3.4 圆周角和圆心角的关系(2).ppt

1、圆周角和圆心角的关系(2),北师大版九年级数学(下) 第三章 圆,3.4,问题讨论,问题1：如图,在O中,ABC,ADC,AEC 的大小有什么关系?为什么?,ABC = ADC= AEC,推论1：同弧 所对的圆周角相等。,想一想,或等弧,用于找相等的角,若将上面推论中的“同弧或等弧”改为“同弦或等弦”，结论成立吗？,答：结论不成立。请看图。,C,D,思考：,问题讨论,问题3、如图3，圆周角BAC =90，弦BC经过圆心O吗？为什么？,BAC =90,问题解答,推论2：,半圆（或直径）所对的圆周角是直角； 90的圆周角所对的弦是直径。,用于判断某个圆周角是否是直角,用于判断某条线是否过圆心,放开

2、手脚 做一做,小明想用直角尺检查某些工件是否恰好为半圆形。根据下图，你能判断哪个是半圆形？为什么？,答：图（2）是半圆形。 理由是：90 的圆周角所对的弦是直径。,练一练,A,B,C,D,(1),(2),.,O,.O,A,B,C,C,D,.,O,.O,A,B,C,D,(3),1. 在o中,与BAC相等的角有( ).,2.如图,在O中,四边形ABCD的对角线把四个内角分 成的八个角中有( )对相等的角. 3.如图,在O中,直径AB=10, BAC=30,则 AC=( ) .,BDC,四,证明：连结AD.,AB是圆的直径,ADB=90，,ADBC,AB=AC，,AD平分BAC，即BAD=CAD，,

3、（同圆或等圆中，相等的圆周角所对弧相等）。,1.如图，以O的半径OA为直径作O1,O的弦AD交O1于C,则OC与AD的位置关系是_；,2 .在上题中,若AC = 2cm,则AD = _cm。,OC与BD的位置关系是_。,OCBD,OCAD,4,练一练,如图，A，B，C，D是O上的四点，AC为O的直径，请问BAD与BCD之间有什么关系？为什么？,解：BAD与BCD互补 AC为直径 ABC=90,ADC=90 ABC+BCD+ABC+BAD=360 BAD+BCD=180 BAD与BCD互补,如图，C点的位置发生了变化，BAD与BCD之间有的关系还成立吗？为什么？,解：BAD与BCD的关系仍然成立

4、 连接OB，OD （圆周角的度数等于它所对弧上圆心角的一半） 1+2=360 BAD+BCD=180 BAD与BCD互补,1,2,如图，两个四边形ABCD有什么共同的特点？,四边形ABCD的的四个顶点都在O上，这样的四边形叫做圆内接四边形； 这个圆叫做四边形的外接圆。,如图，我们发现BAD与BCD之间有什么关系？,几何语句： 四边形ABCD为圆内接四边形 BAD+BCD=180,推论3：,如图，DCE是圆内接四边形ABCD的一个外角，A与DCE的大小有什么关系？,解：A=CDE 四边形ABCD是圆内接四边形 A+BCD=180（圆内角四边形的对角互补） BCD+DCE=180 A=DCE,在圆内接四边形ABCD中，A与C的度数之比为4:5，求C的度数。,解： 四边形ABCD是圆内接四边形 A+C=180（圆内角四边形的对角互补） A:C=4:5 即C的度数为100。,1.如图，在O中，BOD=80，求A和C的度数。,解： BOD =80 （圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角的度数的一半） 四边形ABCD是圆内接四边形 DAB+BCD=180