数学人教版九年级上册第二轮专题复习 圆的几何综合（改）.doc.ppt

1、博爱初级中学 吴容娇,与圆有关的线段证明及计算,【课前小测】,1.如图1，以AB为直径作 的外接圆O，CDAB，垂足为D，若1=60，则C=（ ） A30 B45 C60D70 2. 如图2，AD是ABC的外接圆直径，AD=2，B=DAC，则AC的长为( ) A. B. C.1 D.不能确定 3.如图3，O是 的外接圆，AD是O切线，与BC延长线交于点D若AD=4，则BDCD大小等于（） A4B8C12 D16,图1,图2,图3,C,A,D,博爱初级中学 吴容娇,与圆有关的线段证明及计算,【学习目标】,1.通过对考纲和历年中考题目分析了解广东省中考24题的出题规律； 2.利用全等、相似、勾股定

2、理、锐角三角函数等知识进行与圆有关的线段证明及计算,2020/10/3,5,1.自2013年以来,广东中考数学卷型固定,将圆的综合题放置在第24题的位置,分值9分,设计3小题,每小题3分.,一、考纲要求：,1.解答题(三)包括: “代数综合题”、“几何综合题”和“代数与几何综合题”,各1道.解答题都应根据题目的要求,写出文字说明、演算步骤或推证过程,二、考题规律：,2020/10/3,6,【典例精讲】1.与全等三角形结合,例1.如图，在ABC中，C=90,ABC的平分线交 AC 于点E，过点E作BE的垂线交AB于点F,O是BEF的外接圆. （1）求证：AC是O的切线; （2）过点E作EHAB于

3、点H，求证：CD=HF.,分析,证明：（1）连接OE，如解图， OB=OE, 2=3 , .（2分） BE是ABC的角平分线, 1=2, 1=3, OEBC , （4分） C=90， AEO=C=90, AC是O的切线. .（5分）,证明：（2）连接DE,如解图， CBE=OBE,ECBC于C，EHAB于H， EC=EH， CDE+BDE=180，.（8分）HFE+BDE=180， CDE=HFE. CDEHFE（AAS）， CD=HF. (10分 ),1,2,3,圆与全等三角形综合题解题思路,SSS SAS ASA AAS HL,对应角相等,对应边相等,发现,构造,小结1,2.与相似三角形和

4、勾股定理结合,例2.如图，已知AB为O的直径，AC为O的切线，OC交O于点D，BD的延长线交AC于点E （1）求证：1=CAD； （2）若AE=EC=2，求CD的长 （3）在（2）的条件下，求O的半径,（1）证明：AB为O的直径， ADB=90， ADO+BDO=90， AC为O的切线， OAAC， OAD+CAD=90， OA=OD， OAD=ODA， BDO=CAD 1=BDO， 1=CAD；,（2）解：1=CAD，C=C， CADCDE， CD：CA=CE：CD， CD2=CACE， AE=EC=2， AC=AE+EC=4， CD=2 ， （3）设O的半径为x，则OA=OD=x， 则Rt

5、AOC中，OA2+AC2=OC2， x2+42=（2 +x）2， 解得：x= O的半径为 ,小结3,圆与相似三角形综合题解题思路,在圆中找到相等角的方法:, 同弧或等弧所对圆周角相等。, 作辅助线构造同弧或等弧所对圆周角相等, 直径配垂直找等角。,圆与勾股定理综合题解题思路,方程的思想,你说我说大家说,请你谈谈学习本节课后的心得感受!,与圆有关的线段证明及计算,小结,1、利用三角形全等证明边角相等,2、利用三角函数求边长,3、利用三角形相似证明线段比及求边长,4、利用勾股定理求边长,1.如图，AB切O于点B，AD交O于点C和点D，点E为弧DC的中点，连接OE交CD于点F，连接BE交CD于点G

6、（1）求证：AB=AG； （2）若DG=DE，求证： ； （3）在（2）的条件下，若 ， ，求O的半径,【综合训练】,（1）证明：如图，连接OB AB为O切线， OBAB， ABG+OBG=90， 点E为 DC 的中点， OECD， OEG+FGE=90， 又OB=OE， OBG=OEG， ABG=FGE， BGA=FGE， ABG=BGA， AB=AG；,（2）证明：连接BC， DG=DE， DGE=DEG， 由（1）得ABG=BGA， 又BGA=DGE， A=D， GBC=D， GBC=A， BGC=AGB， GBCGAB， ， GB =GCGA,（3）连接OD，在RtDEF中，tanD=

7、 ， 设EF=3x，则DF=4x，由勾股定理得DE=5x， DG=DE， DG=5x， GF=DG-DF=x 在RtEFG中，由勾股定理得GF +EF =EG ， 即（3x） +x =（ ） ，解得x=1， 设O半径为r， 在RtODF中，OD=r，OF=r-3x=r-3，DF=4x=4， 由勾股定理得：OF +FD =OD ， 即（r-3) +4 =r ， 解得r= O的半径为,感谢您的认真聆听,找突破 求证：AC它是O的切线,一、如何证明一条直线为圆的切线！,方法：1.连半径 ，证垂直 2.作垂线，证d=r,选择依据： 看直线与圆是否有公共点,返回,2.与三角函数结合,例2.如图，在ABC中，AB=AC,以AB为直径 作半圆O，交BC于点D，连接AD，过点D作DEAC，垂足为点E，交AB的延长线于点F. （1）求证：EF是O的切线； （2）若O的半径为5， ，求AD的长.,(1)证明：如解图，连接OD， AB是O的直径， ADB=90, AB=AC, AD垂直平分BC，即DC =DB, OD为BAC的中位线， ODAC. 而DEAC, ODDE, EF是O的切线.,例 3 题解图,(2)解：由（1）知DAC=DAB, ADE+DAC