数学人教版八年级上册等腰三角形判定.ppt

1、八年级 上册,13.3 等腰三角形 （第2课时）,学习目标： 1探索等腰三角形判定定理 2理解等腰三角形的判定定理，并会运用其进行简 单的证明 3了解等腰三角形的尺规作图. 学习重点： 理解和运用等腰三角形的判定定理.,目标及重难点,复习回顾 等腰三角形性质定理的内容是什么？这个命 题的题设和结论分别是什么？,条件：一个三角形中有两条边相等,结论：这两条边所对的角相等,探索等腰三角形的判定定理,作顶角的平分线或底边上的高或底边的中线，将一 个三角形的问题转化为两个全等三角形来证明两个角相等,性质定理证明方法是什么？,性质定理：等腰三角形两底角相等,探索等腰三角形的判定定理,问题一个三角形满足什

2、么条件是等腰三角形？,根据定义我们知道：如果一个三角形有两边相等，那么这个三角形就是等腰三角形。,思考： 跟三角形全等类似，有没有比较简单的判定方法呢？,提醒： 三角形全等的判定定理是怎么来的？ 平行线的判定定理是怎么来的？,这两个角所对的边相等,探索等腰三角形的判定定理,思考1如果一个三角形有两个角相等，那么这两 个角所对的边有什么关系？,题设：一个三角形有两个角相等 结论：这两个角所对的边相等,探索等腰三角形的判定定理,思考2这个命题的题设和结论又分别是什么呢？ 如何证明这个命题？,证明：过A 点作AEBC，垂足为E. 在ABE 和ACE 中，,探索等腰三角形的判定定理, ABE ACE

3、AB = AC ,追问你还有其他证明方法吗？,已知：如图，在ABC 中，B =C. 求证：AB =AC,问题类比等腰三角形性质定理的证明方法，你能选择一种来证明这个命题吗？,不能因为SSA不能保证三角形全等， 必然保证不了边相等,探索等腰三角形的判定定理,思考能作底边BC 上的中线吗？,思考与等腰三角形性质进 行比较看有什么区别？,探索等腰三角形的判定定理,等腰三角形的判定方法： 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对 的边也相等（简写成“等角对等边”）,符号语言： 在ABC 中，B =C， AB =AC,共有3个等腰三角形 （证明略）,课堂练习,练习1如图，A =36，DBC =36，

4、C = 72，图中一共有几个等腰三角形？找出其中的一个 等腰三角形给予证明,巩固等腰三角形的判定定理,例1求证：如果三角形一个外角的平分线平行于 三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形.,对于类似这样的命题的证明，要写出已知求证，并画出图形进行证明，请同学们注意。,巩固等腰三角形的判定定理,已知：CAE 是ABC 的外角，1 =2，AD BC 求证：AB =AC.,巩固等腰三角形的判定定理,（1）AB、AC 在同一个三角形中， 应选择“等角对等边”； （2）建立三角形的外角和与之不相 邻的内角关系； （3）利用平行转移已知角；最终使 得相等的角转化到同一个三角 形中.,追问要证明AB =AC

5、，应如何选择证明方法？,证明：ADBC ， 1 =B （ ）， 2 =C （ ）,巩固等腰三角形的判定定理,已知：CAE 是ABC 的外角，1 =2，AD BC 求证：AB =AC.,两直线平行，同位角相等,两直线平行，内错角相等,等边对等角,巩固等腰三角形的判定定理,已知：CAE 是ABC 的外角，1 =2，AD BC 求证：AB =AC.,证明：1 =2， B =C AB =AC （ ）,D,巩固等腰三角形的判定定理,例2已知等腰三角形底边长为a ，底边上的高的 长为h ，求作这个等腰三角形.,作法： （1）作线段AB =a； （2）作线段AB 的垂直平分线MN，与 AB 相交于点D； （3）在MN上取一点C，使DC =h； （4）连接AC，BC，则ABC 就是所 求作的等腰三角形.,课堂练习,练习2如图，把一张长方形的纸沿着对角线折叠， 重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？,课堂练习,练习3求证：如果三角形一条边上的中线等于这 条边的一半，那么这个三角形是直角三角形,课堂练习,练习4如图，AC 和BD 相交于点O，且ABDC， OA =OB求证：OC =OD,（1