中考函数题型及答案

1、 中考函数题型1.已知抛物线与y轴交于点A（0，3），与x轴分别交于B（1，0）、C（5，0）两点.（1）求此抛物线的解析式；（2）若点D为线段OA的一个三等分点，求直线DC的解析式；（3）若一个动点P自OA的中点M出发，先到达x轴上的某点（设为点E），再到达势力的线的对称轴上某点（设为点F），最后运动到点A.求使点运动的总路径最短的点E、点F的坐标，并求出这个最短总路径的长.2.一次函数yx3的图象与x轴，y轴分别交于点A，B一个二次函数yx2bxc的图象经过点A，B（1）求点A，B的坐标，并画出一次函数yx3的图象；（2）求二次函数的解析式及它的最小值 3. 已知关于x的一元二次方程2x2

2、+4x+k-1=0有实数根，k为正整数.（1）求k的值；（2）当此方程有两个非零的整数根时，将关于x的二次函数y=2x2+4x+k-1的图象向下平移8个单位，求平移后的图象的解析式；(3) 在（2）的条件下，将平移后的二次函数的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象。请你结合这个新的图像回答：当直线y=x+b (bk)与此图象有两个公共点时，b的取值范围.ADBEOCFxy（G）（第23题）4如图，已知直线与直线相交于点C，、分别交轴于A、B两点矩形DEFG的顶点D、E分别在直线、上，顶点都在轴上，且点与点重合（1）求的面积（2）求矩形的边与的长； （3）若矩

3、形从点B出发，沿轴以每秒1个单位长度的速度向点A平移，设移动时间为秒，矩形与重叠部分的面积为，求关于的函数关系式，并写出相应的的取值范围5（本题14分）如图，抛物线经过三点 （1）求出抛物线的解析式；（2）P是抛物线上一动点，过P作轴，垂足为M，是否存在P点，使得以A，P，M为顶点的三角形与相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由； （3）在直线AC上方的抛物线上有一点D，使得的面积最大，求出点D的坐标6.如图，已知二次函数图象的顶点坐标为C(1,0)，直线与该二次函数的图象交于A、B两点，其中A点的坐标为(3,4)，B点在轴上.（1）求的值及这个二次函数的关系式；EBA

4、CPOxyD（第23题）（2）P为线段AB上的一个动点（点P与A、B不重合），过P作轴的垂线与这个二次函数的图象交于点E点，设线段PE的长为，点P的横坐标为，求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）D为直线AB与这个二次函数图象对称轴的交点，在线段AB上是否存在一点P，使得四边形DCEP是平行四形？若存在，请求出此时P点的坐标；若不存在，请说明理由.7. 某块试验田里的农作物每天的需水量y（千克）与生长时间x（天）之间的关系如折线图所示这些农作物在第10天、第30天的需水量分别为2000千克、3000千克，在第40天后每天的需水量比前一天增加100千克 （1）分别求出当x40和x4

5、0时y与x之间的关系式；（2）如果这些农作物每天的需水量大于或等于4000千克时，需要进行人工灌溉，那么应从第几天开始进行人工灌溉？ 8. 如图，一次函数ykxb的图象与反比例函数y图象交于A（2，1），B（1，n）两点 （1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围 9、. 某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表：x（元）152030y（件）252010 若日销售量y是销售价x的一次函数 （1）求出日销售量y（件）与销售价x（元）的函数关系式； （2）要使每日的销售利润最大，每件产

6、品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？ 10. 已知点A（0，6），B（3，0），C（m，2）三点在同一直线上，试求出图象经过其中一点的反比例函数的解析式并画出其图象（要求标出必要的点，可不写画法）11. 某校九年级（1）班共有学生50人，据统计原来每人每年用于购买饮料的平均支出是a元经测算和市场调查，若该班学生集体改饮某品牌的桶装纯净水，则年总费用由两部分组成，一部分是购买纯净水的费用，另一部分是其他费用780元，其中，纯净水的销售价（元/桶）与年购买总量y（桶）之间满足如图所示关系 （1）求y与x的函数关系式； （2）若该班每年需要纯净水380桶，且a为120时，请你根据提供的

7、信息分析一下：该班学生集体改饮桶装纯净水与个人买饮料，哪一种花钱更少？（3）当a至少为多少时，该班学生集体改饮桶装纯净水一定合算？从计算结果看，你有何感想（不超过30字）？12 一蔬菜基地种植的某种绿色蔬菜，根据今年的市场行情，预计从5月1日起的50天内，它的市场售价y1与上市时间x的关系可用图（a）的一条线段表示；它的种植成本y2与上市时间x的关系可用图（b）中的抛物线的一部分来表示 （1）求出图（a）中表示的市场售价y1与上市时间x的函数关系式 （2）求出图（b）中表示的种植成本y2与上市时间x的函数关系式 （3）假定市场售价减去种植成本为纯利润，问哪天上市的这种绿色蔬菜既不赔本也不赚钱？

8、（市场售价和种植成本的单位：元/千克，时间单位：天） 中考题型参考答案1、解：（1）抛物线的解析式为；（2）线段OA的三等分点为D（0，1）或（0，2）；（3）直线DC的解析式为或；（3）点M（0，）关于x轴对称的点M（0，），点A（0，3）关于抛物线的对称轴x3对称的点为A（6，3），连结MA，则MA .根据轴对称性及两点之间线段最短可知，MA的长就是所求点P运动的基本最短总路径的长.直线MA的解析式为，点x轴交于点E（2，0），与抛物线的对称轴交于点F（3，）.121234AB2、解：（1）令，得，点的坐标是1分令，得，点的坐标是（2）二次函数的图象经过点，解得： 二次函数的解析式是，函数

9、的最小值为3、解：(1)由题意得，168(k1)0k3 1分k为正整数，k1，2，3 2分(2)当k1时，方程2x24xk10有一个根为零； 3分当k2时，方程2x24xk10无整数根； 4分当k3时，方程2x24xk10有两个非零的整数根 5分综上所述，k1和k2不合题意，舍去；k3符合题意当k3时，二次函数为y2x24x2，把它的图象向下平移8个单位长度得到的图象的解析式为y2x24x6 6分(3) 设二次函数y2x24x6的图象与x轴交于A、B两点，则A(3，0)，B(1，0)依题意翻折后的图象如图所示当直线经过A点时，可得； 7分当直线经过B点时，可得 8分由图象可知，符合题意的b(b

10、3)的取值范围为4、解：A(-4,0) B(8,0) C(5,6) D （2）解：B(8,0) D(8,8) （3）解：当时，如图1，矩形与重叠部分为五边形（时，为四边形）过作于，则ADBEORFxyyM（图3）GCADBEOCFxyyG（图1）RMADBEOCFxyyG（图2）RM即 AF=8-t即（）即当时，如图2，矩形DEFG与ABC重叠部分为梯形QFGR(t=8时，为ARG),则AF=8-t , AG=12-t 由RtAFQRtAGRRtAMC得 , 即 ， , = 当时，如图3，其重叠部分为AGR，则AG=12-t , 5、解：（1） y=-0.5x2+2.5x-2(2) 假设存在点

11、P, 设P（x,） 则 PM=, AM=4-x当或时， OxyABC41或解得 ，P1(2,1), P2(5,-2) , P3(-3,-14) （3） （2，1）6、解：(1) 点A(3,4)在直线y=x+m上， 4=3+m. m=1. 设所求二次函数的关系式为y=a(x-1)2. 点A(3,4)在二次函数y=a(x-1)2的图象上， 4=a(3-1)2, a=1. 所求二次函数的关系式为y=(x-1)2. 即y=x2-2x+1. (2) 设P、E两点的纵坐标分别为yP和yE . PE=h=yP-yE =(x+1)-(x2-2x+1) =-x2+3x. 即h=-x2+3x (0x3). (3)

12、 存在. 解法1：要使四边形DCEP是平行四边形，必需有PE=DC. 点D在直线y=x+1上, 点D的坐标为(1,2), -x2+3x=2 .即x2-3x+2=0 . 解之，得 x1=2，x2=1 (不合题意，舍去) 当P点的坐标为(2,3)时，四边形DCEP是平行四边形. 解法2：要使四边形DCEP是平行四边形，必需有BPCE. 设直线CE的函数关系式为y=x+b. 直线CE 经过点C(1,0), 0=1+b, b=-1 . 直线CE的函数关系式为y=x-1 . 得x2-3x+2=0. 解之，得 x1=2，x2=1 (舍去) 当P点的坐标为(2,3)时，DCEP是平行四边形. 7、解：（1）

13、当x40时，设ykxb根据题意，得，当x40时，y与x之间的关系式是y50x1500，当x40时，y504015003500，当x40时，根据题意得，y100（x40）3500，即y100x500当x40时，y与x之间的关系式是y100x500（2）当y4000时，y与x之间的关系式是y100x500，解不等式100x5004000，得x45，应从第45天开始进行人工灌溉8、解析：（1）求反比例函数解析式需要求出m的值把A（2，1）代入y中便可求出m2把B（1，n）代入y中得n2由待定系数法不难求出一次函数解析式（2）认真观察图象，结合图象性质，便可求出x的取值范围解：（1）y，yx1 （2）

14、x2或0x1 9、解：（1）设此一次函数表达式为ykxb则，解得k1，b40，即一次函数表达式为yx40 （2）设每件产品的销售价应定为x元，所获销售利润为w元w（x10）（40x）x250x400（x25）2225 产品的销售价应定为25元，此时每日获得最大销售利润为225元 点评：解决最值问题应用题的思路与一般应用题类似，也有区别，主要有两点：（1）设未知数在“当某某为何值时，什么最大（或最小、最省）”的设问中，“某某”要设为自变量，“什么”要设为函数；（2）问的求解依靠配方法或最值公式，而不是解方程10、解：设直线AB的解析式为yk1xb，则 解得k12，b6所以直线AB的解析式为y2x

15、6点C（m，2）在直线y2x6上，2m62，m4，即点C的坐标为C（4，2），由于A（0，6），B（3，0）都在坐标轴上，反比例函数的图象只能经过点C（4，2），设经过点C的反比例函数的解析式为y则2，k28即经过点C的反比例函数的解析式为y11解：（1）设ykxb，x4时，y400；x5时，y320， y与x的函数关系式为y80x720（2）该班学生买饮料每年总费用为501206000（元），当y380时，38080x720，得x4.25该班学生集体饮用桶装纯净水的每年总费用为3804.257802395（元），显然，从经济上看饮用桶装纯净水花钱少（3）设该班每年购买纯净水的费用为W元，则Wxyx（80x720）80（x）21620当x时，W最大值1620要使饮用桶装纯净水对学生一定合算，则50aW最大值780，即50a1620780解之得，a48所以a至少为48元时班级饮用桶装纯净水对学生一定合算，由此看出，饮用桶装纯净水不仅能省钱，而且能养成勤俭节约的好习惯12、解：（1）设y