导数高考小题答案版

1、导数高考小题答案版导数的简单应用（小题练）A 级 12 4 提速练一、选择题1已知 f ( x) ax3 3x2 2，若 f ( 1) 3，则 a ()1916A. 3B. 313C. 3D 3解析：选 Df ( x) ax33x2 2， f (x) 3ax2 6x， f ( 1) 3a6，f( 1) 3， 3a 6 3，解得 3. 故选 D.a2(2018 合肥模拟 ) 已知直线2x y 10 与曲线 y aex x 相切，其中 e 为自然对数的底数，则实数a 的值是 ()A eB 2eC 1D 2解析：选 Cxxx y ae x， y ae 1，设直线 2x y 1 0与曲线 y ae x

2、 相切的切点坐标为 ( m， n) ，则 y|xm aem 1 2，得 aem 1，又 n aemm 2m 1， m 0，a 1，故选 C.3(2018 成都模拟) 已知函数y f ( x) 的导函数y f (x) 的图象如图所示，则函数yf ( x) 在区间 ( a， b) 内的极小值点的个数为()A 1B 2C 3D 4解析：选 A如图，在区间 ( a， b) 内， f (c) 0，且在点 x c 附近的左侧 f (x)0 ，所以在区间 ( ， ) 内只有 1 个极小值点，故选 A.xa b4(2018 重庆调研) 若函数f ( x) ( x a)e x 在 (0 ， ) 上不单调，则实数

3、a的取值范围是()A ( ，1)B ( ，0)C ( 1,0)D 1，)导数高考小题 答案版解析：选 Afxx(x) e ( xa 1) ，由题意，知方程e ( x a1) 0 在(0 ， ) 上至少有一个实数根，即x 1 0，解得 1.aa5已知 f ( x) 2x3 6x2 m( m为常数 ) 在 2,2 上有最大值为3，那么此函数在 2,2上的最小值为 ()A 0B 5C 10D 37解析：选 D由题意知， f (x) 6x212x，由 f (x) 0 得 x 0 或 x 2，当 x 0 或x 2时，f( ) 0，当0x 2 时，f( ) 0，f(x) 在 2,0 上单调递增，在 0,2

4、xx上单调递减，由条件知f(0) m 3， f(2) 5， f ( 2) 37，最小值为 37.32y f ( x) 在点 P( x ， f ( x) 处的切6(2018 广州模拟 ) 设函数 f ( x) x ax，若曲线00线方程为 x y 0，则点 P 的坐标为 ()A (0,0)B (1 ， 1)C ( 1,1)D (1 ， 1) 或 ( 1,1)解析：选 D由题意知， f (x) 3x2 2ax，所以曲线 yf ( x) 在点 P( x0，f ( x0) 处的切23x 2ax 1，f( 0) 3 02 2x0，所以x00，且00线的斜率为0，又切线方程为32xxaxyxx ax 0，

5、0000ax 1，x 1，00解得 a 2， x 2. 所以当 a 2时，点 P 的坐标为 (1 ， 1) ；当 a2时，点 P 的坐标为 ( 1,1)，故选 D.2xa 的取值7(2018 昆明检测 ) 若函数 f ( x) e ax 在 (0 ， ) 上单调递增，则实数范围为 ()A 1， )B ( 1，)C 2， )D ( 2，)解析：选 C f ( x) 在 (0 ， ) 上单调递增， 且 f (x) 2e2x a，f (x) 2e2x a0在(0 ， ) 上恒成立，即a 2e2x 在(0 ， ) 上恒成立，又x(0 ， ) 时， 2e2x 2， a 2.8(2018 陕西模拟) 设函

6、数 f ( x) x3 12x b，则下列结论正确的是()A函数 f ( x) 在( ， 1) 上单调递增B函数 f ( x) 在( ， 1) 上单调递减C若 b 6，则函数 f ( x) 的图象在点( 2， f ( 2) 处的切线方程为y 10D若 b 0，则函数 f ( x) 的图象与直线y10 只有一个公共点解析：选 C 对于选项 A， B，根据函数f(x) x3 12x ，可得( ) 3212，令bfxx3x2 12 0，得 x 2 或 x 2，故函数 f ( x) 在 ( ， 2) ，(2 ， ) 上单调递增，在( 2,2) 上单调递减， 所以选项A，B 都不正确；对于选项C，当 b

7、 6 时， f ( 2) 0，f ( 导数高考小题答案版2) 10，故函数 f ( x) 的图象在点 ( 2， f ( 2)处的切线方程为y 10，选项 C 正确；对于选项 D，当 0 时，f(x) 的极大值为f( 2) 16，极小值为f(2) 16，故直线y10与b函数 f ( x) 的图象有三个公共点，选项D 错误故选 C.9已知定义在0， 2上的函数 y f ( x) 的导函数为 f (x) ，若 f (x)cosx 1 ln xf ( x)sinx，则下列不等式成立的是()A. 2f3 f4B 3f 3 f6C. 3f4 f 6解析：选 D令(x) fx，则g( ) f xcos x

8、f2xsinxgcos xxcos x，1 lnx0 10 1x2xcos 2x，由解得 ex2；由2解得 0x0，g xg ，所以 gg6ee23 6e3f3f 6 1 ，即3f3f6， B 错， D 正确同理因为4 6 e，所以g 4g6 ，所coscos3 6 f4f6 1以 ，即3 f42 f6 ， C 错因为3 4 e ，所以g3 g4 ，所以cos 4cos 6ff34 ，即 2f3f4， A 错故选 D.coscos342210已知函数 f ( x)( x R)为奇函数，当 x(0,2时，f ( x) ln x mxm 2，当 x 2,0)时， f ( x) 的最小值为3，则 m

9、的值为 ()A 1B 2C eD e2解析：选 C f ( x) 在 R 上是奇函数，当x 2,0)时， f ( x) 的最小值为3， f ( x) 在122(0,2上的最大值为3. 当 x(0,2时， f (x) x m，令 f (x) 0，解得 x m ；由2知 0 20 ，(x) 单调递增， 当( 2, 2 时， ( )0 ，m 2mmfxfx mfx导数高考小题答案版f ( x) 单调递减，故当 2x) 在 (0,2 上取得最大值3. f 2 22 2x m 时， f ( m ) ln m mmln2 1 3，解得 e. 故选 C.mm11已知函数 f ( x) ln x ax， g(

10、 x) ( xa)e x， a0，若存在区间D，使函数 f ( x)和 g( x) 在区间 D上的单调性相同，则a 的取值范围是 ()1A. ， 2B ( ， 0)C.1D ( ， 1) 1，21ax1解析：选 D f ( x) 的定义域为 (0 ， ) ，f (x) x ax. 由 a0 可得 f (x)0 ，即 f ( x) 在定义域 (0 ， ) 上单调递减 g(x) ex( x a)e x ( x a 1)e x ，令 g(x) 0，解得 x ( a 1) ，当 x( ， a1) 时，g(x)0 ，故(x) 的单调递减区间为 ( ， 1) ，单调递增区间为 ( 1， ) 因为存在区gaa间 D，使 f ( x) 和 g( x) 在区