2020年高中数学人教A版必修第一册 专项培优《 基本不等式》（含答案）.doc

1、2020年高中数学人教A版必修第一册 专项培优 基本不等式一 、选择题不等式(x-2y)2成立的条件为()A.x2y，当且仅当x-2y=1时取等号B.x2y，当且仅当x-2y=1时取等号C.x2y，当且仅当x-2y=1时取等号D.xN B.M4，则函数y=x()A.有最大值6B.有最小值6C.有最大值2 D.有最小值2已知a，bR，且a2b2=4，那么ab()A.有最大值2，有最小值2B.有最大值2，但无最小值C.有最小值2，但无最大值D.有最大值2，有最小值0已知0x0，b0，=，若不等式2ab9m恒成立，则实数m的最大值为()A.8 B.7 C.6 D.5若实数x，y满足xy0，则的最大值

2、为()A2- B2 C42 D4-2二 、填空题已知点P(x，y)在经过A(3,0)，B(1,1)两点的直线上，则2x4y的最小值为_.已知x，则f(x)=的最小值为_.若不等式x2ax10对一切x(0,1恒成立，则a的取值范围是_.若正实数x，y满足2xy6=xy，则xy的最小值是_.三 、解答题已知a，b为正实数，且ab=1，求的最小值.已知x，求f(x)=的最小值.已知a0，b0，c0，d0，求证：4.已知a，b，c为不全相等的正实数，求证：abc.围建一个面积为360 m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙(利用旧墙需维修)，其他三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2

3、 m的进出口，如图所示.已知旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m.设利用的旧墙的长度为x(单位：m)，修建此矩形场地围墙的总费用为y(单位：元).(1)将y表示为x的函数；(2)试确定x，使修建此矩形场地围墙的总费用最少，并求出最少总费用.已知a0，b0，ab=1，求证：(1)8；(2)9.已知a，b，cR，且abc=1，求证8.答案解析答案为：B.解析：因为不等式成立的前提条件是各项均为正，所以x-2y0，即x2y，且等号成立时(x-2y)2=1，即x-2y=1，故选B.答案为：B；解析：(xy)=1a12a=(1)2.由(1)2=9，解得a=4.答案为：D.解析：因为2x2

4、y2，2x2y=1，所以21，所以2xy=22，所以xy2，即(xy)(，2.答案为：D.解析：由基本不等式可知=()xy=33，因为xy，所以等号不成立，故PNM.答案为：D.解析：a0，b0，0，2，2.于是22.故，即MN.答案为：C.解析：设两直角边分别为a、b，直角三角形的框架的周长为l，则ab=2，l=ab2=426.828(m).故选C.答案为：C.解析：点P(x，y)在直线x3y2=0上，x3y=2.3x27y=3x33y2=2=2=6.当且仅当x=3y，即x=1，y=时，等号成立.代数式3x27y有最小值6.答案为：B.解析：x4，x40，y=x=(x4)424=6.当且仅当

5、x4=，即x=5时，取“=”号.答案为：A.这里没有限制a，b的正负，则由a2b2=4，a2b22|ab|，得|ab|2，所以2ab2，可知ab的最大值为2，最小值为2.答案为：B；解析：由x(3-3x)=3x(3-3x)=，当且仅当3x=3-3x，即x=时等号成立答案为：C.解析：由已知，可得6=1，所以2ab=6(2ab)=66(54)=54，当且仅当=时等号成立，所以9m54，即m6，故选C.答案为：D；解析：=1-=1=1=1，因为xy0，所以0，0.由基本不等式可知2，当且仅当x=y时等号成立，所以11=4-2.一 、填空题答案为：4；解析：点P(x，y)在直线AB上，x2y=3，2

6、x4y2=2=4.答案为：1；解析：f(x)=1.当且仅当x2=，即x=3时等号成立.答案为：(，2；解析：x2ax10，x(0,1恒成立axx21，x(0,1恒成立ax，x(0,1恒成立.x(0,1，x2，a2.答案为：18；解析：由x0，y0，2xy6=xy，得xy2 6(当且仅当2x=y时，取“=”)，即()22 60，(3)()0.又0，3，即xy18.xy的最小值为18.二 、解答题解：=1232=32.当且仅当=，即a=1，b=2时取“=”.故的最小值是32.解：因为x，所以x20.所以f(x)=(x2)2.当且仅当x2=，即x=3时，等号成立.故当x=3时，f(x)min=2.证

7、明：=22=4，当且仅当a=b且c=d时取“=”号，所以4.证明：a0，b0，c0，ab2，bc2，ca2.于是2(abc)222，即abc.a，b，c为不全相等的正实数，等号不成立，abc.解：(1)设矩形的另一边长为a m，则y=45x180(x2)1802a=225x360a360.由已知ax=360，得a=，所以y=225x360(x0).(2)因为x0，所以225x2=10 800.所以y=225x36010 440，当且仅当225x=时，等号成立.即当x=24 m时，修建围墙的总费用最少，最少总费用是10 440元.证明：(1)=2.ab=1，a0，b0，=222=4，8(当且仅当a=b=时等号成立).(2)法一a0，b0，ab=1，1