人教版数学九年级上册课时跟踪训练《几何图形面积问题》 （第2课时）

1、人教版数学九年级上册课时跟踪训练：22.3几何图形面积问题 一选择题1用一段20米长的铁丝在平地上围成一个长方形，求长方形的面积y（平方米）和长方形的一边的长x（米）的关系式为（）Ayx2+20xByx220xCyx2+10xDyx210x2一副三角板（ABC与DEF）如图放置，点D在AB边上滑动，DE交AC于点G，DF交BC于点H，且在滑动过程中始终保持DGDH，若AC2，则BDH面积的最大值是（）A3B3CD3如图，一边靠墙（墙有足够长），其它三边用12m长的篱笆围成一个矩形（ABCD）花园，这个花园的最大面积是（）A16m2B12 m2C18 m2D以上都不对4如图，四边形ABCD的两条

2、对角线互相垂直，AC+BD16，则四边形ABCD的面积最大值是（）A16B32C36D645如图，小明想用长为12米的栅栏（虚线部分），借助围墙围成一个矩形花园ABCD，则矩形ABCD的最大面积是（）平方米A16B18C20D246某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长），中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1m宽的门，已知计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为27m，则能建成的饲养室面积最大为（）A75m2BC48m2D7如图，在ABC中，B90，AB6cm，BC12cm，动点P从点A开始沿边AB向B以1cm/s的速度移动（不与点B重合），动点Q从点B开始沿边BC向C以2cm/

3、s的速度移动（不与点C重合）如果P、Q分别从A、B同时出发，那么经过（）秒，四边形APQC的面积最小A1B2C3D48如图，在RtABO中，ABOB，且ABOB3，设直线xt截此三角形所得的阴影部分的面积为S，则S与t之间的函数关系式为（）ASt（0t3）BSt2（0t3）CSt2（0t3）DSt21（0t3）9用长度为8m的铝合金条制成如图所示的矩形窗框，那么这个窗户的最大透光面积为（）m2ABC2D410如图，在边长为1的菱形ABCD中，ABC120，P是边AB上的动点，过点P作PQAB交射线AD于点Q，连接CP，CQ，则CPQ面积的最大值是（）ABCD二填空题11如图，在一面靠墙（墙长不

4、限）的空地上用长为24米的篱笆围成中间隔有两道篱笆的矩形鸡场，则所围鸡场最大面积为 平方米12如图，某居民小区要在一块一边靠墙（墙足够长）的高地上修建一个矩形花园ABCD，花园的一边靠墙，另外三边用总长为42m的栅栏围成，CD上留2米的位置做大门则CD 米时，花园的面积最大，最大面积是 平方米13如图，有一块边长为a的正三角形纸板，在它的三个角处分别截去一个彼此全等的筝行，再沿图中虚线折起，做成一个无盖的直三棱柱纸盒，若该纸盒侧面积的最大值是cm2，则a的值为 cm14已知：如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为10米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃设花圃的宽AB为x米

5、，面积为S米2则S与x的函数关系式 ；自变量的取值范围 15如图，在RtABC中，C90，AC10，BC30，动点P从点B开始沿边BC向点C以每秒3个单位长度的速度运动，动点Q从点C开始沿边CA向点A以每秒1个单位长度的速度运动，连接PQ，点P、Q分别从点B、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒（t0）（1）当t 秒时，三角形PCQ的面积最大（2）在整个运动过程中，线段PQ的中点所经过的路程长为 三解答题16阅读材料：配方法可以用来解一元二次方程，还可以用它来解决一些最值问题，比如：因为3a20，所以3a2+1就有个最小值1，即3a2+11，只有当a0时，才

6、能得到这个式子的最小值1同样，因为3a20，所以3a2+1有最大值1，即3a2+11，只有在a0时，才能得到这个式子的最大值1请解决下列问题：（1）当x 时，代数式3（x2）21有最 （填“大”或“小”）值为 ；（2）当x 时，代数式2x24x+3有最 （填“大”或“小”）值为 ；（3）矩形花园的一面靠墙，另外三面的栅栏所围成的总长度16m，求：当花园与墙相邻（即垂直于墙）的边长为多少时，花园的面积最大？最大面积是多少？17如图，ABCD是一个矩形菜园，为了节省材料，使AD边靠墙，其它三边用总长为200m的竹篱笆围成，墙的长度为90m（1）若菜园的面积为4800m2，求BC边长；（2）BC边长

7、为多少时，围成的菜园面积最大？最大值是多少？18如图，在矩形ABCD中，AB6cm，BC8cm，点P从点A开始沿边AB向终点B以1cm/s的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向终点C以2cm/s的速度移动如果P，Q分别从A，B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动，设运动时间为t秒（1）填空：BQ ，PB ；（用含t的代数式表示）（2）当t为何值时，PQ的长度等于3cm？（3）当t为何值时，五边形APQCD的面积有最小值？最小值为多少？19如图，把一张边长为10cm的正方形纸板的四周各剪去一个边长为xcm的小正方形，再折叠成一个无盖的长方体盒子（1）当长方体盒子的底面积为81cm2

8、时，求所剪去的小正方形的边长（2）设所折叠的长方体盒子的侧面积为S，求S与x的函数关系式，并写出x的取值范围（3）长方体盒子的侧面积为S的值能否是60cm2，若能，请求出x的值；若不能，请说明理由20手工课上，小明准备做一个形状是菱形的风筝，这个菱形的两条对角线长度之和恰好为60cm，菱形的面积S（单位：cm2）随其中一条对角线的长x（单位：cm）的变化而变化（1）请直接写出S与x之间的函数关系式；（2）当x是多少时，菱形风筝面积S最大？最大面积是多少？（3）请说明（2）中的函数S随x的变化情况参考答案一选择题1解：长方形一边的长度为x米，周长为20米，长方形的另外一边的长度为（10x）米，则

9、长方形的面积yx（10x）x2+10x，故选：C2解：如图，作HMAB于M，AC2，B30，AB2，EDF90，ADG+MDH90，ADG+AGD90，AGDMDH，DGDH，ADMH90，ADGMHD（AAS），ADHM，设ADx，则BD2x，SBDHBDADx（2x）（x）2+，BDH面积的最大值是，故选：C3解：设与墙垂直的矩形的边长为xm，则这个花园的面积是：Sx（122x）2x2+12x2（x3）2+18，当x3时，S取得最大值，此时S18，故选：C4解：设ACx，四边形ABCD面积为S，则BD16x，则：SACBDx（16x）（x8）2+32，当x8时，S最大32；所以ACBD8时

10、，四边形ABCD的面积最大，故选：B5解：设ABx，则BC122x得矩形ABCD的面积：Sx（122x）2x2+122（x3）2+18即矩形ABCD的最大面积为18平方米故选：B6解：设垂直于墙的材料长为x米，则平行于墙的材料长为27+33x303x，则总面积Sx（303x）3x2+30x3（x5）2+75，故饲养室的最大面积为75平方米，故选：A7解：设P、Q同时出发后经过的时间为ts，四边形APQC的面积为Scm2，则有：SSABCSPBQ126（6t）2tt26t+36（t3）2+27当t3s时，S取得最小值故选：C8解：如图所示，RtAOB中，ABOB，且ABOB3，AOBA45，CD

11、OB，CDAB，OCDA，AODOCD45，ODCDt，SOCDODCDt2（0t3），即St2（0t3）故选：B9解：设宽为xm，则长为m，可得面积Sxx2+4x，当x时，S有最大值，最大值为故选：B10解：设菱形的高为h，在边长为1的菱形ABCD中，ABC120，A60，h，若设APx，则PB1x，PQAB，AQ2x，PQx，DQ12x，SCPQS菱形ABCDSPBCSPAQSCDQ1（1x）xx（12x）x2+x（x）2+，0，CPQ面积有最大值为，故选：D二填空题（共5小题）11解：鸡场的宽AB为x米，BC（244x）米，yx（244x）4x2+24x，当x3时，y最大值36，答；当x

12、取3时所围成的鸡场的面积最大，最大面积是36平方米，故答案为：3612解：设ADBCx米，则CD422x+2442x，花园的面积Sx（442x）2x2+44x2（x11）2+24220，当x11时，S取得最大值，最大值为242，即CD442222米时，花园的面积最大，最大面积是242平方米，故答案为：22，24213解：如图，ABC为等边三角形，ABC60，ABBCAC筝形ADOK筝形BEPF筝形AGQH，ADBEBFCGCHAK折叠后是一个三棱柱，DOPEPFQGQHOK，四边形ODEP、四边形PFGQ、四边形QHKO都为矩形ADOAKO90连结AO，在RtAOD和RtAOK中，RtAODR

13、tAOK（HL）OADOAK30设ODx，则AO2x，由勾股定理就可以求出ADx，DEax，纸盒侧面积3x（a2x）6x2+3ax6（x）2+，该纸盒侧面积的最大值是cm2，解得：a3，或a3（舍去）；故答案为：314解：由题可知，花圃的宽AB为x米，则BC为（243x）米这时面积Sx（243x）3x2+24x0243x10得x8，故答案为：S3x2+24x，x815解：（1）CPBCBP303t，CQt，C90，SPCQPCCQtt2+15t，当t5时，三角形PCQ的面积最大；（2）线段PQ的中点所经过的路程是线段MN的长，如图所示：当P在B处，Q在C处时，PQ的中点为BC的中点，当点Q运动

14、10秒时，P、Q停止运动，PQ的中点为N，P到达D，Q到达A，过点A作AEMN交BC于点E，此时CD303100，MD15015，N是AD的中点，M是DE的中点，EMDM15，MNAE，CE0+15+1530，AE10，MN5； 即线段PQ的中点所经过的路程长为故答案为：5，5三解答题（共5小题）16解：（1）当x2时，代数式3（x2）21有最小值为1；故答案为2、小、1（2）代数式2x24x+32（x+1）2+5当x1时，代数式2x24x+3有最大值为5故答案为1、大、5（3）设花园与墙相邻（即垂直于墙）的边长为xm，花园的面积为ym2根据题意，得yx（162x）2x2+16x2（x4）2+

15、3220，当x4时，y有最大值为32，答：花园与墙相邻（即垂直于墙）的边长为4m时，花园的面积最大，最大面积是32m217解：（1）设BC的长为xm，根据题意，得（200x）x4800整理，得x2200x+96000解得x180，x2120（不符合题意，舍去）答：BC边长为80m（2）设BC边长为xm时，围成的菜园面积为ym2根据题意，得y（200x）xx2+100x（x100）2+5000因为0x90，0，在对称轴左侧，y随x的增大而增大，所以当x90时，y有最大值为4950，答：BC边长为90m时，围成的菜园面积最大，最大值4950m218解：（1）由题意：BQ2t cm，PB（6t）cm

16、，故答案为2t，（6t）（2）由题意，得解得（不合题意，舍去），t23所以当t3秒时，PQ的长度等于；（3）存在理由如下：设五边形APQCD的面积为SS矩形ABCD6848（cm2），当t3秒时，五边形APQCD的面积有最小值，最小值为39cm219解：（1）根据题意，得（102x）281解得x10.5，x29.5（不符合题意，舍去）答：所剪去的小正方形的边长为0.5cm（2）根据题意，得S4x（102x）8x2+40x（0x5）答：S与x的函数关系式为S8x2+40x，x的取值范围为0x5（3）答：不能理由如下：8x2+40x60，整理得2x210x+150100120200，此方程无解，答

17、：长方体盒子的侧面积为S的值不能是60cm220解：（1）根据题意可得：一条对角线的长为xcm，则另一对角线长为：（60x），则Sx（60x）x2+30x；（2）由得：Sx2+30x（x30）2+450，故当x是30cm时，菱形风筝的面积S最大，最大的面积是450cm2（3）当0x30时，S随着x的增大而增大；当30x60时，S随着x的增大而减小亲爱的用户：烟雨江南，画屏如展。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，感谢你的阅读。1、最困难的事就是认识自己。20.10.710.7.202001:2201:22:0310月-2001:222、自知之明是最难得的知识。二二二二年十月七日2020年10月7日星期三3、越是无能的人，越喜欢挑剔别人。01:2210.7.202001:2210.7.202001:2201:22:0310.7.202001:2210.7.202