课时1 功 和 功 率

1、2021新亮剑高考总复习第五单元机械能课时1功 和 功 率1磨剑课前自学目录CONTENTS2悟剑课堂精讲悟剑课堂精讲磨剑课前自学目 录 磨剑课前自学必备知识基础过关目 录必备知识基础过关考点巧讲第5页1. 定义:一个物体受到力的作用,如果在 力的方向上 发生了一段位移,就说这个力对物体做了功。2. 必要因素:力和物体在力的方向上发生的位移。3. 物理意义:功是能量转化的 量度 。4. 计算公式(1) 恒力 F 的方向与位移 l 的方向一致时:W= Fl。(2) 恒力 F 的方向与位移 l 的方向成某一夹角 时:W=Flcos 。5. 功的正负(1) 当 00,力对物体做 正功 。2(2) 当

2、 时,Wgtan 时,物体所受的摩擦力沿斜面向下,摩擦力做正功;当加速度 agtan 时,物体所受的摩擦力沿斜面向上,摩擦力做负功,故B 项错误,C、D 两项正确。 目 录 必备知识 基础过关 考点巧讲 第13页求解恒力做功的流程图 目 录考点巧讲必备知识基础过关第18页变式 1 (2019 年湖北省武汉市调研)一滑块在水平地面上沿直线滑行,t=0 时其速度为 1 m/s, 从此刻开始在滑块运动方向上再施加一水平作用力 F,力 F、滑块的速率 v 随时间的变化规律分别如图 1 和图 2 所示,设在第 1 s 内、第 2 s 内、第 3 s 内力 F 对滑块做的功分别为 W1、W2、W3,则以下

3、关系正确的是(B)。A.W1=W2=W3B.W1W2W3C.W1W3W2D.W1=W2W3在第 1 s 内,滑块的位移 x1=111 m=0.5 m,力 F 做的功为 W1=F1x1=10.5 J=0.5 J;第 2 s2内,滑块的位移 x2=111 m=0.5 m,力 F 做的功 W2=F2x2=30.5 J=1.5 J;第 3 s 内,滑块的位移2x3=11 m=1 m,力 F 做的功 W3=F3x3=21 J=2 J,所以 W1W2W3,故 B 项正确。 思维拓展变力做功的计方法示例动能定理法用力 F 把小球从 A 处缓慢拉到 B 处,F 做功为 WF,则有 WF-mgL(1-cos )

4、=0,得 WF=mgL(1-cos )微元法质量为 m 的木块在水平面内做圆周运动,运动一周克服摩擦力做功Wf=Ffx1+Ffx2+Ffx3+=Ff(x1+x2+x3+)=Ff2R计算变力做功的常用方法有:动能定理法、等时根据条件灵活选取。 方法示例等效转换法恒力 F 把物块从 A 拉到 B,绳子对物块做功 W=Fh-h 平均力法弹簧由伸长 x1 被继续拉至伸长 x2 的过程中,克服弹力做功W=kx1+kx2( x -x )221图象法一水平拉力 F0 拉着一物体在水平面上运动的位移为 x0,图线与横轴所围面积表示拉力所做的功,W=F0x0 例 2 (2019 年广东广州 12 月月考)201

5、9 年春节,小明旅游时到一家农家饭餐厅就餐时发现,店内竟有真驴拉磨磨玉米面,如图 1 所示,假设驴拉磨的平均拉力大小为 500 N,运动的半径为 1 m,如图 2 所示。则驴拉磨转动一周所做的功为(D ) 。A.0B.500 JC. 0 JD.1000 J目 录考点巧讲必备知识基础过关第21页由于 F 的方向保持与作用点的速度方向一致,因此可把圆周划分成很多小段研究, 如图所示,当各小段的弧长 li 足够小(li0)时,在这 li 内 F 的方向几乎与该小段的位移方向重合。故 WF=Fl1+Fl2+Fl3+=F2R=1000 J。 微元法求变力做功利用微元法求变力做功:将物体的位移分割成许多小

6、段,因小段很小,每一小段上作用在物体上的力可以视为恒力,这样就将变力做功转化为在无数个无穷小的位移上的恒力所做功的代数和。 变式 2 (2019 年安徽省安庆市模拟)如图所示,固定的光滑竖直杆上套着一个滑块,轻绳一端系着滑块,另一端绕过光滑的定滑轮 O。现以大小不变的拉力 F 拉绳,使滑块从 A 点起由静止开始上升。滑块运动到 C 点时速度最大。已知滑块质量为 m,滑轮 O 到竖直杆的距离为 d,OAO=37, OCO=53, 重力加速度为 g。求:(sin 37=0.6,cos 37=0.8)(1) 拉力 F 的大小。(2) 滑块由 A 到 C 过程中拉力 F 做的功。(1)5mg(2)25

7、mgd336目 录考点巧讲必备知识基础过关第29页(1) 根据共点力的平衡条件,在 C 点有Fcos 53=mg解得 F=5mg。3(2) 由能量的转化与守恒可知,拉力 F 对绳端点做的功就等于绳的拉力 F 对滑块做的功滑轮与 A 间绳长 L1=sin37滑轮与 C 间绳长 L2=sin53滑轮右侧绳子增大的长度L=L1-L2=-=5sin37 sin53 12拉力做功 W=FL=25mgd。36等效转换法求变力做功通过转换研究的对象,可将变力做功转化为恒力做功,用 W=Flcos 求解,如轻绳通过定滑轮拉动物体运动的过程中拉力做功问题。 变式 3 (2019 年四川成都质检)用铁锤把小铁钉钉

8、入木板,设木板对钉子的阻力与钉进木板的深度成正比。已知铁锤第一次将钉子钉进 d,如果铁锤第二次敲钉子时对钉子做的功与第一次相同,那么,第二次钉子进入木板的深度为(B)。A.( 3-1)dB.( 2-1)dC.( 5-1)d2D. 2d2铁锤每次敲钉子时对钉子做的功等于钉子克服阻力做的功。由于阻力与深度成正比,可用阻力的平均值求功,据题意可得W=F1d= 2 d +(+)W=F2d=2d联立以上两式解得 d=( 2-1)d。用“平均力”求变力做的功求解变力做功时,若物体受到的力的方向不变,而大小随位移成线性变化,即力均匀变化,则可以认为物体受到一大小为1 +2的恒力作用,F 、F分别为物体初、F

9、=122末状态所受到的力,然后用公式 W=Flcos 求此力所做的功。 变式 4 (2019 年河南省洛阳市模拟)轻质弹簧右端固定在墙上,左端与一质量 m=0.5 kg 的物块相连,如图 1 所示,弹簧处于原长状态,物块静止且与水平面间的动摩擦因数 =0.2。以物块所在处为原点,水平向右为正方向建立 x 轴,现对物块施加水平向右的外力 F,F 随 x 轴坐标变化的情况如图 2 所示,物块运动至 x=0.4 m 处时速度为零,则此时弹簧的弹性势能为(g=10 m/s2)(A)。A.3.1 JB.3.5 JC.1.8 JD.2.0 J物块在水平面上受到的滑动摩擦力 Ff=mg=1 N。现对物块施加

10、水平向右的外力F,由 F-x 图象与 x 轴所围面积表示功可知 F 做的功 W=3.5 J,物块克服摩擦力做的功Wf=Ffx=0.4 J。由于物块运动至 x=0.4 m 处时,速度为 0,由功能关系可知,W-Wf=Ep,此时弹簧的弹性势能 Ep=3.1 J,A 项正确。 用 F-x 图象求变力做功利用 F-x 图象求变力做功:在 F-x 图象中,图线与 x 轴所围“面积”的代数和就表示力 F 在这段位移所做的功,且位于 x 轴上方的“面积”为正,位于 x 轴下方的“面积”为负。 目 录 必备知识 基础过关 考点巧讲 第30页二 功率的计算1. 平均功率的计算方法(1)P=。(2)P=Fvcos

11、 ,其中 v 为物体运动的平均速度。2. 瞬时功率的计算方法(1) P=Fvcos ,其中 v 为物体运动的瞬时速度。(2) P=FvF,其中 vF 为物体的速度 v 在力 F 方向上的分速度。(3) P=Fvv,其中 Fv 为物体所受外力 F 在速度 v 方向上的分力。目 录考点巧讲必备知识基础过关第34页例 3 (2019 年 1 月云南昆明复习诊断测试)如图所示,两根不可伸长的轻绳一端与一个质量为 m 的小球相连于 O 点,另一端分别固定在小车天花板上的 A、B 两点,OA 绳与天花板的夹角为 30, OB 绳与天花板的夹角为 60, 重力加速度为 g。当小车以速度 v 向右做匀速直线运

12、动,小球与车保持相对静止时,下列说法正确的是(C)。A.OA 绳对小球的拉力大小为 3mg2B.OB 绳对小球的拉力大小为1mg2C.OA 绳对小球的拉力做功的功率为 3mgv4D.重力对小球做功的功率为 mgv设 OA 绳对小球的拉力大小为 F1,OB 绳对小球的拉力大小为 F2,对小球进行受力分析,由平衡条件得 F1cos 30=F2cos 60, F1sin 30+F2sin 60=mg,联立解得 F1= ,F2= 23mg ,A、B 两项2错误;OA 绳对小球的拉力做功的功率 P=(Fcos 30) v= 3mgv,C 项正确;由于重力竖直向下,方向14与速度方向垂直,所以重力对小球做

13、功的功率为零,D 项错误。 公式 P=和 P=Fv 的区别 P=是功率的定义式,P=Fv 是功率的计算式。变式 5 (2019 年河北保定模拟)(多选)一质量为 m 的物体静止在光滑水平面上,从 t=0 时刻开始受到水平外力的作用。力的大小 F 与时间 t 的关系如图所示,力的方向保持不变。下列说法中正确的是( BD )。A. 在 0t0 和 t02t0 时间内水平外力做功之比是 110B. 在 0t0 和 t02t0 时间内水平外力做功之比是 18C. 外力在 t0 和 2t0 时刻的瞬时功率之比是 18D. 外力在 t0 和 2t0 时刻的瞬时功率之比是 16目 录 必备知识 基础过关 考

14、点巧讲 第35页0t 时间内的加速度 a =0 ,t时刻的速度 v =a t =00 ,t2t时间内的加速度 a=20 ,2t时刻的01011 00020速度为 v =v +a t =30 0,根据动能定理得,外力在 0t时间内做的功 W =1m2=02 02 ,外力在212 001212t 2t 时间内做的功 W =1m2 22-1m 2=400 ,所以外力在 0t和 t 2t时间内做功之比是 18,A00222210002 60 20项错误,B 项正确;外力在 t 时刻的瞬时功率 P =F v =00 ,2t 时刻的瞬时功率 P =2F v =,所010 1020 2以外力在 t0 和 2

15、t0 时刻的瞬时功率之比是 16,C 项错误,D 项正确。 目 录 必备知识 基础过关 考点巧讲 第36页三 机车启动问题1. 两种启动模型的比较 两种方式以恒定功率启动以恒定加速度启动P-t 图和 v-t图 目 录考点巧讲必备知识基础过关第38页两种方式以恒定功率启动以恒定加速度启动OA段过程分析P额P 额不变:当 v 增大时,F=减vF-F阻小,a=减小mF-F阻a 不变:a=不变,F 不变,当 v 增大时,P=Fv 增大,直m到 P 额=Fv1运动性质加速度减小的加速直线运动匀加速直线运动,维持时间 t0=v1aAB段过程分析P额F=F 阻,a=0,F 阻=v当增大时P额减小F-F阻减小

16、v,F=,a=vm运动性质以 vm 做匀速直线运动P额加速度减小的加速运动,在 B 点达到最大速度,vm=F阻BC 段无P额F=F 阻,a=0,以 vm=做匀速直线运动F阻 2. 三个重要关系式(1) 无论哪种启动过程,机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度,即 vm=min= 阻(式中 Fmin 为最小牵引力,其值等于阻力 F 阻)。(2) 机车以恒定加速度启动的过程中,匀加速过程结束时,功率最大,但速度不是最大,v=vm= 。阻(3) 机车以恒定功率启动时,牵引力做的功 W=Pt。由动能定理得 Pt-F 阻x=Ek。此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移或速度问题。目 录 必备知识

17、基础过关 考点巧讲 第39页例 4 (2019 年福建龙岩模拟)我国高速铁路使用的“和谐号”动车组是由动车和拖车编组而成的,提供动力的车厢叫动车,不提供动力的车厢叫拖车。某列动车组由 8 节车厢组成,其中车头第 1 节、车中第 5 节为动车,其余为拖车,假设每节动车和拖车的质量均为 m=2104 kg,每节动车提供的最大功率 P=600 kW。(1) 假设行驶过程中每节车厢所受阻力 f 大小均为车厢重力的 1 ,若该动车组从静止开始以加速度100a=0.5 m/s2 加速行驶。求此过程中,第 5 节和第 6 节车厢间作用力的大小。以此加速度行驶时所能持续的时间。(2) 若行驶过程中动车组所受阻

18、力与速度成正比,两节动车带 6 节拖车的动车组所能达到的最大速度为v1。为提高动车组的速度,现将动车组改为 4 节动车带 4 节拖车,则动车组所能达到的最大速度为 v2,求 v1 与v2 的比值。(1)3.6104 N25 s(2) 22目 录 必备知识 基础过关 考点巧讲 第40页(1) 以第 6、7、8 三节车厢为整体分析,总质量为 3m,所受拉力为 F,根据牛顿第二定律有F-3f=3maf= 1 mg100代入数据解得 F=3.6104 N。设每个动车提供的牵引力为 F,动车匀加速行驶能达到的最大速度为 vm,对整个动车组进行分析,根据牛顿第二定律,有2F-8f=8ma2P=2Fvm2 -8f=8mam代入数据解得 vm=12.5 m/s持续时间 t=m =25 s。目 录考点巧讲必备知识基础过关第42页(2) 动车组以最大速度行驶时有 F 牵=f 阻=kv,依据公式P=F 牵 v 2P=kv1v1 4P=k