作为结构基元（各个结构基元相互之间必须是化学组成相同、空间

5、结构相同、排列取向相同、周围环境相同），用一个数学上的点来代表，称为点阵点。整个晶体就被抽象成一组点，称为点阵。,点阵：点阵是一组无限的点。连接其中任意两点得一向量，将各个点按此向量平移能使它复原，凡满足这一条件的一组点称为点阵（Lattice）。这里的平移必须是按向量平行移动，而不能有任何的转动。还有定义为：没有大小、没有质量、不可分辨的，能够表示晶体结构中原子（或分子、离子）的排布规律的点在空间排布形成的图形，叫点阵。,将晶体中重复出现的最小单元作为结构基元，用一个数学上的点来代表, 称为点阵点，整个晶体就被抽象成一组点,称为点阵。,点 阵 由点阵点在空间排布形成的图形,结构基元 点阵点所

6、代表的重复单位的具体内容,1 点阵点必须无穷多； 2 每个点阵点必须处于相同的环境； 3 点阵在平移方向的周期必须相同。,点阵必须具备的三个条件,晶体结构 = 点阵 + 结构基元,lattice 点阵,structural motif 结构基元,Crystal structure 晶体结构,晶体结构 = 点阵 + 结构基元,+,结构基元与点阵点,直线点阵,(1),以直线连接各个阵点形成的点阵称为直线点阵.,2. 点阵类型,所有点阵点分布在一条直线上。,所有点阵点分布在一个平面上。,所有点阵点分布在三维空间上。,一维周期性结构与直线点阵,最简单的情况是等径圆球密置层. 每个球抽取为一个点. 这些

7、点即构成平面点阵.,平面点阵,(2),在二维方向上排列的阵点, 即为平面点阵.,7.2 晶体结构的周期性与点阵,二维周期性结构与平面点阵,Cu （111面）密置层（每个原子就是一个结构基元，对应一个点阵点）：,Cu （111面）的点阵. 红线画出的是一个平面正当格子：,实例：如何从石墨层抽取出平面点阵,石墨层,小黑点为平面点阵. 为比较二者关系, 暂以石墨层作为背景，其实点阵不保留这种背景.,为什么不能将每个C原子都抽象成点阵点？如果这样做，你会发现,?,石墨层的平面点阵 （红线围成正当平面格子）,矩形框中内容为一个结构基元，可抽象为一个点阵点.安放点阵点的位置是任意的，但必须保持一致,这就得

8、到点阵:,实例：NaCl(100)晶面如何抽象成点阵？,选取三个不平行、不共面的单位向量 a, b, c,可将空间点阵划分为空间格子。空间格子一定是平行六面体。,空间点阵,(3),向空间三维方向伸展的点阵称为空间点阵.,图7.6 空间点阵与正当空间格子,简单P,立方I,立方F,正当空间格子只有 7 种形状 14 种型式.,四方I,四方P,六方H,三方R,正交P,正交F,正交C,正交I,三斜P,单斜P,单斜C,3.三维周期性结构与空间点阵,以上每一个原子都是一个结构基元，都可以抽象成一个点阵点.,下列晶体结构如何抽象成点阵？,Li Na K Cr Mo W. (立方体心),Mn (立方简单),立

9、方面心是一种常见的金属晶体结构，其中每个原子都是一个结构基元，都可被抽象成一个点阵点.,实例：Ni Pd Pt Cu Ag Au ,CsCl型晶体中A、B是不同的原子，不能都被抽象为点阵点. 否则，将得到错误的立方体心点阵！这是一种常见的错误：,CsCl型晶体结构,立方体心虽不违反点阵定义，却不是CsCl型晶体的点阵！试将此所谓的“点阵”放回晶体，按“点阵”上所示的矢量，对晶体中的原子平移，原子A与B将互换，晶体不能复原！,正确做法是按统一取法把每一对离子A-B作为结构基元，抽象为点阵点, 就得到正确的点阵立方简单.,CsCl型晶体的点阵立方简单,NaCl型晶体结构,NaCl型晶体的点阵立方面

10、心,NaCl型晶体中，按统一的方式将每一对离子A-B抽象为一个点阵点。 于是，点阵成为立方面心。,金刚石中每个原子都是C, 但它们都能被抽象为点阵点吗？ 假若你这样做了，试把这所谓的“点阵”放回金刚石晶体，按箭头所示将所有原子平移，晶体能复原吗？,金刚石晶体结构,？,金刚石的点阵：立方面心,这种所谓的“点阵”有一个致命错误：它本身就违反点阵的数学定义，并不是点阵！更别说是金刚石晶体的点阵. 正确做法如下：,六方的Mg晶体能将每个原子都抽象为点阵点吗? 如果这样做, 得到的所谓“点阵”违反点阵定义.,一个晶胞,？,晶胞俯视图,Mg金属晶体结构,正确做法: 按统一取法把每一对原子Mg-Mg作为一个

11、结构基元，抽象出六方简单点阵:,Mg金属晶体的点阵六方简单,4.晶胞及晶胞的两个基本要素,(1),晶胞的定义,晶体结构的基本重复单元称为晶胞。,晶胞与空间点阵的关系,晶 胞 的 两 个 要 素,晶胞中原子的种类，数目及位置，由分数坐标表达,由晶胞参数a, b, c；, , 表达,晶胞的大小与形状,晶胞的内容,晶胞参数: a、b、c 、,（1）晶胞参数,14种布拉维格子之一：简单立方（P）,14种布拉维格子之二：体心立方（I）,14种布拉维格子三：面心立方（F）,（2）分数坐标,NaCl晶胞： 各离子的分数坐标为（可互换）,Cl- (0, 0, 0) (1/2, 1/2, 0) (1/2, 0,

12、 1/2) (0, 1/2, 1/2) 在顶点及面心上 Na+ (1/2,0,0) (0,1/2, 1/2) (0, 0, 1/2) (1/2,1/2,1/2) 在棱心及体心上,晶胞中原子P 的位置用向量OP=xa+yb+zc代表。 x、y、z就是分数坐标，它们永远不会大于1。,立方面心晶胞净含4个原子，所以写出4组坐标即可:,所有顶点原子： 0，0，0 (前)后面心原子： 0，1/2，1/2 左(右)面心原子： 1/2，0，1/2 (上)下面心原子： 1/2，1/2，0,下面一些晶胞作为观察和练习晶胞两要素的材料(以下各图中A与B代表两种异号离子,而不必特指具体的元素) ：,原子的分数坐标：

13、 A: 0 0 0 0 1/2 1/2 1/2 0 1/2 1/2 1/2 0 B: 1/2 0 0 0 1/2 0 0 0 1/2 1/2 1/2 1/2 结构基元: A-B （每个晶胞中有4个结构基元）,(1)NaCl型晶体,(2)CsCl型晶体,原子的分数坐标： A: 0 0 0 B: 1/2 1/2 1/2 结构基元: A-B （每个晶胞中有1个结构基元）,结构基元:A-B (每个晶胞中有4个结构基元),(3)立方ZnS型晶体,原子的分数坐标 A： 0 0 0 0 1/2 1/2 1/2 0 1/2 1/2 1/2 0 B: 1/4 1/4 3/4 1/4 3/4 1/4 3/4 1/

14、4 1/4 3/4 3/4 3/4 (注意: 坐标与原点选择有关),(4)六方ZnS型晶体,原子的分数坐标 A： 0 0 0 2/3 1/3 1/2 B: 0 0 5/8 2/3 1/3 1/8 (坐标与原点选择有关),结构基元: 2(A-B) (每个晶胞中有1个结构基元),结构基元: 2A (每个晶胞中有4个结构基元),原子的分数坐标： 顶点原子： 0 0 0 面心原子： 0 1/2 1/2 1/2 0 1/2 1/2 1/2 0 晶胞内原子： 1/4 1/4 3/4 1/4 3/4 1/4 3/4 1/4 1/4 3/4 3/4 3/4 (晶胞内原子坐标与原点选择有关),(5)金刚石型晶体

15、,结构基元: A-2B (晶胞中有4个结构基元),A: 0 0 0 0 1/2 1/2 1/2 0 1/2 1/2 1/2 0,(6) CaF2型晶体,B: 1/4 1/4 1/4 1/4 1/4 3/4 3/4 1/4 1/4 3/4 1/4 3/4 1/4 3/4 1/4 1/4 3/4 3/4 3/4 3/4 1/4 3/4 3/4 3/4,二、晶面与晶面指标,晶体的空间点阵可划分为一族平行而等间距的平面点阵，晶面就是平面点阵所处的平面。,晶面 = 平面点阵 + 结构基元,各个晶面的方向及结构基元排列情况不同，表现出的性质也不相同。为了区分不同的晶面就产生了晶面符号也叫晶面指标。,晶面在

16、三个晶轴上的倒易截数之比划为互质的三个简单整数比，称为该晶面的晶面指标。,晶面abc的晶面指标（553）,实例,7.2 晶体结构的周期性与点阵,晶面指标的性质,(110)晶面在点阵中的取向,3,立方晶系,六方晶系,面间距 dh*k*l* 与晶面指标间的关系,（h*k*l*）代表一组相互平行的晶面, 任意两个相邻的晶面的面间距都相等。,对正交晶系,4,三、晶面和晶面指标,1、晶面 一个空间点阵中可以从不同的方向划分出不同的平而点阵组，每一组中的各点阵面都是互相平行的，且距离相等。 各组平面点阵对应于实际晶体中不同方向的晶面（注意晶面并非专指晶体表面） 2、晶面指标 晶面指标：晶体在三个晶轴上的倒

17、易截数的互质整数比。 晶面在三个晶轴上的截数距分别为ha、kb、lc h、k、l叫晶面在三个晶轴上的截数。,称为该晶面的晶面指标,（2）晶面的晶面指标，要注意以下几点： 由于采用了倒易截数 ，避免在晶面指标中出现无穷大。 一个晶面指标代表一组互相平行的晶面。 晶面指标的数值反映了这组晶面间的距离大小和阵点的疏密程度。晶面指标越大，晶面间距越小，晶面所对应的平面点阵上的阵点密度越小。 由晶面指标可求出这组晶面在三个晶轴上的截数和截长,7.2 晶体结构的周期性和点阵,缺陷的存在对晶体的性质影响非常敏感。 从某种意义上讲, 无机固体化学在很大程度上可称作缺陷固体化学。,三、晶体的缺陷,完全按照点阵式

18、的周期性在空间无限伸展排列的晶体称为理想晶体。在实际晶体中都是近似的点阵结构，有两个方面的原因偏离理想晶体。 其一，实际晶体总有一定的大小，不可能无限伸展的; 其二，晶体中或多或少都存在一定的缺陷(振动、掺杂、非整数比化合物)。,7.2 晶体结构的周期性和点阵,（1）点缺陷,vacancy（空白） self-interstitial（自填隙）,Solid Solutions（固溶体）,substitutional solid solution (置换）,interstitial solid solution（填隙）,7.2 晶体结构的周期性和点阵,（2）线缺陷,DislocationsLine

19、ar Defects 位错,Screw dislocationscrew dislocation 螺旋位错,7.2 晶体结构的周期性和点阵,（3）面缺陷,Interfacial Defects,（4）体缺陷空洞,点缺陷：点缺陷是发生在晶格中一个或几个晶格常数范围内的一个晶格缺陷。包括空位、填隙原子、杂质原子、错位原子和变价原子等。由于热振动能量的涨落使晶格中的原子脱离格点移动到晶体表面的正常格点位置上，在原来的格点位置留下空位，这中空位缺陷是由Schottky最早提出的，也叫Schottky缺陷。晶格中原子由于热运振动能量的涨落移动到间隙位置，从而产生一个空位和一个填隙原子，此缺陷称为Fren

20、kel缺陷。晶体表面上的原子由于热涨落跳至晶体内部晶格的间隙位置，即填隙原子缺陷。 线缺陷：当晶体内沿着某一条线附近的原子排列发生畸变，破坏了晶体的周期性时，就形成了线缺陷。位错就是线缺陷，通过显微镜观察，逐次磨去一层，重复观察，将可以追踪位错的延续和了解线缺陷形貌。线缺陷影响着晶体的力学、电学、光学等方面的性质，并且直接关系到晶体的生长过程。 面缺陷：晶体内部偏离周期性的二维缺陷称为面缺陷。最显而易见的面缺陷是样品的表面。还有就是堆垛层错，比如面心立方的堆积方式为ABCABC，当这种排列发生错乱时，例如排列中有一A列丧失，就形成了ABCBCABC结构。如果排列中有一A列增加，就形成了ABCA

21、BACABC结构。便形成了堆垛层错，这种缺陷属于面缺陷。 体缺陷：晶体内部偏离周期性的三维缺陷称为体缺陷。主要指晶体中存在空洞、气泡、包裹物、沉积物等。,7.3 晶体的衍射,一、X射线的产生,X射线是 波长范围在约110000 pm的电磁波，用于测定晶体结构的X射线，波长为50250 pm。,晶体衍射所用的X射线，通常是在真空度约为10-4Pa的X射线管内，由高电压加速的一束高速运动的电子，冲击阳极金属靶面是时产生的。,X 射线的产生,1,2,7.3 晶体的衍射,X射线分类:,波长连续变化(相当于白色光), 由电子动能转化而得。,波长为一固定的特征值(单色X射线), 产生的原因是阴极高速电子打

22、出阳极材料内层电子, 外层电子补此空位而辐射出的能量。,高速电子流冲击金属阳极,原子内层低能级电子被击出。,高能级电子跃迁到低能级补充空位, 多余能量以X光放出。,不同的阳极(对阴极)材料, 所产生的特征X射线的波长不相同. 常用的有铜, 铁, 钼等金属靶材料.,X射线的发生,3,7.3 晶体的衍射,二、X射线在晶体中的衍射,测定晶体结构的任务主要是两个方面：(1)晶胞的形状和大小；(2)晶胞中原子的种类和分布。 在X射线衍射分析中，前者由测定衍射的方向来进行分析，后者则通过对各个衍射点或线的强度来确定。,X晶体： 1. 大部分透过 2. 非散射能量转换 热能 光电效应 3. 散射: 不相干散

23、射 相干散射,X射线与晶体的作用,晶体的X射线衍射效应属于相干散射，次生射线与入射线的位相、波长相同，而方向可以改变.,7.3 晶体的衍射,三、衍射方向和晶胞参数,晶体衍射方向就是X射线射入周期性排列的晶体中的原子、分子，产生散射后次生X射线干涉、叠加相互加强的方向。 讨论衍射方向的方程有Laue(劳埃)方程和Bragg（布拉格）方程。前者从一维点阵出发，后者从平面点阵出发，两个方程是等效的。,1. Laue方程 Laue方程是联系衍射方向与晶胞大小、形状的方程. 它的出发点是将晶体的空间点阵分解成三组互不平行的直线点阵, 考察直线点阵上的衍射条件. 每一组直线点阵上得到一个方程，整个空间点阵

24、上就有三个形式相似的方程，构成一个方程组.,衍射指标h、k 、l为整数（但并不都是互质整数），决定了衍射方向的分立性，即只有某些特定方向上才会出现衍射. 与直线点阵成衍射角的不只一条衍射线, 而是许多衍射线, 围成一个衍射圆锥; 不同的衍射角有各自的衍射圆锥:,Laue 方程组,直线点阵上衍射圆锥的形成,Laue方程的讨论,(1) 空间衍射的方向由衍射指标hkl确定，衍射方向的分裂性，反映在衍射谱图上则表现为分裂的线。,(2) 衍射指标hkl与晶面指标(h*k*l*)不同，前者为任意整数,确定衍射方向，而后者为互质的整数，表示一组晶面，关系为:h=nh*，k=nk*，l=nl* 即为整数倍关系

25、,(3) 测量时若晶体不动: 0，0，0一定; 用单色光: 一定；对于特定的晶体和特定的方向: a，b，c，h，k，l一定。,空间衍射方向S(、)必满足四个方程: a(SSo)= h a(coscoso)= h b(SSo)= k 或 b(coscoso)= k c(SSo)= l c(coscoso) = l f(cos ，cos ，cos)= 0,解决方法有二个： 1、晶体不动(o，o，o固定) 而改变波长，即用白色X射线；(Laue照相法) 2、波长不变，即用单色X射线，转动晶体，即改变o，o，o。(回转晶体法),三个未知变量， ，四个方程，一般得不到确定解。欲得确定解，即欲得衍射图，必

26、须增加变数。,Bragg方程的推导：,衍射级数；,衍射角,A. 与光的反射定律的同异,并不是任意晶面都能产生反射的（几何光学中无此限制），产生衍射的晶面指标与衍射指标间必须满足: h=nh* k=nk* l=nl*,例如：对（110）晶面, 只能产生的110, 220, 330, 等衍射, 绝不可能观察到 111, 210, 321 等衍射.,讨论,几何光学中，入射线，法线，反射线在同一平面; 此处的入射线，反射线，法线也处在同一平面。,相同之处：,不同之处：,B. hkl 的制约,对于给定的体系,hkl为一系列分裂的值,即： 只有当 2dh*k*l* 时才可观察到衍射, 否则：若 过长, 则

27、不能观测到衍射.,用衍射指标表示的面间距的 Bragg 方程,对立方晶系,即,( 对其它晶系也适用),dhkl 为以衍射指标表示的面距, 不一定是真实的面间距.,四. 衍射强度与晶胞中原子的分布,电子在X-射线的照射下，会受迫振动，从而发生散射 -相干散射(相位和波长不变),衍射强度,晶体对X射线在某衍射方向上的衍射强度： (1) 与衍射方向有关-衍射指标(h k l)决定 (2) 与晶胞中原子的分布有关-分数坐标(x, y, z)决定,1,衍 射 强 度 公 式 的 推 导,结构因子,原子j的位置矢量,原子j与晶胞原点的波程差,结构因子,原子j与晶胞原点的相位差,结构因子的推导,衍射强度公式

28、 (K为比例因子),Fj为原子j的散射波振辐, N为晶胞中原子数,前面在推导 Laue 和 Bragg 方程时，我们都以素晶胞为出发点，即晶胞顶点上的阵点在满足 Laue 和Bragg 方程衍射都是加强的。 当为复晶胞时，非顶点上的阵点散射的 X 射线与顶点上阵点散射的 X 射线也要发生相互干涉。 其结果是，可能加强，也可能减弱, 极端情况是使某些按 Laue 和 Bragg 方程出现的衍射消失, 这种现象称为系统消光。,通过系统消光，可推断点阵型式。,系统消光,(2),每个晶胞中两个点阵点， 最简单的情况是晶胞只有两个原子（结构基元为一个原子）。例如: 金属 Na 为A2型(体心)结构，两个

29、原子的分数坐标为 (0，0，0)，(1/2，1/2，1/2),利用强度公式式,得, 体心点阵,立方I,当h+k+l = 偶数时 Fhkl = 2 fNa,当h+k+ l= 奇数时 Fhkl = 0,即当h+k+ l=奇数时, hkl 的衍射不出现, 例如 111,210， 221， 300， 410 等衍射系统全部消失。,所以:, 面心点阵,晶胞中有四个点阵点, 最简单的情况是结构基元为1个原子, 原子分数坐标为(0，0，0)， (1/2, 1/2, 0)，(1/2, 0,1/2), (0,1/2,1/2),立方F,利用强度公式,当hkl全为奇数或全为偶数时, 后三项(i+j)必然全为偶数 必

30、有 Fhkl=4f,当hkl为奇、偶混杂时（两奇一偶或两偶一奇 ） (h+k) 、(h+l) 、(k+l)三者之中必有两奇一偶, 必有 Fhkl = 0, |Fhkl |2= 0,每个晶胞中一个点阵点， 最简单的情况是晶胞只有一个原子（结构基元为一个原子）。原子的分数坐标为 (0，0，0)。,利用强度公式式,得, 简单立方点阵,Fhkl=f e0=f,所以，简单立方不出现消光现象。,简单P,对各种点阵型式的消光规律应该理解为： 凡是消光规律排除的衍射一定不出现， 但消光规律未排除的衍射也不一定出现。 （因为当一个结构基元由多个原子组成时，这一点阵代表的各原子间散射的次生X 射线还可能进一步抵消

31、。）,金刚石虽然是面心点阵结构, 但每个点阵点代表两个碳原子, 故金刚石结构中, 每个晶胞中有8个碳原子, 其分数坐标分别为(0,0,0), (1/2,1/2,0), (0,1/2,1/2), (1/2,0,1/2), (1/4,1/4,1/4), (3/4,3/4, 1/4), (3/4,1/4,3/4), (1/4,3/4,3/4), 将这些坐标代入强度公式得:,例如: 金刚石结构,提出后4项公因子ei(h+k+l)/2后剩下的因子与前4项相同. 因此得到,F1就是面心点阵的结构因子,当(hkl)全为偶数时,由于 F1=4 , F2=2；所以 Fhkl=8f 或 |Fhkl|2=64f2,

32、所以 Fhkl = 0,当(hkl) 奇偶混杂时,F1=0, 所以, 对于金刚石结构而言：当(hkl)奇偶混杂时Fhkl = 0,h+k+l=4n+2时,h+k+l=4n时,则h+k+l 也为奇数, (h+k) (k+l) (h+l) 必全为偶数, 令h+k+l=2n+1, 则,F1=4,所以,当(hkl)全为奇数时,由此看出, 金刚石虽然是立方面心点阵，但是其消光规律却与前所讨论的不同，为什么呢？有一个概念必须搞清楚，我们前面所讲的面心点阵、体心点阵等的消光规律指的是每个点阵点只代表一个等同原子所散射X射线的消光规律。若每个点阵点(结构基元)代表的内容不只一个原子，如上述金刚石或NaCl等，由于结构基元内各个原子所散射的X射线还要相互干涉，因而金刚石结构除了要服从简单的面心点阵结构的消光规律外，还要进一步消光，这在结构因子上表现为多了 F2=1+ei(h+k+l)/2 这一因子。,因此, 对各种点阵型式的消光规律应理解为: 凡是消光规律排除的衍射绝不会出现，但消光规律