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1、21.2.3 解一元二次方程的方法 因式分解法 塔尕尔其乡中学教师： 阿依努尔麦麦提,温故而知新,我们已经学过了几种解一元二次方程的方法?,(1)直接开平方法:,(2)配方法:,x2=P(P0),(x+h)2=P(P0),(3)公式法:,因式分解的方法有那些?,（1）提取公因式法:,（2）公式法:,（3）十字相乘法:,am+bm+cm=m(a+b+c).,a2-b2=(a+b)(a-b), a2+2ab+b2=(a+b)2.,x2+(a+b)x+ab=,(x+a)(x+b).,你能解决这个问题吗,一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？你是怎样求出来的？,小龙,小明,小亮
2、都设这个数为x,根据题意得,小龙做得对吗?,小明做得对吗?,你能解决这个问题吗,一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？你是怎样求出来的？,小龙,小明,小亮都设这个数为x,根据题意得,小亮做得对吗?,因式分解法,当一元二次方程的一边是0,而另一边是两个一次因式的积的形式,我们就可以用因式分解的方法求解.这种用因式分解解一元二次方程的方法称为因式分解法.,把一个多项式分解成几个整式乘积的形式叫做因式分解.,用因式分解法解一元二次方程的步骤,1o方程左边不为零,右边化为 。 2o将方程左边分解成两个 的乘积。 3o至少 一次因式为零，得到两个一元一次方程。 4o两个 就是原方
3、程的解。,零,一次因式,有一个,一元一次方程的解,快速回答：下列各方程的根分别是多少？,AB=0A=0或,1. x2-4=0; 2. (x+1)2-25=0.,解： (x+2)(x-2)=0,x+2=0,或x-2=0.,x1=-2, x2=2.,你能用分解因式法解下列方程吗？,解： (x+1)+5(x+1)-5=0,x+6=0,或x-4=0.,x1=-6, x2=4.,这种解法是不是解这两个方程的最好方法? 你是否还有其它方法来解?,例3 解下列方程:,(1)x(x-2)+x-2=0;,分解因式法解一元二次方程的步骤是:,2. 将方程左边因式分解;,3. 根据“至少有一个因式为零”,转化为两个一元一次方程.,4. 分别解两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根.,1.化方程为一般形式;,巩固练习,书P45, 练习:1、2.,1.解下列方程,巩固练习,书P45, 练习:1、2.,2.把小圆形场地的半径增加5m得到大圆形场地,场地面积增加了一倍,求小圆形场地的半径.,解:设小圆形场地的半径为r.,分解因式法解一元二次方程的步骤是:,1. 将方程左边因式分解，右边等于0;,2. 根据“至少有一个因式为零”,转化为两个一元一次方程.,3. 分别解两个一元一次方程，它们的
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