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文档简介

1、第21课时 二次函数与一元二次方程,广东省怀集县怀城镇城东初级中学 邓秋焕,一、学习目标,1.知道二次函数与一元二次方程的关系;,2.会用一元二次方程 根的判别式 判断二次函数 与 X轴的公共点的个数.,二、新课引入,广东省怀集县怀城镇城东初级中学 邓秋焕,解一元一次方程相当于在某个一次函数 的函数值为 时, 求自变量X的值.,0,三、研学教材,知识点一 二次函数与一元二次方程的关系,广东省怀集县怀城镇城东初级中学 邓秋焕,问题 如图,以40 的速度将小球沿与地面成 角的方向击出时,小球的飞行路线将是一条抛物线.如果不考虑空气阻力,小球的飞行高度h(单位:m)与飞行时间t(单位:s)之间具有函

2、数关系: 考虑以下问题:,三、研学教材,广东省怀集县怀城镇城东初级中学 邓秋焕,(1)小球的飞行高度能否达到15m?如果能,需要多少飞行时间? (2)小球的飞行高度能否达到20m?如果能,需要多少飞行时间? (3)小球的飞行高度能否达到20.5m?为什么? (4)小球从飞出到落地要用多少时间?,三、研学教材,广东省怀集县怀城镇城东初级中学 邓秋焕,分析:由小球的飞行高度h与飞行时间t有 的函数关系,可以将问题中h的值代入函数解析式 ,得关于t的一元二次方程.,解:(1)解方程 解之得: , . 当球飞行_和_时,它的高度是_. 结合图形,说说为什么小球在两个时间的高度都为15?,15,t1=1

3、,1s,3s,t2=3,15m,三、研学教材,广东省怀集县怀城镇城东初级中学 邓秋焕,(2)解方程 解之得: .当球飞行_时,它的高度是_. 结合图形,说说为什么小球只有在一个时间的高度为15? (3)解方程 . 化简得: 0 因为 0, 所以方程 实数根,也就是说小球飞行高度 20.5.,20,t1=t2=2,2s,20m,20.5,t2-4t+4.1,(-4) 2-4x4.1,无,达不到,三、研学教材,广东省怀集县怀城镇城东初级中学 邓秋焕,(4)解方程 . 解之得: , . 结合图形,当小球飞行_和_时,它的高度是_,即_时球从地面飞出,_时球落回地面.,0,0s,4s,0m,t1=0,

4、t2=4,0s,4s,温馨提示:二次函数与一元二次方程关系,例如,已知二次函数 的函数值为3,求自变量x的值,可以看作解一元二次方程 . 反之,解一元二次方程 又可以看作已知二次函数 的函数值为0时自变量x的值.,三、研学教材,广东省怀集县怀城镇城东初级中学 邓秋焕,三、研学教材,广东省怀集县怀城镇城东初级中学 邓秋焕,练一练,1、二次函数 ,当 时,y= ;当y=0时, 。,2、抛物线 与y轴的交点坐标为 ;与X轴的交点坐标为 .,0,1或2,(0,-1),(0.5,0)和(-0.5,0),三、研学教材,广东省怀集县怀城镇城东初级中学 邓秋焕,知识点二 图象法解一元二次方程,思考 下列二次函

5、数的图象与X轴有公共点吗?如果有,公共点的横坐标是多少?当X取公共点的横坐标时,函数的值是多少?由此,你能得出相应的一元二次方程的根吗? (1) ;(2) (3) .,三、研学教材,广东省怀集县怀城镇城东初级中学 邓秋焕,解:这三个二次函数的图象如下图,观察图象:,2,-2,1,1-4x1x(-2),三、研学教材,广东省怀集县怀城镇城东初级中学 邓秋焕,1,观察图象:,三、研学教材,广东省怀集县怀城镇城东初级中学 邓秋焕,观察图象:,(3)二次函数 的图象与x轴有 公共点,则一元二次方程 的根的判别式 0,所以它 实数根.,0个,没有,由一元二次方程的根的情况,也可以确定相应的二次函数的图象与 的位置关系.,X轴,三、研学教材,广东省怀集县怀城镇城东初级中学 邓秋

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