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1、全等三角形,第2课时,找全等三角形对应边和对应角的方法:,1、从长短大小,两个全等三角形的一对最长边(最大角)是对应边(角);一对最短边(最小角)是对应边(角),2、从对应边与对应角的关系,对应角所对的边为对应边;对应边所对的角为对应角;两个对应角所夹的边为对应边;两条对应边所夹的角为对应角。,3、从位置,公共边为对应边;公共角为对应角;对顶角为对应角,三角形中常见辅助线的作法 1.延长中线构造全等三角形,例1 如图1,已知ABC中,AD是ABC的中线,AB=8,AC=6,求AD的取值范围,提示:延长AD至A,使ADAD,连接BA根据“SAS”易证ABDACD,得ACAB这样将AC转移到ABA
2、中,根据三角形三边关系定理可解,2、引平行线构造全等三角形,例2 如图2,已知ABC中,ABAC,D在AB上,E是AC延长线上一点,且BDCE,DE与BC交于点F. 求证:DF=EF,提示:此题辅助线作法较多,如:作DGAE交BC于点G;作EHBA交BC的延长线于点H;再通过证三角形全等得DFEF,3、作连线构造等腰三角形 例3 如图3,已知RtACB中,ACB=90,AC=BC,AD=AC,DEAB,垂足为D,交BC于点E 求证:BD=DE=CE,提示:连接DC,证ECD是等腰三角形,4、利用翻折,构造全等三角形 例4 如图4,已知ABC中,B2C,AD平分BAC交BC于点D 求证:ACABBD,提示:将ADB沿AD翻折,使B点落在AC上点B处,再证BD=BDBC,易得ADBADB,BDC是等腰三角形,于是结论可证,2. 已知:如图, CDAB于D,BEAC于E,ABEACD,C=50,AB=10,AD=4,G为AB延长线上的一点。求 EBG的度数及CE的长。,3. 如图:已知ABCADE,BC的延长线交DA于F,交DE于G,ACB=105,CAD=10,D=25。 求 EAC,DGB的度数。,寻找对应元素的规律,总结,(1)有公共边的,公共边是对应边; (2)有公共角的,公共角是对应角; (3)有对顶角的,对顶角是对应角; (4)两个全等三角形最大的边是
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