鸡兔同笼及其拓展

1、佛山学习前线教育培训中心 五年级奥数个性化讲义（56期）鸡兔同笼问题及其拓展知识与方法 鸡兔同笼问题可以有很多变化，有些问题涉及到的事物不是鸡和兔，但具备鸡兔问题的基本特点，我们也可以利用解决鸡兔同笼问题的思路和方法解题。 假设法是一种解题方法，它是根据题目的条件，假设一种情境，使问题简化，从而得到解决的一种思考方法。用假设法解题，首先要根据题意正确选择假设，根据假设按题目的数量关系变化，比较做出调整，求出答案。例题与训练例1 三（1）班42个同学，向四川地震灾区捐款，其中2人每人捐12元，其余每人捐5元 或10元，一共捐了229元，捐5元和10元的同学各有多少？分析：先求捐5元或10元的同学

2、一共有多少人，以及他们一个捐了多少钱。 解：练一练:六年级甲班有45个同学向福利院儿童捐款共计100元，其中11人每人捐1元，其他 人捐2元或5元，求捐2元和5元的各几人？例2 大油瓶1瓶装5千克油，小油瓶1千克油装2瓶，现有100千克油装了110瓶。求大、小油瓶各装了多少瓶？分析：根据提目中的“小油瓶1千克油装2瓶”转化为“小油瓶每瓶装0.5千克油”，这样就可以利用解答鸡兔同笼问题的方法解决了。 解：练一练: 有橙汁210升，工人们把它们分装在大、小两种瓶里，大瓶每瓶可装3升，小瓶1升装2瓶。已知共装了140瓶，问大、小瓶各装了多少瓶？例3 鸡兔的总只数为78只，兔的脚数比鸡的脚数多6只，鸡

3、兔各多少只？分析：本题与例1的区别是没有给出鸡兔的脚的总只数，而是给出了鸡与兔的脚差数，我们可以这样想：如果鸡的脚数增加6只（即多3只鸡），那么鸡和兔的脚数相同，所以我们假设在总只数78只中增加3只鸡，则兔与鸡脚的只数相等，也就是说鸡的只数是兔的2倍，这样就可以求出兔的只数了，然后求出鸡的只数。 解：练一练：1.笼里有鸡和兔共25头，兔的脚比鸡多4只，求笼里有鸡和兔各多少只？ 2.某停车场共停两轮摩托车和四轮小汽车共100辆，小汽车的轮子比摩托车的轮子多40个。求停车场里有摩托车和小汽车各多少辆？例4 鸡兔同笼，鸡比兔多30只，一共有脚168只，鸡、兔各多少只？分析：因鸡比兔多30只，可以把3

4、0只鸡的脚从总脚数中去掉，余下的鸡兔就同样多，则每一对鸡兔共4+2=6（只）脚，求出一共有多少对鸡兔。解：练一练：鸡兔同笼，鸡比兔多25只，共有脚170只，鸡、兔各多少只？例4 某次小学五年级数学竞赛，共20道题，评分标准是每做对一题得6分，每做错或不做一题都倒扣2分，小晴参加这次数学竞赛得了96分。小晴共做对了多少题？分析：假设小晴全部做对了，她应得620=120分，但实际上她只得了96分，少得了120-96=24分，少得的原因是她没有全部做对，做错一题少得6+2=8分，这样可以求出她做错的题，再得出她做对的题。 解：练一练：1.一次自然常识知识抢答比赛，清新小学代表队得了第一名，共得分10

5、2分。题目共计16题，答对一题得8分，不答或答错倒扣5分。请你计算出清新小学答对了多少题？ 2.某玻璃窗商委托运输公司包运200块玻璃，合同规定每块运费5元，如损坏一块倒赔10元，结果任务完成后运输公司得到运费925元。运输公司在运输途中损坏了多少块玻璃？例5 学校到文具店买了三种笔记本，单价分别是4元、6元、8元，共买了66本，用去360元，其中4元和6元的笔记本本数一样多。求三种笔记本各买了多少本？分析：根据条件“其中4元和6元的笔记本本数一样多”，我们把4元和6元的笔记本拼为一组，则可把这组笔记本的单价看成（4+6）2=5（元），这样就产生了一种新的笔记本单价为5元，总本数和总价钱没有变

6、化，这样原题就转化为“买5元和8元的笔记本共66本，花了360元，求各买了几本？”问题就转化为鸡兔同笼问题的基本类型了。 解：练一练：有2角、5角、1元人民币共100张，总值合计58元，其中2角和1元的张数一样多，求三种人民币各多少张？基础训练：1.有一首古老民谣：“一队猎手一队狗，二队并着一队走，数头一共三百六，数腿一共八百九。”问有多少个猎手和多少条狗？2.有师生70人去山上栽树，老师每人栽1棵，学生每3人栽1棵，共栽树30棵。参加栽树的老师和学生各有多少人？3.学校买了5个足球和6个排球，一共用去760元，一个足球比一个排球多花20元，排球和足球的单价各是多少元？4.4角、6角和8角的邮票共28张，合计面值20元。4角和6角的张数一样多，求三种邮票各多少张？练习与思考：1.育英小学举行数学竞赛，试卷共15道题，评分办法是每做对一题得8分，每做错或不做都倒扣4分。小强全部都答了，共得84分，他做对