数学人教版七年级下册6.2 立方根概念.ppt

1、6.2 立方根,1.请同学们回忆我们是怎样定义平方根的？它的符号怎么表示？,2.我们还学习了一种新的运算，是什么运算呢？它是怎么定义的？,如果 x2 = a ，那么叫做的平方根（或二次方根）。符号表示：“ ” ，其中 a 0,开立方：求一个数的平方根的运算，叫做开平方。平方（互为逆运算）,正数有两个平方根，它们是互为相反数；0的平方根还是0；负数没有平方根。,3.那么平方根有什么样的性质呢？,要制作一种容积为27m3的正方体 形状的包装箱,这种包装箱的边长应该 是多少?,解:设这种包装箱的边长为x m,33=27,x=3,问题:,答:这种包装箱的边长应为3 m,思考：1、如果问题中正方体的体积

2、为5cm3，正方体的边长又该 是多少？ 2、对比平方根的定义，你能归纳出立方根的定义是什么吗？,1.立方根的概念： 一般地，如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根(也叫做三次方根).,用式子表示，如果X3 =a，那么X叫做a的立方根.,a的平方根怎样表示?,答：,或,类似的请同学们想一想a的立方根怎样表示？,立方根的表示方法：,如:33=27 则把3叫做27的立方根,即,2.开立方： 求一个数的立方根的运算，叫做开立方.开立方与立方也是互为逆运算，因此求一个数的立方根可以通过立方运算来求.,数a的立方根用符号“ ”表示,读作“三次根号a”，,其中a是被开方数,3是根指数(注意:根指数3

3、不能省略).,X叫a的四次方根,探究1： 根据立方根的意义填空，看看正数、0、负数的立方根各有什么特点？ 因为 23 = 8 ，所以8的立方根是（ ）； 因为（ ）3 = 0.064 ，所以0.064的立方根是（ ）； 因为（ ）3 =0 ，所以0 的立方根是（ ）； 因为（ ）3 = -8，所以-8 的立方根是（ ）； 因为（ ）3 = ，所以 的立方根是（ ）,思考：通过对以上问题的解答，你能总结出立方根有什么样的性质？,正数的立方根是正数； 负数的立方根是负数； 零的立方根是零.,每一个数都只有一个立方根，记为：,讨论: 你能归纳出平方根和立方根的异同点吗?,判断下列说法是否正确，并说明

4、理由： （1） 的立方根是 （2）负数没有立方根 （3）4的平方根是2 （4）-8的立方根是-2 （5）立方根是它本身的数只有0 （6）互为相反数的数的立方根也互为相反数,课堂练习1：,思考： 请同学们计算出上式，看看你能得出什么结论来？,归纳结论：一般地，,例 求下列各式的值：,解：,课堂练习2：,小结：,1、平方根的定义：如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根。a的平方根用,2、平方根的性质 （1）一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数 （2）0的平方根还是0 （3）负数没有平方根,3、平方根的求法： 如求4的平方根： (2)2 = 4 4的平方根是2,即,1、立方根的定义：如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根。a的立方根用 表示,2、立方根的性质 （1）正数的立方根还是正数 （2）0的平方根还是0 （3）负数的立方根还是负数,3、立方根的求