椭圆的简单几何性质课件.ppt

1、椭圆的简单几何性质,1,2,复习回顾：,1.椭圆的定义:,平面内与两定点F1、F2的距离和等于常数（大于|F1F2 |）的点的轨迹叫做椭圆.,2.椭圆的标准方程是：,3.椭圆中a,b,c的关系是:,3,新知探究：,椭圆的简单几何性质,4,一、椭圆的范围： 结论：椭圆落在直线 围成的矩形框中,椭圆 的简单几何性质,x,新知探究：,5,关于x轴对称,关于y轴对称,关于原点对称,二、椭圆的对称性,（1）把y换成-y方程不变， 图象关于( )轴对称； （2）把x换成- x方程不变， 图象关于( )轴对称； （3）把x换成-x，同时把y 换成-y方程不变，图象 关于( ) 成中心对称.,x,y,原点,结

2、论：坐标轴是椭圆的对称轴，原点是椭圆的对称中心（椭圆的中心）.,6,三、椭圆的顶点,1.什么是椭圆的顶点？,长轴： 长轴长： ，长半轴长： 短轴： 短轴长： ，短半轴长：,x,椭圆与它的对称轴的四个交点,2.如何求椭圆的顶点坐标？,b,c,a,线段A1A2,2 a,线段B1B2,2 b,b,a,7,练习1.根据前面所学有关知识在同一坐标系 中画出下列图形.,（1）,（2）,A1,B1,A2,B2,问题1：椭圆有些比较“扁”，有些比较“圆”，用什么刻画椭圆“扁”的程度呢？,8,a保持不变时，,b就越小，此时椭圆就越扁,b就越大，此时椭圆就越圆,9,问题2：能用 的大小刻画椭圆的扁平程度吗？,a,

3、（合作探究）,10,四、椭圆的离心率,x,刻画椭圆扁平程度的量,2.为什么定义 为离心率呢？,答：1.椭圆的离心率可以形象地理解为在椭圆长轴不变的前提下，两个焦点离开中心的程度，这样规定为今后研究圆锥曲线的统一性等性质带来方便； 2.因为a、c这两个量是椭圆定义中固有的，是决定椭圆形状最关键的要素，随着今后的学习可以看到 还有更重要的几何意义.,1.什么是离心率？,11,1离心率的取值范围：,2离心率对椭圆形状的影响：,此时椭圆就越扁,2）e 越接近 0，c 就越接近 0，,此时椭圆就越圆,结论：离心率越大，椭圆越扁；离心率越小，椭圆越圆.,因为 a c 0，所以0 e 1,1）e 越接近 1

4、，c 就越接近 a，,12,关于x轴、y轴成轴对称； 关于原点成中心对称.,长半轴长为a， 短半轴长为b,焦距为2c,关于x轴、y轴成轴对称； 关于原点成中心对称.,长半轴长为a， 短半轴长为b,焦距为2c,关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称.,长半轴长为a，短半轴长为b .,焦距为2c,13,例1.已知椭圆方程为,分析：椭圆方程转化为标准方程为：,a=5 b=4 c=3,10,8,6,例2.求适合下列条件的椭圆的标准方程,中心在原点，长轴长等于20，离心率等于 .,14,小结：,1.椭圆的基本要素：,15,2.数学思想方法：,（1）基本量：a、b、c、e（共四个量）,（2）基本点：顶点、焦点、中心（共七个点）,（3）基本线：对称轴（共两条线）,（1）数与形的结合，用代数的方法解决几何问题;,（2）分类讨论的数学思想 .,16,1.椭圆以坐标轴为对称轴，离心率 ，长轴长为6，,则椭圆的方程 为（ ）,C,目标测试：,2. 若椭圆的一个焦点与短轴的 两端点构成一个正三角