八年级数学动点问题专题训练

1、动点问题专题训练1、（09包头）如图，已知中，厘米，厘米，点为的中点（1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，与是否全等，请说明理由；若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使与全等？（2）若点Q以中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在的哪条边上相遇？AQCDBP解：（1）秒，厘米，厘米，点为的中点，厘米又厘米，厘米，又， ，又，则，点，点运动的时间秒，厘米/秒（2）设经过秒后点与点第

2、一次相遇，由题意，得，解得秒点共运动了厘米，点、点在边上相遇，经过秒点与点第一次在边上相遇 2、（09齐齐哈尔）直线与坐标轴分别交于两点，动点同时从点出发，同时到达点，运动停止点沿线段运动，速度为每秒1个单位长度，点沿路线运动（1）直接写出两点的坐标；（2）设点的运动时间为秒，的面积为，求出与之间的函数关系式；（3）当时，求出点的坐标，并直接写出以点为顶点的平行四边形的第四个顶点的坐标xAOQPBy解（1）A（8，0）B（0，6）（2）点由到的时间是（秒）点的速度是（单位/秒）当在线段上运动（或0）时， 当在线段上运动（或）时，,如图，作于点，由，得， （3）。4（09哈尔滨） 如图1，在平面

3、直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABCO是菱形，点A的坐标为（3，4），点C在x轴的正半轴上，直线AC交y轴于点M，AB边交y轴于点H （1）求直线AC的解析式； （2）连接BM，如图2，动点P从点A出发，沿折线ABC方向以2个单位秒的速度向终点C匀速运动，设PMB的面积为S（S0），点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式（要求写出自变量t的取值范围）； （3）在（2）的条件下，当 t为何值时，MPB与BCO互为余角，并求此时直线OP与直线AC所夹锐角的正切值ACBPQED图165（09河北）在RtABC中，C=90，AC = 3，AB = 5点P从点C出发沿CA以每秒1个单位长的

4、速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回；点Q从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动伴随着P、Q的运动，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于点D，交折线QB-BC-CP于点E点P、Q同时出发，当点Q到达点B时停止运动，点P也随之停止设点P、Q运动的时间是t秒（t0）ACBPQED图4（1）当t = 2时，AP = ，点Q到AC的距离是 ；（2）在点P从C向A运动的过程中，求APQ的面积S与t的函数关系式；（不必写出t的取值范围）（3）在点E从B向C运动的过程中，四边形QBED能否成为直角梯形？若能，求t的值若不能，请说明理由；ACBPQED图5AC(E)BPQD图6G

5、AC(E)BPQD图7G（4）当DE经过点C时，请直接写出t的值 解：（1）1，； （2）作QFAC于点F，如图3， AQ = CP= t，由AQFABC， 得 ，即（3）能当DEQB时，如图4DEPQ，PQQB，四边形QBED是直角梯形此时AQP=90由APQABC，得，即 解得 如图5，当PQBC时，DEBC，四边形QBED是直角梯形此时APQ =90由AQPABC，得 ，即 解得（4）或点P由C向A运动，DE经过点C连接QC，作QGBC于点G，如图6，由，得，解得点P由A向C运动，DE经过点C，如图7，】6（09河南）如图，在中，点是的中点，过点的直线从与重合的位置开始，绕点作逆时针旋转

6、，交边于点过点作交直线于点，设直线的旋转角为（1）当 度时，四边形是等腰梯形，此时的长为 ；当 度时，四边形是直角梯形，此时的长为 ；（2）当时，判断四边形是否为菱形，并说明理由解（1）30，1；60，1.5； （2）当=900时，四边形EDBC是菱形.OECBDAlOCBA（备用图）=ACB=900，BC/EDCE/AB, 四边形EDBC是平行四边形.在RtABC中，ACB=900，B=600,BC=2,A=300.AB=4,AC=2.AO= . 在RtAOD中，A=300，AD=2.BD=2.BD=BC.又四边形EDBC是平行四边形，四边形EDBC是菱形 ADCBMN7（09济南）如图，在

7、梯形中，动点从点出发沿线段以每秒2个单位长度的速度向终点运动；动点同时从点出发沿线段以每秒1个单位长度的速度向终点运动设运动的时间为秒（1）求的长（2）当时，求的值（3）试探究：为何值时，为等腰三角形解：（1）如图，过、分别作于，于，则四边形是矩形在中，在中，由勾股定理得，（图）ADCBKH（图）ADCBGMN（2）如图，过作交于点，则四边形是平行四边形 由题意知，当、运动到秒时，又，即解得， （3）分三种情况讨论：当时，如图，即ADCBMN（图）（图）ADCBMNHE当时，如图，过作于 解法一：由等腰三角形三线合一性质得 在中， 又在中， 解得 解法二：即当时，如图，过作于点.解法一：（方法

8、同中解法一）（图）ADCBHNMF解得解法二：即综上所述，当、或时，为等腰三角形8（09江西）如图1，在等腰梯形中，是的中点，过点作交于点，.（1）求点到的距离；（2）点为线段上的一个动点，过作交于点，过作交折线于点，连结，设.当点在线段上时（如图2），的形状是否发生改变？若不变，求出的周长；若改变，请说明理由；当点在线段上时（如图3），是否存在点，使为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的的值；若不存在，请说明理由.ADEBFC图4（备用）ADEBFC图5（备用）ADEBFC图1图2ADEBFCPNM图3ADEBFCPNM（第25题）解（1）如图1，过点作于点1分图1ADEBFCG为的中点

9、，在中， 即点到的距离为（2）当点在线段上运动时，的形状不发生改变，同理如图2，过点作于，图2ADEBFCPNMGH则在中，的周长= 当点在线段上运动时，的形状发生改变，但恒为等边三角形当时，如图3，作于，则类似，是等边三角形，此时， 图3ADEBFCPNM图4ADEBFCPMN图5ADEBF（P）CMNGGRG 当时，如图4，这时此时，当时，如图5，则又因此点与重合，为直角三角形此时，综上所述，当或4或时，为等腰三角形 9（09兰州）如图，正方形 ABCD中，点A、B的坐标分别为（0，10），（8，4）， 点C在第一象限动点P在正方形 ABCD的边上，从点A出发沿ABCD匀速运动， 同时动点

10、Q以相同速度在x轴正半轴上运动，当P点到达D点时，两点同时停止运动， 设运动的时间为t秒(1)当P点在边AB上运动时，点Q的横坐标（长度单位）关于运动时间t（秒）的函数图象如图所示，请写出点Q开始运动时的坐标及点P运动速度；(2)求正方形边长及顶点C的坐标；(3)在（1）中当t为何值时，OPQ的面积最大，并求此时P点的坐标；(4)如果点P、Q保持原速度不变，当点P沿ABCD匀速运动时，OP与PQ能否相等，若能，写出所有符合条件的t的值；若不能，请说明理由解：（1）（1，0）点P运动速度每钟1个单位长度 （2） 过点作BFy轴于点，轴于点，则8， 在RtAFB中， 过点作轴于点，与的延长线交于点

11、 ABFBCH 所求C点的坐标为（14，12） （3） 过点P作PMy轴于点M，PN轴于点N，则APMABF 设OPQ的面积为（平方单位）（010）说明:未注明自变量的取值范围不扣分 0 当时， OPQ的面积最大 此时P的坐标为（，） （4） 当 或时， OP与PQ相等 10（09临沂）数学课上，张老师出示了问题：如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，且EF交正方形外角的平行线CF于点F，求证：AE=EF经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB的中点M，连接ME，则AM=EC，易证，所以在此基础上，同学们作了进一步的研究：（1）小颖提出：如图2，如果把“点E是边BC的中点”

12、改为“点E是边BC上（除B，C外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE=EF”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；ADFCGEB图1ADFCGEB图2ADFCGEB图3 （2）小华提出：如图3，点E是BC的延长线上（除C点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE=EF”仍然成立你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由解：（1）正确ADFCGEBM 证明：在上取一点，使，连接，是外角平分线，ADFCGEBN（ASA）（2）正确证明：在的延长线上取一点使，连接 四边形是正方形，（ASA）11（09天津）已知一个直角三

13、角形纸片，其中如图，将该纸片放置在平面直角坐标系中，折叠该纸片，折痕与边交于点，与边交于点xyBOAxyBOA（）若折叠后使点与点重合，求点的坐标；（）若折叠后点落在边上的点为，设，试写出关于的函数解析式，并确定的取值范围；xyBOA（）若折叠后点落在边上的点为，且使，求此时点的坐标 解（）如图，折叠后点与点重合，则.设点的坐标为.则.于是.在中，由勾股定理，得，即，解得.点的坐标为.（）如图，折叠后点落在边上的点为,则.由题设，则，在中，由勾股定理，得.，即由点在边上，有，解析式为所求.当时，随的增大而减小，的取值范围为. （）如图，折叠后点落在边上的点为，且.则.又，有.有，得。在中，设，则.由（）的结论，得，解得.点的坐标为. 12图（1）ABCDEFMN（09太原）问题解决如图（1），将正方形纸片折叠，使点落在边上一点（不与点，重合），压平后得到折痕当时，求的值方法指导：为了求得的值，可先求、的长，不妨设：=2类比归纳在图（1）中，若则的值等于 ；若则的值等于 ；若（为整数），则的值等于 （用含的式子表示）联系拓广 如