数与代数3、式与方程第3点解读

1、全日制义务教育数学课程标准（实验稿）第二学段（46年级）一、数与代数3、式与方程第3点解读一、回归课标全日制义务教育数学课程标准（实验稿）第三部分内容标准中，第二学段（46年级）“数与代数”的具体目标3、式与方程第3点：“理解等式的性质，会用等式的性质解简单的方程。”二、难度比较在全日制义务教育数学课程标准（实验稿）中“式与方程”作为“数与代数”学习领域的内容被安排在第二学段。关于等式的学习内容学生在第一学段学习数的运算时已有所渗透，但方程的概念则是在第二学段才开始出现的。课程标准对“简易方程”的教学目标定位是：“理解等式的性质，会用等式的性质解简单的方程。”虽然只是要求会解简单的方程，但是它

2、却是学生学习数学的重要转折点，是第三学段学习“数与代数”内容的重要基础。众所周知，简易方程是第二学段学习内容中与第三学段联系最为紧密的一项内容。第三学段关于“方程与不等式”的具体目标涉及有理方程的各种类型，要求相当详尽，如：“能够根据具体问题中的数量关系，列出方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型”、“能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理”等等，在这一学段“数与代数”的内容中充满了用来表达各种数学的模型，如代数式、方程、函数、不等式等。由此可见，“简易方程”对第三学段乃至高中阶段数学学习将起到相当重要的作用。九年义务教育全日制小学数学教学大纲(试用修订版)的教学要求指出：“使学

3、生获得用字母表示数和简易方程、量与计量、简单几何图形、统计的一些初步知识。”在教学内容的确定和安排中指出：“学一些用字母表示数和简易方程，有利于培养抽象概括能力，也可以为进一步学习中学数学作一些必要的准备。”对六年制小学四年级的教学要求是：“初步掌握加、减法算式中各部分之间的关系，会根据这种关系求未知数x”、“初步掌握乘、除法算式中各部分之间的关系，会根据这种关系求未知数x”。对五年级的教学要求则是：“初步理解方程的意义，会解简易方程”、“初步学会列方程解应用题”。比较课程标准和教学大纲对“简易方程”的教学目标要求，结合方程教学的实践，我们不难发现，在教学大纲指导下编写的小学旧教材里，简易方程

4、的变形依据是加减运算或乘除运算之间的关系，也就是用算术的思路求未知数。这样的思路只适宜解比较简单的方程，并且与中学数学的教学要求不一致。中学解方程的变形依据则是等式的基本性质。在传统教学中，由于小学、初中对解方程的变形依据不同，导致中小学数学学习中同一知识前后两种解题思路的脱节，许多学生升入初中后一时无法适应代数的解法，对学习解方程产生了困难。课程标准从学生的长远发展和中小学教学的衔接出发，让学生在解方程的过程中探索、理解等式的基本性质，明确把等式的基本性质作为第二学段解简易方程的依据。这就较好地避免了同一内容两种思路、两种算理解释的现象，更有利于加强中小学数学教学的衔接，使学生的数学能力得到

5、更好的发展。三、标准细读在第二学段“数与代数”领域的内容标准中出现了“式与方程”，这是第一学段与第三学段之间起承上启下作用的内容。在第一、二学段学习了数的认识、数的运算、常见的量等内容的基础上，第二学段提出了“式与方程”，它既是对前面所学内容的深化，也是第三学段学习“方程与不等式”的铺垫。课程标准对“简易方程”的教学具体目标是：“理解等式的性质，会用等式的性质解简单的方程（如3x25，2xx3）。”“理解”是知识技能目标层面的要求，所谓理解，是指能描述对象的特征和由来；能明确地阐述此对象与有关对象之间的区别和联系。等式的性质，在以前的教学大纲及所有教材中都表述为等式的基本性质，为了与后续学习内

6、容相一致，我们仍然将它称为等式的基本性质。对于等式的基本性质的理解，我们应当着眼于学生的经历，要让学生在特定的数学活动中，获得一些初步的经验，在具体情境中初步认识等式的基本性质的特征。“会用等式的性质解简单的方程”就其字面来解释，应当包含两点要求：一是会解简单的方程，二是要用等式的性质来解简单的方程。因此，用等式的基本性质之外的其它方法而没用等式的基本性质解简单的方程，还是没有完成课程标准提出的教学具体目标。由此可见，解简单的方程的依据就是等式的基本性质，即使鼓励解决问题策略的多样化，也必须要完成会用等式的基本性质解简单的方程的教学具体目标。教师在教学过程中要坚持引导学生用等式的基本性质解简单

7、的方程。此外，课程标准对简单的方程给出描述性的定义，如3x25，2xx3这样的方程就是简单的方程。对此，我们可以理解为在第二学段所要求解的简单的方程，在形式上是如课程标准所表示的方程，在解方程过程中要以运用等式的基本性质进行方程变形时一次项系数、常数项不出现负数为标准。教师如能正确把握课程标准要求，就会大大避免出现以加强中小学教学衔接为由随意拔高教学要求，或因教材处理不当而造成学生畏惧数学等负面影响。四、策略建议1、创设情境，自主探索，在活动中体验生活化的数学课程标准在第二学段的“教学建议”中指出：“在本学段的教学中，要创设与学生生活环境、知识背景密切相关的，又是学生感兴趣的学习情境，让学生在

8、观察、操作、猜测、交流、反思等活动中逐步体会数学知识的产生、形成与发展的过程，获得积极的情感体验，感受数学的力量，同时掌握必要的基础知识与基本技能。”利用数的加减运算或乘除运算之间的关系，通过观察、比较、归纳等方法探索等式的基本性质，对学生来讲并不困难。但是，课程标准要求学生要参与特定的数学活动，在具体情境中初步认识对象的特征，获得一些经验。因此，等式的基本性质的教学，就要求教师应当重视学生熟悉的生活实际情境的创设，如用天平平衡原理来阐述等式之间的量的关系，就能比较直观地揭示等式的基本性质。在解简单的方程的教学中，如果就题论题，直接讲清用等式的基本性质解方程的方法，教师上课也会饶有趣味，学生接

9、受自然不成问题。但这种教学方法明显地违背新课程的理念，学生的学习过程完全是被动的，更谈不上获得情感的体验，学习数学变成了纯粹的智力游戏。这不仅不利于学生的思维发展，而且数学的应用价值也无法得以体现。因此，在解方程教学时，教师也要重视创设问题情境，由实际问题引入方程，让学生在解决问题的过程中学会解方程的方法，从而体验到数学与日常生活是密切相关的，认识到许多实际问题可以借助数学方法来解决。2、突出算法优势，加强运用等式的基本性质解方程的教学运用代数的思考方法解决问题，能使学生的思维水平得到有效提高。旧教材是根据加减运算或乘除运算之间的关系来解方程的，属于算术领域的思考方法；而用等式的基本性质解方程

10、则属于代数领域的思考方法，两者之间既有联系又有区别，后者是前者的发展与提高，运用等式的基本性质解方程具有更广泛的适用性。在第二阶段，虽然运用等式的基本性质解简单的方程优势还不明显，但随着数学知识的深化，在解答一些稍复杂的方程问题时，运用等式的基本性质求解就会显示出其简洁、方便的优点。在教学大纲指导下的简易方程解法，学生必须牢记四则运算中的几个基本关系式，然后根据不同的方程判断这个方程中的未知数属于哪个量，应套用哪个或哪几个关系式来求未知数，解题思维的复杂性不言而喻。而新课程化繁为简，紧紧抓住方程变形的本质特征-等式的基本性质，把各种方程整合为同一类型的问题，解题思路显得异常简单，只要在等式两边

11、同时进行相同的运算，使方程的一边只留下未知数x，另一边只剩下已知数，即可求出方程的解，算法优势明显。教师在简易方程教学过程中应当注意引导学生通过多种解法的比较，体会到运用等式的基本性质解法的优势，养成自觉运用代数的思考方法解决问题的习惯，从而提高学生的思维能力。3、重视良好学习习惯的培养起始阶段习惯的培养至关重要。学生初学简易方程，教师就要及早重视培养规范书写和自觉检验的习惯。就书写格式来说，学生在解方程时常见的错误有：一是容易忘记写“解”字；二是等号不对齐；三是等号的左右两边不是同时进行加、减、乘、除。因此，无论是含有字母式子的书写，还是解方程的书写，都有必要从一开始就强化书写格式的规范，以

12、发挥首次感知先入为主的强势效应，促进良好的书写习惯的形成。检验是解方程的一个重要步骤，既可以检查解题过程的正确与否，还可以加深学生对方程的解的理解。要使学生养成良好的检验习惯，教师在实际教学中必须给予足够的重视，在平时练习、作业中还应加强训练、及时反馈。五、常见误区1、增加课程标准删除的内容，随意拔高教学要求课程标准明确了把等式的基本性质作为解简易方程的认知基础，从而引发了解方程依据的变化。原来教材中的部分简易方程运用数的加减运算或乘除运算之间的关系能够比较容易得到求解，但如果运用等式的基本性质求解，学生的知识储备就不能满足解题的要求，这些方程在第二学段要想运用等式的基本性质求解就相当困难。因

13、此，教材必然要对简易方程的教学内容作出适当的调整。有些教师认为简易方程是初中学习“方程与不等式”的重要基础，如果小学对简单的方程的解法训练不够到位，就会影响到今后初中的数学学习。出于这种担心，这些教师就在教学过程中有意无意间采取相应的补救措施，在课程标准明确指出的形如3x25，2xx3的简单方程之外，又补充了已经删除的原来教材曾经出现过的其它类型的简单方程。而这些简单的方程如果以学生已学的知识为基础又无法用等式的基本性质求解，只能用加减运算或乘除运算之间的关系来求解，表面上是鼓励算法的多样化，实际上是增加了学生不必要的负担。事实上，教师的担心是多余的，随着知识的积累，到了第三学段，学生运用自己

14、掌握的知识完全可以解决这些问题。2、担心转变教学方式会影响教学质量，将新教材用旧方法来教课程标准指导下的新教材与教学大纲指导下的旧教材在形式、内容上都存在较大的差别。许多教师由于习惯于传统教学方式，一时难以适应新方法，又担心以分数为主要评价形式的所谓教学质量受到影响，在实际教学中依然延用旧方法，出现了“新教材，旧教法”的现象。例如，有的教师认为用加减运算或乘除运算之间的关系解方程，符合小学生的认知规律，更适合小学生的心理特征，到初中再用等式的基本性质解方程也不迟。之所以出现这种现象，根本原因在于教师没有深刻领会新课程的理念，不理解新教材的编排意图。前面已经分析过了，课程标准确定“会用等式的基本

15、性质解简单的方程”的教学具体目标是从学生的长远发展和中小学教学的衔接方面考虑的。就教与学关系而言，教师教育观念、教学方式的转变最终都要落实到学生学习方式的转变上。如果教师的教学方式没有发生根本性的变化，学生学习方式的转变也就无从谈起。3、过分强调解题过程的程式化，随意编造脱离实际的技巧性较强的题目课程标准在“教学建议”中指出：“计算教学应注意与学生的现实生活相联系，让学生感受到通过计算可以解决一些实际问题。”学有价值的数学、获得必需的数学是新课程的理念，教学过程中教师要将方程教学与学生的生活经验联系起来，让学生在参与数学活动中体验数学的应用价值。但是，有些教师受传统教学方法的影响，过分强调解题

16、过程的程式化，忽视算法的多样化。甚至，有的教师为了突出解题技巧的教学，编造出一些脱离实际的题目让学生训练。这样的训练容易造成解题方法的局限性，学生的主动探究精神受到压抑。这种穿新鞋，走老路的教学方法，虽然也会提高学生的学习成绩，但其后果会影响到学生数学思维能力的发展。六、注意事项1、关注由具体到一般的抽象概括过程，培养学生初步的代数思想方程及其应用是代数领域的一个核心内容，第二阶段只涉及简单的方程。虽然如此，但对逻辑思维处于萌芽阶段的小学生来说，仍然是一个严峻的挑战。方程的学习是以用字母表示数为认知起点，结合具体情境引导学生认识方程的。符号表示数是学生学习一般化、形式化地认识和表示研究对象的开

17、始。字母的使用，使数的算术运算法则有了一般性的表示，代数的目的就是要继续发展学生对数和运算的意义的认识，进一步探索有关数学的事实、关系、性质及对数值的和几何的模式的探索，并用符号将这些关系和模式的一般性表示出来。在实际教学中，用字母表示数，对小学生来说是比较抽象的，特别是用含有字母的式子表示数量关系，对于初学的学生来说，理解更感困难一些。因此，为了打好基础，突破难点，教学时要关注从特殊到一般的抽象概括过程，可先学习用字母表示一个特定的数，然后学习用字母表示一般的数，即用字母表示运算定律和计算公式，待学生有了一定的基础之后，再学习用含字母的式子表示数量和数量关系。这样的安排，由易到难，循序渐进，

18、更贴近学生的认知规律，更易于使学生逐步感悟并适应用字母表示数的特点。简易方程对小学生来说也同样比较抽象。教学时教师要结合学生实际，充分利用学生原有的相关认知基础，重点关注由具体实例到一般意义的抽象概括过程。无论是学习用字母表示数量关系，还是学习方程的概念或等式的基本性质，教师都要充分运用多媒体等辅助教学手段，采用灵活的教学方法，及时引导学生超脱实例的具体性，帮助学生实现必要的抽象概括。2、用好教材资源，联系生活实际开展方程教学在教学大纲指导下的解方程与列方程解应用题的教学是分开进行的，前者属于计算，后者属于应用。新课程强调计算与应用的紧密联系，在学习稍复杂的方程时，尝试由实际问题引入方程，在现实背景下求解方程并检验，这样处理有助于学生理解解方程的过程，也有利于加强数学知识与现实世界的联系，培养学生的数学应用意识。数学应用不只是指数学应用题，而包括数学作为一种模型、一种思想、一种方法、一种语言等多方面、多层次、多角度的广泛应用。新课程关注问题的开放性，考虑到问题的时代性、实用性及趣味性，强调从“数学建模”的角度开展方程的教学，在教材中选择了一些与现实