高中数学必修2-1.3.1《柱体、锥体、台体的表面积与体积》同步练习

1、1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积同步练习(1)一、选择题1轴截面是正三角形的圆锥称作等边圆锥，则等边圆锥的侧面积是底面积的()A4倍 B3倍C倍 D2倍答案D解析由已知得l2r，2，故选D.2长方体的高为1，底面积为2，垂直于底的对角面的面积是，则长方体的侧面积等于()A2 B4C6 D3答案C解析设长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则c1，ab2，c，a2，b1，故S侧2(acbc)6.3已知一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是()A BC D答案A解析设圆柱的底面半径为r，高为h，则由题设知h2r，S全2r22rh2r2(12)又S侧h242r2，.4

2、将一个棱长为a的正方体，切成27个全等的小正方体，则表面积增加了()A6a2 B12a2C18a2 D24a2答案B解析原来正方体表面积为S16a2，切割成27个全等的小正方体后，每个小正方体的棱长为a，其表面积为62a2，总表面积S227a218a2，增加了S2S112a2.5某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是()A32 B1616C48 D1632答案B解析易知此四棱锥为正四棱锥，底面边长为4，高为2，则斜高为2，故S侧44216，S底4416，所以S表1616.6某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()A180 B200C220 D240答案D分析根据三视图可以确定此

3、几何体为四棱柱，再由数量关系分别去确定侧面积与底面面积，相加为该几何体的表面积解析几何体为直四棱柱，其高为10，底面是上底为2，下底为8，高为4，腰为5的等腰梯形，故两个底面面积的和为(28)4240，四个侧面面积的和为(2852)10200，所以直四棱柱的表面积为S40200240.易错警示本题在求解过程中易错误将3作为等腰梯形的腰长，从而误求结果为200.二、填空题7已知圆柱OO的母线l4 cm，全面积为42 cm2，则圆柱OO的底面半径r _cm.答案3解析圆柱OO的侧面积为2rl8r(cm2)，两底面积为2r22r2(cm2)，2r28r42，解得r3或r7(舍去)，圆柱的底面半径为3

4、 cm.8一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正三角形，则该几何体的表面积为_答案242解析该几何体是三棱柱，且两个底面是边长为2的正三角形，侧面是全等的矩形，且矩形的长是4，宽是2，所以该几何体的表面积为2(2)3(42)242.9如图所示，一圆柱内挖去一个圆锥，圆锥的顶点是圆柱底面的圆心，圆锥的底面是圆柱的另一个底面圆柱的母线长为6，底面半径为2，则该组合体的表面积等于_答案(428)解析挖去的圆锥的母线长为2，则圆锥的侧面积等于4.圆柱的侧面积为22624，圆柱的一个底面面积为224，所以组合体的表面积为4244(428).三、解答题10已知圆台的上、下底面半径分别是2,5，且侧面积

5、等于两底面面积之和，求该圆台的母线长答案解析设圆台的母线长为l，则圆台的上底面面积为S上224，圆台的下底面面积为S下5225，所以圆台的底面面积为SS上S下29.又圆台的侧面积S侧(25)l7l，则7l29，解得l，即该圆台的母线长为.11如图在底面半径为2，母线长为4的圆锥中内接一个高为的圆柱，求圆柱的表面积解析设圆锥的底面半径为R，圆柱的底面半径为r，表面积为S.则ROC2，AC4，AO2.如图所示易知AEBAOC，即，r1，S底2r22，S侧2rh2.SS底S侧22(22).12已知某几何体的三视图如图，求该几何体的表面积(单位：cm)解析几何体的直观图如图这是底面边长为4，高为2的同

6、底的正四棱柱与正四棱锥的组合体，易求棱锥的斜高h2，其表面积S42442(42)44816 cm2.1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积同步练习(2)一、选择题1长方体三个面的面积分别为2、6和9，则长方体的体积是()A6B3C11D12答案A解析设长方体长、宽、高分别为a、b、c，则ab2，ac6，bc9，相乘得(abc)2108，Vabc6.2圆台的体积为7，上、下底面的半径分别为1和2，则圆台的高为()A3 B4 C5 D6答案A解析由题意，V(24)h7，h3.3一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，直角边长为1，则这个几何体的体积为()A1 B C D答案

7、D解析由三视图知，该几何体是三棱锥体积V111.4在ABC中，AB2，BC3，ABC120，若使ABC绕直线BC旋转一周，则所形成的几何体的体积是()A6 B5 C4 D3答案D解析如图过A作AD垂直BC于点D，此几何体为一个大圆锥挖去一个小圆锥V()24()213.故选D.5某四棱台的三视图如图所示，则该四棱台的体积是()A4 B C D6答案B分析根据三视图可知此几何体为棱台，分别确定棱台的底面面积和高即可求得体积解析由四棱台的三视图可知，台体上底面积S1111，下底面积S2224，高h2，代入台体的体积公式V(S1S2)h(14)2.6如图(1)所示，一只装了水的密封瓶子，其内部可以看成

8、是由半径为1 cm和半径为3 cm的两个圆柱组成的简单几何体当这个几何体如图(2)水平放置时，液面高度为20 cm，当这个几何体如图(3)水平放置时，液面高度为28 cm，则这个简单几何体的总高度为()A29 cm B30 cm C32 cm D48 cm答案A解析图(2)和图(3)中，瓶子上部没有液体的部分容积相等，设这个简单几何体的总高度为h，则有12(h20)32(h28)，解得h29(cm)二、填空题7已知圆锥SO的高为4，体积为4，则底面半径r_.答案解析设底面半径为r，则r244，解得r，即底面半径为.8如图，在三棱柱A1B1C1ABC中，D，E，F分别是AB，AC，AA1的中点设

9、三棱锥FADE的体积为V1，三棱柱A1B1C1ABC的体积为V2，则V1V2_.答案124分析找到棱锥的底、高与棱柱的底、高之间的关系，从而可以得出它们的体积之比解析设三棱柱A1B1C1ABC的高为h，底面三角形ABC的面积为S，则V1ShShV2，即V1V2124.9设甲、乙两个圆柱的底面积分别为S1、S2，体积分别为V1、V2，若它们的的侧面积相等且S1S294，则V1V2_.答案32解析设甲圆柱底面半径r1，高h1，乙圆柱底面半径r2，高h2，又侧面积相等得2r1h12r2h2，.因此.三、解答题10已知圆台的高为3，在轴截面中，母线AA1与底面圆直径AB的夹角为60，轴截面中的一条对角

10、线垂直于腰，求圆台的体积解析如图所示，作轴截面A1ABB1，设圆台的上、下底面半径和母线长分别为r，R，l，高为h.作A1DAB于点D，则A1D3.又A1AB60，ADA1D，即Rr3，Rr.又BA1A90，BA1D60.BDA1Dtan60，即Rr3，Rr3，R2，r，而h3，V圆台h(R2Rrr2)3(2)22()221.所以圆台的体积为21.11已知ABC的三边长分别是AC3，BC4，AB5，以AB所在直线为轴，将此三角形旋转一周，求所得旋转体的表面积和体积分析应用锥体的侧面积和体积的计算公式求解解题流程：解析如图，在ABC中，过C作CDAB，垂足为D.由AC3，BC4，AB5，知AC2BC2AB2，则ACBC.所以BCACABCD，所以CD，记为r，那么ABC以AB为轴旋转所得旋转体是两个同底的圆锥，且底面半径r，母线长分别是AC3，BC4，所以S表面积r(ACBC)(34)，Vr2(ADBD)r2AB ()25.特别提醒求旋转体的有关问题常需要画出其轴截面，将空间问题转化为平面问题来解决对于与旋转体有关的组合体问题，要弄清楚它是由哪些简单几何体组成的，然后根