第九期stata讨论会文件stata讨论会

1、线性回归及二值因变量回归2019级产业经济学硕士班 费吟昕2016-12-28计量经济学基础线性回归 假设某个我们关注的因变量是Y，某个影响它的自变量是X， 它们的关系是： = 0 + 1 + 其中， 0是总体回归线的截距， 1是总体回归线的斜率。我们要采取一定的方法估计出这些系数。 是随机干扰项，包括除了变量X之外所有可能对Y产生影响的变量。计量经济学基础线性回归 最小二乘法01 我们要采取一定的方法得到出0和1的估计值和。最小二乘法采取的方式是最小化估计误差总平方和。也就是和满01足最小化以下式子： 2 = 0 1 2=1 =101 = + 称为预测值。 = 称为残差。 注意：这里实际上

2、含有随机项，所以估计出来的和本质01上是服从一定分布的随量。计量经济学基础线性回归 在一定的假设下，最小二乘法的估计量和具有一些好的性01质。 假设： A1：回归模型是线性模型； A2：随机抽样（保证= 0对任何 成立）； A3：零均值假设，即 | = 0； A4：同方差假设，即 | = 20 在这些假设下， 和是最佳线性无偏估计量， =01110， ， = ，= 2 21=1 计量经济学基础线性回归 同理，对于多元线性回归模型： = 0 + 11 + 22 + + + 最小化以下式子： 0 11, 22, , 2 = 2=1 =1 一元线性回归中一定假设下估计量的性质在这里仍然成立。要在多元

3、线性回归下要增加变量之间无多重共线性假设。计量经济学基础线性回归 对于线性回归的结果，我们关注是否为零。所以我们用 来检验。 A6：正态性假定，随机干扰项 0, 2 在正态性假定下， ， 2 = var, 2是一个与随=1机干扰项方差2有关的量，可以用 2 估计，因此得到2 的估计量= 2 。 原假设： = 0 在原假设下，t统计量t = ，如果| 2,，则认为可以拒绝原假设，否则，不能拒绝。计量经济学基础线性回归 其他的t检验： 检验两个偏回归系数和是否相等。 检验其中多个偏回归系数是否均为零：1 = 2 = = = 0计量经济学基础线性回归 模型显著性 2 = 2 + 2 =1=1=1 =

4、12Total sum of squares(TSS), 2 =1=1explained sum of squares(ESS), 2sum of squaredresiduals. =1, 1 原假设：1 = 2 = = = 0 如果 =1 ,1，则可以拒绝原假设。计量经济学基础线性回归 R方：Y的总变异中可以被多变量回归模型解释的部分，可以理解为模型的拟合度。 2 = = 1 然而随着模型中加入变量2必定增大。 2 = 1 11计量经济学基础线性回归 线性回归中的特殊情况：平方项和交互项1 = 0 + 11 + 112 + 22 + + + 这种情况下 对的边际作用为： = + 11111

5、 1 = 0 + 11 + 22 + 1212 + + + 在 和 均为连续时， 对的边际作用为： = +12111 ， 对的边际作用为： = + 。12 222212 1计量经济学基础线性回归 线性回归中的特殊情况：自变量中有虚拟变量或类别变量。 = 0 + 11 + 22 + + + + 11 + 在 = 0时，截距是 ， 对的边际作用为： = 。0111 在 = 1时，截距是 + ， 对的边际作用为： = +011。11计量经济学基础二值因变量回归 Probit回归 Pr = 1 1, 2, = 0 + 11 + 22 + + 是标准正态分布的累积分布函数。 对于这个回归结果， 我们关注1, 2, 的正负，但是这些系数没有直接的经济学含义。 我们关注对于Pr = 1 1, 2, 的边际影响： Pr = 1 1, 2, = + + + + 101 12 2 通常来说，一般都会估计在各自变量的值取平均的时候的边际效应（在所有自变量都是连续变量的情况下）。计量经济学基础二值因变量回归 Probit回归 对于离散变量来说，对于Pr = 1 1, 2, 的边际影响（在为取值为1或0的哑变量时）： 0 + 11 + 22 + + + 1