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文档简介

1、指数函数(1),引例1：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分 裂成4个，. 1个这样的细胞分裂 x 次后，得到的细胞个数 y 与 x 的函数关系是什么？,分析,分裂次数：,细胞个数：,1，,2，,2，,y,8，,4，,16，,x,3，, ，,4，, ，,由上面的对应关系可知，函数关系是：,引例2：某种商品的价格从今年起每年降低15%， 设原来的价格为1，x年后的价格为y，则y与x的 函数关系式为 ：,我们把这种自变量在指数位置上而底数是一 个大于0且不等于1的常量的函数叫做指数函数.,指数函数的定义：,函数,叫做指数函数，其中x是自变量，,（1）若,则当x 0时，,在实数范围内函数值不存在

2、.,是一个常量，没有研究的必要性,在同一坐标系中分别作出如下函数的图像：,与,与,问题：你能利用指数函数的图象归纳出指数函数的性质吗？,图象都位于x轴上方,x取任何实数值，都有ax0,图象都经过(0,1)点,无论a为任何正数,总有a0=1,图象可以分为两类:一类图象在第一象限内纵坐标都大于1,在第二象限内纵坐标都大于0小于1;另一类图象正好相反.,自左向右看,a 1时,图象逐渐上升;0a 1时,图象逐渐下降.,当 a1时,y=ax是增函数; 当0 a1时,y=ax是减函数,增,减,例1.已知指数函数f(x)=ax(a0,且a1)的图象经过点(3,),求f(0) ,f(1) ,f(-3) 的值.

3、,思考:由本题的解答,你能说出确定一个指数函数需要几个条件?,底数a是确定指数函数的要素.,一、指数函数图象与性质的实际应用：,例2、指数函数,的图象如下图所示，则底数,与正整数 1,共五个数，从大到小的顺序是 ： .,二、指数函数的图像随底数大小的变化情况,例3 、比较下列各题中两个值的大小：,，,解 ：利用指数函数单调性,，,的底数是1.7，它们可以看成函数,当x=2.5和3时的函数值；,因为1.71，所以函数,在R上是增函数，,而2.53，所以，,2.5,3,y=1.7x,构造函数y=1.7x,三、利用单调性比较两个数的大小,，,.,.,.,2,3小题请看看书上答案,“1”起到了桥梁的作用,利用指数函数单调性比大小的方法 ：,(1)构造函数并指明函数的单调区间及相应的单调性.,(2)自变量的大小比较.,(3)函数值的大小比较.,2. 搭桥比较法: 用特殊的数1或0.,1.构造函数的方法: 数的特征是同底数不同指数(包括可转化为同底的),例5、解不等式,解：由指数函数的单调性可得：,整理得：,

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