初二几何证明一(线段垂直平分线、角平分线和等腰三角形的性质)

1、课题：几何证明教学目标：1、 熟练掌握线段垂直平分线、角平分线和等腰三角形的性质2、 能够灵活应用性质及判定定理进行几何证明 知识点梳理1、 线段垂直平分线性质定理及其逆定理：定理：线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等.逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的直平分线上.2、 角平分线的性质定理及其逆定理：定理：在角的平分线上的点到这个角两边的距离相等.逆定理：在一个角的内部（包括顶点）且到这个角两边距离相等的点，在这个角的平分线上.3、 等腰三角形的性质等边对等角：等腰三角形的两个底角相等。三线合一：等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高的重合证明以

2、下推论：等腰三角形的两底角的平分线相等；两条腰上的中线相等；两条腰上的高相等。等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半4、 等腰三角形的判定：等角对等边：有两个角相等的三角形是等腰三角形 命题、公理、定理命题：判断性的语句 陈述句，一般由题设和结论组成，写成“如果，那么”的形式几个重要的公理（不需证明）：（1） 两点之间线段最短；（2） 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行（3） 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；（4） 同位角相等，两直线平行； （5）两直线平行，同位角相等。 课前热身1、已知：如图，ABC，ACB的平分线交于F，过F作DEBC，交AB于D，交AC于E。求证

3、：BDECDE。2、已知：如图所示ABC，ACB=90，D为BC延长线上一点，E是AB上一点，EM垂直平分BD，M为垂足，DE交AC于F，求证：E在AF的垂直平分线上.3、如图，已知：CD、CE分别是AB边上的高和中线，且。求证：4、如图，已知：在，DE垂直平分AB，FM垂直平分AD，GN垂直平分BD。求证：AF=FG=BG。 例题精讲例1、 如图，已知：在ABC，ACB=90，CDAB于D，EFAB于F，且CE=EF。求证：FG/AC例2、如图，在，OE、OF分别是AB、AC边的垂直平分线，的平分线相交于点I，判断OI与BC的位置关系，并证明你的判断。例3：如图，已知：的平分线相交于P，联结

4、CP，分别过点B、C作PC、PB的垂线交AC、AB的延长线于E、F，G、H为垂足。求证：BF=CE例4、 ABC中，AB=AC，BD、CE为角平分线，AHCE于F交BC于H，AGBD于G.求证(1)AC=CH (2)AF=AG.例5、 ABC中，ACAB.求证：BC.例6、ABC中，AB=AC，D在AB上，E在AC延长线上，且BD=CE，DE交BC于P，求证：DP=EP.例7、如图14-75所示，已知点O是ABC，ACB的平分线的交点，且ODAB，OEAC.（1）图形中共有哪几个等腰三角形？选一者证明之；（2）试说明ODE的周长与BC的关系；（3）若BC=12cm，则ODE的周长 . 课后练习

5、1、 如图，C是线段AB上的一点，ACD和BCE是等边三角形，AE交CD于M，BD交CE于N，交AE于O。求证：（1）AOB120； （2）CMCN； （3）MNAB。2、 如图1473所示，在ABC中，C=90，BAC=60，AB的垂直平分线交AB于D，交BC于E，若CE=3cm，求BE的长.3、如图1474所示，在RtABC中，C=90，B=15，AB的垂直平分线分别与BC，AB交于M，N.求证MB=2AC.4、如图1485所示，在锐角三角形ABC中，CD，BE分别是AB，AC边上的高，且CD，BE交于一点P，若A=50，则BPC的度数是( )A.150B.130C.120D.1005、如图1486所示，在梯形ABCD中，AB=AD，ADBC，A=100，试求DBC的度数.6、 如图1497所示，CE是ABC的角平分线，过点E画BC的平行线，交AC于