网上购物设计方案模型

1、数学建模与程序设计论文班级：姓名：学号：网上购物设计方案模型摘要对于本文针对网上购物设计方案的模型综合量化评价和比较问题，采用层次分析法对指标进行分析研究讨论。通过对问题的分析，网上购物的设计方案受很多因素的影响，为了能让评价的结果准确可靠，在评价过程中我们考虑不同指标的作用的强弱，即给不同指标分配不同权重，后评价指标具有明显的层次结构，需要分层确定各指标的权重，因此选择层次分析法对网上购物方案进行评价和比较，利用层次分析法求解权向量和方案中各因素统计分析，合理地构造两两判断矩阵，用MATLAB 计算机软件求出两两比较矩阵的最大特征根，通过对两两比较矩阵的一致性检验，说明所有两两比较矩阵都满足

2、一致性要求，于是通过计算比较各方案的得分（权重）高低。关键词：网上购物设计方案 层次分析法 权向量 权重 MATAB软件目录一、问题重述4二、问题分析4三、模型假设4四、符号说明5五、模型建立51.确定权向量52.建立层次结构53.建立判断矩阵6六、模型求解8七、模型检验11八、模型评价11九、模型改进12十、模型推广13十一、参考文献13十二、附录14一、 问题重述网络的普及和发展给我们日常生活的方方面面都带来了便利，在工作与学习上，网络更是不可替代的辅助工具。同时网上购物的盛行不仅为消费者节省了时间，更给为我们提供了多种多样的购物选择。选择当前的一个或多个购物网站，因此建立一个理想的商城构

3、造数学模型。在淘宝商城，天猫商城，京东商城，当当网的网站商店所选择，利用质量，价格，售后服务，物流速度，网站的信誉度来选择自己青睐的购物网站。二、 问题分析网上购物的盛行不仅为消费者节省了时间，更给为我们提供了多种多样的购物选择。所以设计网上购物来说是人们非常重要的。这问题是一个从多个方案中选择一个理想的方案问题，即从五个网站中选择一个自己喜欢购物的网站，而网上购物时，我们一般会通过比较质量，价格，售后服务，物流速度，网站的信誉度等最终选择自己认为好的网站。为了定量分析的角度描述过程，进而为选择购物网站提供一定依据，于是针对这五种标准：质量，价格，售后服务，物流速度，网站的信誉度利用层次分析法

4、对其进行评价。三、 模型假设1. 除了考虑问题中主要影响因素外，其它可忽略；2. 来自网店的数据真实可靠，且足以放映网店的理想程度；3. 消费者均是理性购买者；4. 购物方案在同时时刻进行比较选择，不考虑购物的时间因素；5. 购物时所买的东西，不考虑网站的优惠方案；6. 顾客不应该按自己的偏好来选选择。四、 符号说明符合说明符号含义准则层方案层第k个子系统的j个评价指标的权重一致性指标平均随机一致性一致性比例五、 模型建立1. 确定权向量第k个子系统的j个评价指标的权重，用层次分析法确定权向量。2. 建立层次结构根据对问题的初步分析将所包含的因素按总目标、准则层、子准则层和方案层进行分组，每一

5、组作为一个层次，然后以连线表示各层次元素之间的关系，构成一个从上至下的递阶层次结构（如下图），包括目标层，准则层，方案层。准则层质量B1价格B2售后服务B3物流速度B4网站信誉度B5淘宝D1天猫D2京东D3当当网D4购物网站目标层方案层 3. 建立判断矩阵通过两两比较的方法确定各层次中各因子的相对重要性，建立判断矩阵。按九标度法对同一层元素的重要程度进行赋值：标度含 义135792，4，6，8倒数表示两个因素相比，具有相同重要性表示两个因素相比，前者比后者稍重要表示两个因素相比，前者比后者明显重要表示两个因素相比，前者比后者强烈重要表示两个因素相比，前者比后者极端重要表示上述相邻判断的中间值若

6、因素与因素的重要性之比为，那么因素与因素重要性之比为。1) 准则层B对于目标层，其中i,j=1,2,3.根据以上原则与方法，结合已有的资料，自己的认识程度对赋值，构造如下判断矩阵B 对于准则层B，其中i,j=1,2,9. 根据以上原则与方法，结合已有的资料和. 2) 通过和法可以计算得到优先权重，其步骤如下：a.将矩阵的每一列向量归一化得 b.对按行求和得 c.将归一化， 即为所求的近似特征向量。d.计算判断矩阵的最大特征根 3) 进行一致性检验 若通过检验，则用和法计算出的结果可作为权重。六、 模型求解1、通过Excel办公软件与及Matlab软件计算相对准则层来说两两比较矩阵的权向量：（计

7、算见附录1-1）表一相对准则层来说两两比较矩阵及优先权重值B1B2B3B4B5权重（）B11 1/24330.2636B2217550.4758B3 1/4 1/71 1/2 1/30.0538B4 1/3 1/52110.0981B5 1/3 1/53110.10872、 通过Excel办公软件对四种网上购物的设计方案进行处理分析，用准则层的五个标准单一的来评估四个方案，从两两比较的方法得出两两比较矩阵及优先权重见表用单一标准“质量”对四种方案的评估，用Matlab软件计算两两比较矩阵D及优先权重如（计算见附录2-1）（表二）表二质量D1D2D3D4权重（）D113460.5190D21/3

8、1570.3237D31/41/5130.1061D41/61/71/310.0512用单一标准“价格”对四种方案的评估，用Matlab软件计算两两比较矩阵D及优先权重如（计算见附录2-2）（表三）表三价格D1D2D3D4权重（）D114570.5904D21/41350.2367D31/51/3140.1228D41/71/51/410.0501用单一标准“售后服务”对四种方案的评估，用Matlab软件计算两两比较矩阵D及优先权重如（计算见附录2-3）（表四）表四售后服务D1D2D3D4权重（）D111/61/51/90.0413D26141/30.2899D351/411/40.1278D

9、493410.5409 用单一标准“物流速度”对四种方案的评估，用Matlab软件计算两两比较矩阵D及优先权重如（计算见附录2-4）（表五）表五物流速度D1D2D3D4权重（）D111/41/31/50.0654D24131/40.2299D331/311/60.1137D454610.5909用单一标准“网站的信誉度”对四种方案的评估，用Matlab软件计算两两比较矩阵D及优先权重如（计算见附录2-5）（表六）表六网站的信誉度D1D2D3D4权重（）D111/221/40.1461D22121/20.2440D31/21/211/50.0976D442510.51223、计算一致性指标CI（

10、1）、根基相应的平均随机一致性指标RI.如表二所示：表七n123456789RI000.580.921.411.45(2)、计算一致性比率CR当时，认为判断矩阵的一致性是可以接受的，否则应对判矩阵作适当修正。用MATLAB软件求解得：CI1=0.0180 CR1=0.0161 lmax1=5.0721CI2=0.0938 CR2=0.0977 lmax2=4.2813CI3=0.0794 CR3=0.0827 lmax3=4.2383CI4=0.0804 CR4=0.0838 lmax4=4.2413CI5=0.0883 CR5=0.0920 lmax5=4.2649C

11、I6=0.0158 CR6=0.0164 lmax6=4.0473经计算最大特征根、一致性比率，通过一致性检验，则矩阵合理。相应的特征向量为：=()=（）计算组合权向量并将最后结果作为决策的定量依据。将上述中得到的结果融合并用EXCEL进行处理，计算最终的组合权向量。表八质量价格售后服务物流速度网站的信誉度组合权向量准则层权重0.26360.47580.05380.09810.1087淘宝商城0.51900.59040.04130.06540.14610.天猫商城0.32370.23670.28990.22990.24400.京东商城0.10610.12280.12780.11370.0976

12、0.当当网0.05120.05010.54090.59090.51220.最大特征值4.28134.23834.24134.26494.0473一致性比率CR0.09770.08270.08380.09200.0164综上可得，相应准则的权重与目标的权重的两两乘积之和，即：0.2636*0.5190+0.4758*0.5904+0.0538*0.0413+0.0981*0.0654+0.1087*0.1461=0.同理可得，把各个组合权重算出分别为0. 0. 0.由上述表格我们可以得到最终结果：淘宝商城天猫商城当当网京东商城，故最后我们的选择会是淘宝商城。七、 模型检验本文结合题目的要求建立了

13、层次分析法模型，然而对模型来说，所需要结合研究对象，和各影响的因素，确定出影响因素后，用层次分析法算出每一个因素的准则层的权重，通过计算验证得出的权重是否符合题目和实际符合，计算过程求解，得出对方案的影响程度。八、 模型评价优点：1、 采用层次分析法模型，它是一种定性和定量的相结合、系统化、层次化的分析法，有助于主观和客观的相结合的分析问题。2、 此模型对决定的质量，价格，售后服务，物流速度，网站的信誉度五个因素从定量分析的角度，较为综合的考虑各项的评价标准，得到最适合的网站。3、 系统性的分析法、层次分析法把研究对象作为一个系统，按照分解、比较判断、综合的思维方式进行决策，成为统计分析发展的

14、系统分析的重要工具。层次分析法中的权重设置都会这直接或间接影响结果，而在每个层次中的因素对结果的影响程度都是量化的，非常清晰、明确的。4、 层次分析法是简洁实用的决策方法，不单纯的追求高深数学，不片面注重行为、逻辑、推理，而是定性方法与定量方法的结合，使复杂的系统分解，能将人们的思维过程数学化、系统化，便于人们接受，且能把多目标、多准则又难以全部量化处理的决策问题化为多层次单目标问题，通过两两比较确定同一层次元素相对上一层次元素的数量关系后，最后进行简单的数学运算。5、 所需定量数据信息较少层次分析法主要是从评价者对评价问题的本质、要素的理解出发，比一般的定量方法更讲求定性的分析和判断。由于层

15、次分析法是一种模拟人们决策过程的思维方式的一种方法，层次分析法把判断各要素的相对重要性的步骤留给了大脑，只保留人脑对要素的印象，化为简单的权重进行计算。这种思想能处理许多用传统的最优化技术无法着手的实际问题。6、 运用MATLAB计算机软件参与运算使得结果更加的精确。缺点：1、 定量数据较少，定性成分多，不易令人信服在如今对科学的方法的评价中，一般都认为一门科学需要比较严格的数学论证和完善的定量方法。2、 在有些重要因素的选择上不是很精确。3、 结果都出现一定的误差。4、 层次分析法只能从原有方案中进行选取，而不能为决策者提供解决问题的新方案；层次分析法有一定的局限性，它具有粗略，主观等缺点。

16、九、 模型改进我们可以给出一个评价方案的优化系统，依据我们对常见的评价模型进行综合排名，选用排名靠前的模型作为我们的评价方法。这个评价方案的优化系统主要考虑各评价方案的兼容性与差异性。先考虑各评价方案的这两个指标的排序名次，然后依据得到的排序名次得到一个综合名次。模拟操作：比如我们要从四个方案中选出一个比较适合的方案，首先我们将这四个方案的资料输入到系统中，系统会自动的比较这四个方案和质量，价格，售后服务，物流速度，网站的信誉度中相同的指标与不相同的指标，在经过我们的分析与计算，就可以很容易得就可以得到我们要的方案。在这里只是简单的说一下这个系统的功能，在实际的比较要远比这个复杂，但是一定比模

17、型这中方法简单而且计算时间短。 十、 模型推广我们运用了层次分析模型对题目中的四个方案进行了综合的分析，最后得到了一个相对比较好的方案。虽然在层次分析中确定有些因素的权重时有很大的主观看法，得到的模型也不是最优，但是可以将其尽量量化，可以减少我们的主观看法对结果的影响。层次分析法在这类问题中都可以得到很广的用处，应用于系统的分析与决策的综合评价。在实际生活中我们也可以看到很多运用层次分析方法的案列，比如评估工作中，风险投资决策中，规划项目综合评判中都很实用。模糊综合评估法是一种应用非常广泛的方法，在经济，教育，环境等各种评估中都有着非常广泛的用途。十一、 参考文献1石博强、滕贵法、李海鹏、郭立

18、芳，MATLAB数学计算范例教程，北京：中国铁道出版社，2004.4.2于润伟、朱晓慧，MATLAB基础及运用，北京：机械工业出版社，2008.6.3 /view/f19869db35eefd349f.html，2011-11-06十二、 附录附录1-1A=1,1/2,4,3,3;2,1,7,5,5;1/4,1/7,1,1/2,1/3;1/3,1/5,2,1,1;1/3,1/5,3,1,1; x,y=eig(A); eigenvalue=diag(y); lamda=eigenvalue(1); y_lamda=x(:,1)y_lamda = -0.4

19、658 -0.8409 -0.0951 -0.1733 -0.1920 A=1,1/2,4,3,3;2,1,7,5,5;1/4,1/7,1,1/2,1/3;1/3,1/5,2,1,1;1/3,1/5,3,1,1; x,y=eig(A); m m=find(y=max(max(y); w=x(:,m)/sum(x(:,m)w = 0.2636 0.4758 0.0538 0.0981 0.1087 A=1,1/2,4,3,3;2,1,7,5,5;1/4,1/7,1,1/2,1/3;1/3,1/5,2,1,1;1/3,1/5,3,1,1; v=eig(A); x=max(v)x = 5.0721

20、A=1,1/2,4,3,3;2,1,7,5,5;1/4,1/7,1,1/2,1/3;1/3,1/5,2,1,1;1/3,1/5,3,1,1; x,y=eig(A); eigenvalue=diag(y); ci1=(lamda-5)/4ci1 = 0.0180 A=1,1/2,4,3,3;2,1,7,5,5;1/4,1/7,1,1/2,1/3;1/3,1/5,2,1,1;1/3,1/5,3,1,1; x,y=eig(A); eigenvalue=diag(y); lamda=eigenvalue(1); ci1=(lamda-5)/4; cr1=ci1/1.12cr1 = 0.0161附录2-

21、1 A=1,3,4,6;1/3,1,5,7;1/4,1/5,1,3;1/6,1/7,1/3,1; x,y=eig(A); m m=find(y=max(max(y); w=x(:,m)/sum(x(:,m)w = 0.5190 0.3237 0.1061 0.0512 A=1,3,4,6;1/3,1,5,7;1/4,1/5,1,3;1/6,1/7,1/3,1; v=eig(A); x=max(v)x =4.2813 A=1,3,4,6;1/3,1,5,7;1/4,1/5,1,3;1/6,1/7,1/3,1; x,y=eig(A); eigenvalue=diag(y); ci1=(lamda-

22、4)/3ci1 = 0.0938 A=1,3,4,6;1/3,1,5,7;1/4,1/5,1,3;1/6,1/7,1/3,1; x,y=eig(A); eigenvalue=diag(y); ci1=(lamda-4)/3; cr1=ci1/0.96cr1 = 0.0977附录2-2 A=1,4,5,7;1/4,1,3,5;1/5,1/3,1,4;1/7,1/5,1/4,1; x,y=eig(A); m m=find(y=max(max(y); w=x(:,m)/sum(x(:,m)w = 0.5904 0.2367 0.1228 0.0501 A=1,4,5,7;1/4,1,3,5;1/5,

23、1/3,1,4;1/7,1/5,1/4,1; v=eig(A); x=max(v)x = 4.2383 A=1,4,5,7;1/4,1,3,5;1/5,1/3,1,4;1/7,1/5,1/4,1; x,y=eig(A);eigenvalue=diag(y); lamda=eigenvalue(1);ci1=(lamda-4)/3ci1 = 0.0794 A=1,4,5,7;1/4,1,3,5;1/5,1/3,1,4;1/7,1/5,1/4,1; x,y=eig(A); eigenvalue=diag(y);lamda=eigenvalue(1); ci1=(lamda-4)/3; cr1=ci

24、1/0.96cr1 =0.0827附录2-3 A=1,1/6,1/5,1/9;6,1,4,1/3;5,1/4,1,1/4;9,3,4,1; x,y=eig(A);m m=find(y=max(max(y); w=x(:,m)/sum(x(:,m)w = 0.0413 0.2899 0.1278 0.5409 A=1,1/6,1/5,1/9;6,1,4,1/3;5,1/4,1,1/4;9,3,4,1; v=eig(A); x=max(v)x = 4.2413 A=1,1/6,1/5,1/9;6,1,4,1/3;5,1/4,1,1/4;9,3,4,1; x,y=eig(A); eigenvalue

25、=diag(y); lamda=eigenvalue(1); ci1=(lamda-4)/3ci1 = 0.0804 A=1,1/6,1/5,1/9;6,1,4,1/3;5,1/4,1,1/4;9,3,4,1; x,y=eig(A); eigenvalue=diag(y);lamda=eigenvalue(1); ci1=(lamda-4)/3; cr1=ci1/0.96cr1 =0.0838附录2-4 A=1,1/4,1/3,1/5;4,1,3,1/4;3,1/3,1,1/6;5,4,6,1; x,y=eig(A); m m=find(y=max(max(y); w=x(:,m)/sum(x(:,m)w = 0.0654 0.2299 0