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1、第2章 四边形,2.1 多边形 第1课时 多边形及其内角和,观察：你能从下列图中找出一些由线段首尾相连所组成的图形吗？,多边形的有关概念：,在平面内,由一些线段首尾顺次相接组成的 图形叫多边形. 组成多边形的各条线段叫作多边形的边. 相邻两条边的公共端点叫作多边形的顶点. 连接不相邻的两个顶点的线段叫作多边形的 对角线. 相邻两边组成的角叫作多边形的内角，简称 多边形的角.,例如在图中，AB是边，E是顶点，BD是对角线， A是内角. 多边形根据边数可以分为三角形，四边形，五边形， 在平面内，边相等、角也都相等 的多边形叫作正多边形.,三角形的内角和等于180，四边 形的内角和是多少度呢？,如图

2、，四边形ABCD的一条对角 线AC把它分成两个三角形，因此四边 形的内角和等于这两个三角形的内角 和，即1802=360.,探究,在下列各个多边形中，任取一个顶点， 通过该顶点画出所有的对角线，并完成下表.,如图，n边形共有n个顶点A1,A2,A3,An.与顶点 A1不相邻的顶点有（n-3）个，因此从顶点A1出发有 （n-3）条对角线，n边形的内角和等于这（n-2）个 三角形的内角和，即（n-2）180. 由此得到：,n边形的内角和等于（n-2）180.,你还可以用其他方法探究n边形的内角和公式 吗？ 如图，在n边形内任取一点O，与多边形各顶点 连接，把n边形分成n个三角形，用n个三角形的内

3、角和n180减去中心的周角360，得n边形的内角和 （n-2）180.,例 （1）十边形的内角和是多少度？（2）一个多边形的内角和等于1980，它是几边形？,解：（1）十边形的内角和是 （10-2）180.=1440. （2）设这个多边形的边数为n，则 （n-2）180=1980. 解得 n=13. 所以这是一个十三边形.,练习,1.（1）正十二边形每一个内角是多少度？ 解：（1）十边形的内角和是 （12-2）180.=1800. （2）一个多边形的内角和等于1800，它是几边形？ 解：设这个多边形的边数为n，则 （n-2）180=1800. 解得 n=12. 答：它是十二边形.,练习,2.过多边形某个顶点的所有对角线，将这个多边形分成 10个三角形，那么这个多边形是几边形？

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