初三数学第5讲：平行线分线段成比例定理

1、1. 课前检测：1、某商场礼品柜台购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可销售500张，每张盈利0.3元。为了尽快减少库存，商场决定采取适当的措施。调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低0.1元，那么商场平均每天多售出300张。商场要想平均每天盈利160元，每张贺年卡应降价多少元？2、一块长和宽分别为40厘米和250厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体纸盒，使它的底面积为450平方厘米.那么纸盒的高是多少？3、如图某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18m），另三边用木栏围成，木栏长35m。鸡场的面积能达到150m2吗？鸡场的面积能达到180m2吗

2、？ 2. 主要练习：【知识点】：像这样，对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的长度的比等于另外两条线段的比， 如：（或abcd），那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段此时也称这四条线段成比例 成比例线段的性质：如果，那么ad=bc；如果ad=bc，。【例题】：判断下列线段a、b、c、d是否是成比例线段： （1）a4，b6，c5，d10； 判断方法：1、判断时，单位一定要统一。2、判断时，先把四条线段从小到大排列，再判断线段1与2,3与4的比值是否相等【课堂练习】：1、判断下列线段是否是成比例线段： （1）a2cm，b4cm，c3m，d6m； （2）a08，b3，c1，d242、

3、下列线段能成比例线段的是（ ） (A)1cm,2cm,3cm,4cm (B)1cm,cm,2cm,2cm(C)cm,cm,cm,1cm (D)2cm,5cm,3cm,4cm3、线段a=1cm，b=4cm，c=9cm， 那么a、b、c的第四比例项d=_ 【知识点】合比性质：【例题】1、已知，则的值为（ ） (A) (B) (C) (D)【课堂练习】： 1、已知5x-8y=0，则= 2、若互不相等的四条线段的长a,b,c,d满足，m为任意实数，则下列各式中，相等关系一定成立的是（ ）（A） （B） （C） （D）3、如果，那么= ,= , 【知识点】：等比性质：【例题】1、若, 则.2、若，且a+

4、b+c0，则k的值为（ ） (A)-1 (B) (C)1 (D)- 3、已知有三条线段长为2cm、3cm、1cm，请你再添加一条线段，使这四条线段为成比例线段，求所添加线段的长 4、已知，求下列各式的值：(1) (2).【课堂练习】1、 已知，bdf50，那么ace 2、已知=，则= 3、已知有三条线段长为1cm、4cm、9cm，请你再添加一条线段，使这四条线段为成比例线段，求所添加线段的长 4. 已知，求x+y+z的值. 3. 课后练习： 1如果，且y0，那么= 2.若, 则 . 3.若, 则. 4.如果线段a=4，b=16，c=8，那么a、b、c的第四比例项d为（ ） (A)8 (B)16

5、 (C)24 (D)32 5若ac=bd，则下列比例式中不正确的是( )(A) (B) (C) (D) 6、已知，若，则 一、 知识要点：1、平行线分线段成比例定理：两条直线被三条平行线的直线所截，截得的对应线段成比例。2、平行线等分线段定理：两条直线被三条平行的直线所截，如果在一条直线上截得的线段 相等，那么在另一条直线上截得的线段也相等。 问题：如果两条直线被三条直线所截，截得的线段成比例，那么这三条线段互相平行吗？牛刀小试：1、如图ABCDEF，AC=3，AE=8，BF=10。求BD、DF的长。 A B C D E F2、 如图，AB=2，AC=5，DF=10，则DE=_3、在（1）题中

6、，ABCDEF，AB=2，CD=3，EF=5，BD=2，AE=8。求BF、CE的长。4、已知如图，ADCFEB，AB=3，AC=5，DF=9，DA=2，CF=8，求DE、EF、BE的长。二、典型例题：1、如图，已知：AB、CD、EF都垂直于L,AB=12，EF=7，BD：DF=2：3，求CD的长。巩固练习：1、已知,求作x,则下列作图正确的是（ ）2、如图，两直线AC、DF与、分别交于A、B、C和D、E、F，下列各式中，不一定成立的是（ ）A、 B、 C、 D、4、如图已知，AC=2，CG=4，BF=9，DH=10，EM=1，FH=3。 求BE、AH、DE、MH、AB的值。 A B C D E

7、 M N F G H思维拓展：1、如图，已知：平行四边形ABCD中，点E是CD的中点，点F在BC上，求CO：AO的值。2、如图，已知：ABC中，AD是BC上的中线，点F在AD上，且，求的值。巩固练习：1、如图，在ABC中，DE/BC，（1） 若AEEC=35，则=_；（2）若AEEC=ab，则=_。2、如图，四边形ABCD中，B=D=90，M是对角线AC上的一点MPBC于P，MQAD于Q，那么=_。3、如图，已知l1/l2/l3，l5、l4分别交l1、l2、l3于A、B、C及D、E、F，且交于G点。若AB=3厘米，BC=8厘米，EG=2厘米，GF=3厘米，则线段DE=_，GC=_。4、如图，A

8、D为ABC中A的平分线，DE/AC，AB=4，AC=5，BC=6，则DE=_。5、如图，E为平行四边形ABCD的边BC上的一点，满足，DE的延长线与AB的延长线交于F，若AB=4厘米，则BF的长为_。6、如图，四边形AEDF为ABC的内接平行四边形，且，AB=6cm，AC=4cm，则平行四边形AEDF的周长是_。7、如图，D为ABC的边AC上一点，满足AD=2CD，G为BD的中点，AG的延长线交BC于E，则BEEC的值为。1、 如图，两条直线l1、l2交三条直线于A、B、C及D、E、F六个点，下列各比例式中，不能判定AD/BE/CF的有（ ）（A） （B） （C） （D）2、 如图，ABC中，

9、已知ED/BC，DF/AB，则下列比例中正确的有（ ）（A） （B） （C） （D）3、下列推理中正确的是（ ）A、在图甲中，若,则B、在图乙中，若,则DEBCC、在图丙中，若,则ABDED、在图丙中，若,则ABDE 4、如图,已知L1L2L3,AM3,BM2,BC4,DF15,则DM_，MC_，EF_。5、如图ABCDEF，AB=4，CD=6，EF=10，AC=4，BF=16。求AE、DF的长 A B C D E F6、如图，在ABC中，D是AB中点，过点D的直线交边AC于点E，交BC的延长线于点F，求证： A D E B C F7、 如图所示，D为ABC的边BC上一点，BD：DC=5：3,E为AD的中点，BE延长线交AC于点F，求BE：EF的值。分析：添加平行线作为辅助线，构造“A”型或“X”型基本图形，用代换方法转移比例式是几何中常用的一种方法。8、如图ABC的中线AD、BE相交于点G，且ADBE，已知AC=6，BC=7，求AB的长 A E G B D C9、如图，ABC中，D为中点，M、N分别在AB、BC上，且，MN交BD于点O，求的值。10、已知点G是ABC的重心，过点G的直线m分别交ABC的两边AB、