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1、层次分析法及其应用,主讲:刘深泉,华南理工大学数学科学学院,层次分析法及其应用,The Analytic Hierarchy Process (AHP),决策目标,准则1,方案1,准则m1,准则2,子准则1,方案2,子准则2,方案mr,子准则m2,方案层,准则层,目标层,目标层,准则层,方案层,Saaty建议用19及其倒数做为标度来确定aij的值，19比例标度的含义： xi比xj强（重要）的程度 xi/ xj 相等 稍强 强 很强 绝对强 aij 1 2 3 4 5 6 7 8 9 19标度的理由：两两比较的心理习惯， 显然，判断矩阵A的元素有如下特征：,1 aij0 2aji=1/aij 3

2、aii=1 我们称判断矩阵A为正互反矩阵。,判断矩阵的一致性概念： 判断矩阵是各元素均为正数的矩阵这种正矩阵有下列重要性质。,定义：若正互反矩阵A满足aijajk=aik i ，j ，k =1，2，n 则称A为一致阵。 一致阵的重要性质：设A是一致阵， 1A的转置亦是一致阵； aij=1/aji ，aij=1 ，i ，j=1，2，n； 由定义 aijajk=aik 则显然,某工厂有一笔企业留成利润，要决 定如何使用。 供选择方案： 作奖金，集体福利设 施，引入设备技术 建立如下层次分析模型：,目标层： 准则层C： 方案层P：,A-C判断矩阵: A C1 C2 C3 w(2) C1 1 1/5

3、1/3 0.105 C2 5 1 3 0.637 C3 3 1/3 1 0.258 max=3.038 归一化特征向量w(2) C.I.=0.019 C.R.=0.032760.1 满意的一致性,C1-P: C1 P1 P2 U1(3) P1 1 1/3 0.75 P2 3 1 0.75 max=2 C.I.=0,C2-P: C2 P2 P3 U2(3) P2 1 1/5 0.167 P3 5 1 0.833 max=2 C.I.=0,C3-P: C3 P1 P3 U3(3) P1 1 2 0.667 P2 1/2 1 0.333 max=2 C.I.=0,0.25 0 0.667 U(3)= 0.75 0.167 0.333 0 0.833 0 w(3)=U(3)w(2)=(0.198，0.27，0.531)T 得到P3优于P1又优于P2

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