《3.3 复数的几何意义》课件3.ppt

1、3.3复数的几何意义,一、复习回顾：,复平面,复数z=a+bi,有序实数对(a，b),直角坐标系中的点Z(a，b),x,y,o,b,a,Z(a，b),建立了平面直角坐标系来表示复数的平面,x轴-实轴,y轴-虚轴,(数),(形),-复数平面 (简称复平面),一一对应,z=a+bi,复数z=a+bi,直角坐标系中的点Z(a，b),一一对应,平面向量,一一对应,一一对应,x,y,o,b,a,Z(a，b),z=a+bi,二、类比引入：,实数绝对值的几何意义:,复数的模其实是实数绝对值概念的推广,x,O,A,a,|a| = |OA|,实数a在数轴上所对应的点A到原点O的距离.,三、知识新授：,x,O,z

2、=a+bi,y,1、复数的绝对值(复数的模)的几何意义:,Z (a，b),| z | =,对应平面向量 的模| |，即复数 z=a+bi在复平面上对应的点Z(a，b)到原点的距离。,x,y,O,设z=x+yi(x，yR),练习： 1、满足|z|=5(zC)的复数z对应的点在复平面上将构成怎样的图形？,5,5,5,5,图形:,以原点为圆心，5为半径的圆上,5,x,y,O,设z=x+yi(x，yR),2、满足3|z|5(zC)的复数z对应的点在复平面上将构成怎样的图形？,5,5,5,5,3,3,3,3,图形:,以原点为圆心， 半径3至5的圆环内,3、已知复数m=23i，若复数z满足不等式|zm|=

3、1，则z所对应的点的集合是什么图形？,以点(2， 3)为圆心，1为半径的圆.,x,o,y,Z1(a，b),Z2(c，d),Z(a+c，b+d),符合向量加法的平行四边形法则,2、复数加法运算的几何意义？,复数z1+z2,x,o,y,Z1(a，b),Z2(c，d),符合向量减法的三角形法则.,3、复数减法运算的几何意义？,|z1-z2|表示什么？,表示复平面上两点Z1 ，Z2的距离,四、例题应用：,(1)|z(1+2i)|,(2)|z+(1+2i)|,例1、已知复数z对应点A，说明下列各式所表示的几何意义.,点A到点(1，2)的距离,点A到点(1， 2)的距离,(3)|z1|,(4)|z+2i|

4、,点A到点(1，0)的距离,点A到点(0， 2)的距离,例2、设复数z=x+yi，(x，yR)，在下列条件 下求动点Z(x，y)的轨迹. 1.|z-2|=1 2.|z-i|+|z+i|=4 3.|z-2|=|z+4|,x,y,o,Z,2,Z,Z,Z,当|z-z1|=r时， 复数z对应的点的轨迹是以 Z1对应的点为圆心，半径为r的圆.,1,-1,Z,Z,Z,y,x,o,|zz1|+|zz2|=2a,|z1z2|2a,|z2z1|=2a,|z2z1|2a,椭圆,线段,无轨迹,y,x,o,2,-4,x=-1,当| z- z1|= | z- z2|时， 复数z对应的点的轨迹是 线段Z1Z2的中垂线.,

5、-1,1、|z1|= |z2| 平行四边形OABC是,2、| z1+ z2|= | z1- z2| 平行四边形OABC是,3、 |z1|= |z2|，| z1+ z2|= | z1- z2| 平行四边形OABC是,o,z2-z1,A,B,C,菱形,矩形,正方形,练 习 1：,练 习 2:,设z1，z2C， |z1|= |z2|=1 |z2+z1|= 求|z2-z1|,练 习 3: 复数z1，z2分别对应复平面内的点M1，M2，且|z2+z1|=|z2-z1|，线段M1M2的中点M对应的复数为4+3i， 求|z1|2+ |z2|2,五、课堂小结：,x,O,z=a+bi,y,1、复数的绝对值(复数的模)的几何意义:,Z (a，b),| z | =,对应平面向量 的模| |，即复数 z=a+bi在复平面上对应的点Z(a，b)到原点的距离,x,o,y,Z1(a，b),Z2(c，d),Z(a+c，b+d),符合向量加法的平行四边形法则,2、复数加法运算的几何意义？,复数z1+z2,x,o,y,Z1(